Finite Group Databasebeta

← #28309483

Subgroups — #28309483

Order 13568.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289699C212yesmaximal, complemented
4#20289698C212yesmaximal
5#20279621C211yesmaximal, characteristic
6#16811639—21no—
7#16811626—21no—
8C2×#13133278—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469—21no—
11#16811469C2212yes—
12C2×#13133195—21no—
13C2×#13133182C2211yescharacteristic
14C2×#13133179C411yescharacteristic
15#16810554C2211yescharacteristic
16#16810541C2211yescharacteristic
17#16810540C411yescharacteristic
18#16810513—21no—
19#16810512—21no—
20#16810487C411yescharacteristic
21#16810482—21no—
22C53×#398C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24#13133284—41no—
25C4⋊#88324—41no—
26C4⋊#88324—41no—
27#13133278—42no—
28C22⋊#88324—22no—
29C4×#88324—41no—
30C22×Dic106D411yescharacteristic
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33#13133195—42no—
34#13133195—42no—
35#13133182—41no—
36#13133182—41no—
37#13133179—41no—
38#13133179—41no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919D411yescharacteristic
42C2×#11719919C2311yescharacteristic
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57#95×C53—21no—
58#95×C53C2×C411yescharacteristic
59C23×D53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
70C2×D212—41no—
71C2×D212—42no—
72C2×C4×D53—42no—
73C2×C4×D53—42no—
74C2×C4×D53—42no—
75C2×Dic106—41no—
76C2×Dic106—41no—
77C2×Dic106D812yes—
78C2×Dic106SD1612yes—
79#11719940—42no—
80#11719940—42no—
81C2×#88324—42no—
82C2×#88324—42no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—42no—
86#11719921—42no—
87#11719921—42no—
88#11719921—42no—
89#11719921—41no—
90#11719921—41no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93#11719919—41no—
94#11719919—41no—
95#11719919—42no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53—21no—
103C4×Dic53—21no—
104C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D53—22no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53#10212yes—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53#9911yescharacteristic
136C2×Dic53#9911yescharacteristic
137C2×Dic53#10212yes—
138C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
139C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
140D212—42no—
141D212—42no—
142C4×D53—84no—
143Dic106—42no—
144Dic106—42no—
145#88324—82no—
146#88324—82no—
147#11879—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53C2×#9911yescharacteristic
151C22×C53C2×#10211yescharacteristic
152C22×C53#42111yescharacteristic
153C2×D53—42no—
154C2×D53—42no—
155C2×D53—42no—
156C2×D53—81no—
157C2×D53—81no—
158C2×D53—81no—
159C2×D53—81no—
160C4×C53—22no—
161C4×C53—41no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—81no—
164C4×C53—81no—
165Dic53—21no—
166Dic53—21no—
167Dic53—21no—
168Dic53—22no—
169Dic53—21no—
170Dic53—41no—
171Dic53—81no—
172#2536—531no—
173#1801—531no—
174#1461—531no—
175#1346—532no—
176#1345—532no—
177C2×C53—21no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53#151911yescharacteristic
180C2×C53#212011yescharacteristic
181C2×C53#213311yescharacteristic
182D53—82no—
183C2×C22⋊Q8—1061no—
184C2×C4×Q8—531no—
185C2×C4×D4—531no—
186#431—1061no—
187#423—1061no—
188C2×#101—1061no—
189#398—531no—
190#398#615711yescharacteristic
191#394—531no—
192#394—531no—
193#388—1061no—
194#388—1061no—
195#382—531no—
196#380—1061no—
197#343—532no—
198#324—532no—
199#324—1061no—
200C53#1187911yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×Q8—531no—
202C22×D4—531no—
203C23×C4—1061no—
204C2×M16—1062no—
205C22⋊Q8—2122no—
206C22⋊Q8—2122no—
207C4×Q8—2121no—
208C4×Q8—2121no—
209C4×D4—2121no—
210C4×D4—2121no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—531no—
213C2×C4⋊C4—531no—
214C2×C4⋊C4—1061no—
215C2×C4⋊C4—1061no—
216C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—1061no—
219C2×C22⋊C4—1061no—
220C2×C22⋊C4—1061no—
221C2×C22⋊C4—1061no—
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C42—531no—
224C2×C42—531no—
225C2×C42—531no—
226C4⋊C8—2121no—
227C4⋊C8—2121no—
228C4⋊C8—2121no—
229#101—2122no—
230C22⋊C8—1062no—
231C4×C8—2121no—
232#95—21no—
233#95—531no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95C2×#615711yescharacteristic
237C24—1061no—
238C2×Q8—532no—
239C2×Q8—532no—
240C2×Q8—2121no—
241C2×Q8—2121no—
242C2×D4—2121no—
243C2×D4—2122no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—531no—
247C22×C4—531no—
248C22×C4—531no—
249C22×C4—531no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—2122no—
252C22×C4—2122no—
253C22×C4—2122no—
254C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
255C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
256C22×C4C22×#615711yescharacteristic
257M16—2122no—
258M16—2122no—
259C2×C8—2122no—
260C2×C8—2122no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—2121no—
265C4⋊C4—2121no—
266C4⋊C4—2122no—
267C4⋊C4—2121no—
268C4⋊C4—2121no—
269C22⋊C4—2121no—
270C22⋊C4—2121no—
271C22⋊C4—2121no—
272C22⋊C4—2121no—
273C22⋊C4—2122no—
274C22⋊C4—2122no—
275C22⋊C4—2122no—
276C42—1061no—
277C42—1061no—
278C42—1061no—
279C42—1061no—
280C42—1061no—
281C42—1061no—
282C23—1062no—
283C23—2121no—
284C23—2121no—
285C23—2121no—
286C23—2121no—
287C23—2121no—
288C23—2121no—
289C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
290Q8—2122no—
291Q8—2122no—
292D4—2122no—
293D4—2122no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—531no—
307C2×C4—531no—
308C2×C4—532no—
309C2×C4—531no—
310C2×C4—531no—
311C2×C4—1061no—
312C2×C4—1061no—
313C2×C4—1061no—
314C2×C4—1061no—
315C2×C4—1061no—
316C2×C4—4244no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4#1313327912yes—
323C8—4242no—
324C8—4242no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—4241no—
328C22—4241no—
329C22—4241no—
330C22—4241no—
331C22—2122no—
332C22—2122no—
333C22—2122no—
334C22D53⋊#9911yescharacteristic
335C22C2×#1313327911yescharacteristic
336C22#1681162011yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—1061no—
343C4—1062no—
344C4—1061no—
345C4—1061no—
346C4—1061no—
347C4—4241no—
348C4—2121no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—4242no—
352C2#2029015011yescharacteristic
353C2#2029096911yescharacteristic
354C2#2029101311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#398C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#11879
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290582C2semidirect
2. #20289959C2semidirect
3. #20289699C2semidirect
200. C53#11879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905822
#202899592
#202896992
#202896982
#202796212
#1187953