Finite Group Databasebeta

← #28309485

Subgroups — #28309485

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289698C212yesmaximal, complemented
4#20289697C212yesmaximal, complemented
5#20278064C211yesmaximal, characteristic
6#16811626—21no—
7C2×#13133277—21no—
8C2×C22⋊#88324—21no—
9#16811503C2212yescomplemented
10#16811469C2212yescomplemented
11#16811467—21no—
12C22×D4×D53C411yescharacteristic
13C2×#13133189—21no—
14C2×#13133185—21no—
15C2×#13133177C2211yescharacteristic
16#16810541C2211yescharacteristic
17#16810537C2211yescharacteristic
18#16810532C411yescharacteristic
19#16810523—21no—
20#16810482C411yescharacteristic
21#16810478—21no—
22C53×#392C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24C22×#88324—41no—
25#13133284—41no—
26C4⋊#88324—41no—
27#13133277—42no—
28C22⋊#88324—22no—
29C22⋊#88324—41no—
30C24×D53—21no—
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—21no—
34C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
35C2×D4×D53—41no—
36C2×D4×D53—41no—
37C2×D4×D53—44no—
38C23×Dic53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
40#13133189—44no—
41#13133185—42no—
42#13133185—42no—
43#13133177—41no—
44#13133177—41no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C53—21no—
57C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60#95×C53C2×C411yescharacteristic
61C24×C53—21no—
62C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D53—21no—
64C23×D53—42no—
65C23×D53—42no—
66C23×D53—42no—
67C23×D53—42no—
68C23×D53—42no—
69C23×D53—81no—
70C23×D53—81no—
71C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—42no—
74C2×D4×C53—42no—
75C2×D4×C53—42no—
76C2×D4×C53—81no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D53—24no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—42no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C2×C22⋊D53—41no—
88C2×C22⋊D53—81no—
89C2×C22⋊D53D812yes—
90C2×C22⋊D53SD1612yes—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—42no—
95C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
98D4×D53—44no—
99D4×D53—44no—
100D4×D53—44no—
101D4×D53—44no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212—42no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—42no—
107#11719940—42no—
108#11719940—42no—
109C2×#88324—42no—
110C2×#88324—42no—
111C2×#88324—82no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—81no—
114C22⋊Dic53—42no—
115C22⋊Dic53—41no—
116C22⋊Dic53—41no—
117#11719921—41no—
118#11719921—42no—
119#11719921—42no—
120#11719921—41no—
121#11719921—41no—
122#11719921—81no—
123#11719919—41no—
124#11719919—42no—
125C4×Dic53—21no—
126C4×Dic53—21no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—21no—
129C23×C53—22no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53#10212yes—
139C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D53—21no—
141C22×D53—21no—
142C22×D53—22no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—48no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—84no—
153C22×D53—84no—
154C22×D53—84no—
155C22×D53—84no—
156C22×D53—84no—
157C22×D53—84no—
158C22×D53#10212yes—
159D4×C53—42no—
160D4×C53—42no—
161D4×C53—84no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C22⋊D53—42no—
170C22⋊D53—42no—
171C22⋊D53—44no—
172C22⋊D53—44no—
173C22⋊D53—84no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—81no—
184C2×Dic53#9911yescharacteristic
185C2×Dic53#9911yescharacteristic
186C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
188D212—42no—
189D212—42no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—42no—
192#88324—82no—
193#88324—82no—
194#11880—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—22no—
198C22×C53—42no—
199C22×C53—42no—
200C22×C53—42no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53—81no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53—81no—
209C22×C53C2×#9911yescharacteristic
210C22×C53C2×#10211yescharacteristic
211C22×C53#42111yescharacteristic
212C2×D53—22no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—41no—
215C2×D53—41no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—816no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225C4×C53—41no—
226C4×C53—41no—
227C4×C53—81no—
228Dic53—21no—
229Dic53—21no—
230Dic53—21no—
231Dic53—41no—
232Dic53—81no—
233Dic53AΣL(1,𝔽16)12yes—
234#2408—531no—
235#1800—531no—
236#1459—531no—
237#1345—532no—
238#1345—532no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—21no—
241C2×C53—42no—
242C2×C53—82no—
243C2×C53#151911yescharacteristic
244C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
245C2×C53#213411yescharacteristic
246D53—42no—
247D53—82no—
248C23×D4—531no—
249C2×#121—1061no—
250C2×#120—1061no—
251C2×C4×D4—531no—
252#423—1061no—
253C2×#100—1061no—
254C2×C22⋊C8—1061no—
255#394—531no—
256#394—531no—
257#392—531no—
258#392#615711yescharacteristic
259#390—1061no—
260#380—531no—
261#379—1061no—
262#343—532no—
263#324—532no—
264#323—1061no—
265C53#1188011yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25—1061no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—531no—
269C22×D4—531no—
270C22×D4—1061no—
271C22×D4—1061no—
272C22×D4—2121no—
273C22×D4—2121no—
274C22×D4—2124no—
275C22×D4C2×#615711yescharacteristic
276C23×C4—531no—
277C23×C4—531no—
278C2×M16—1062no—
279C22×C8—2121no—
280#121—2124no—
281#120—2122no—
282#120—2122no—
283C4×D4—2121no—
284C4×D4—2121no—
285C2×C4⋊C4—531no—
286C2×C4⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—531no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
296C2×C42—531no—
297C4⋊C8—2121no—
298C4⋊C8—2121no—
299#100—2122no—
300C22⋊C8—1062no—
301C22⋊C8—2121no—
302#95—531no—
303#95C2×#615711yescharacteristic
304C24—21no—
305C24—531no—
306C24—1061no—
307C24—4241no—
308C24—4241no—
309C24—2122no—
310C24—2122no—
311C24—2122no—
312C24—2122no—
313C24—2122no—
314C24C22⋊#615711yescharacteristic
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—532no—
321C2×D4—532no—
322C2×D4—1064no—
323C2×D4—4241no—
324C2×D4—2121no—
325C2×D4—2122no—
326C2×D4—2121no—
327C2×D4—2121no—
328C2×D4—2121no—
329C2×D4—2121no—
330C2×D4—2122no—
331C2×D4—2124no—
332C2×D4—2124no—
333C2×D4—2124no—
334C2×D4—2124no—
335C2×D4—2122no—
336C2×D4—2122no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—531no—
339C22×C4—531no—
340C22×C4—531no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—2122no—
347C22×C4—2122no—
348C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
349C22×C4C22×#615711yescharacteristic
350M16—2122no—
351M16—2122no—
352C2×C8—4242no—
353C2×C8—2122no—
354C2×C8—2122no—
355C4⋊C4—2121no—
356C4⋊C4—2122no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—4241no—
360C22⋊C4—2121no—
361C22⋊C4—2121no—
362C22⋊C4—2121no—
363C22⋊C4—2122no—
364C22⋊C4—2122no—
365C22⋊C4—2121no—
366C22⋊C4—2121no—
367C22⋊C4—2122no—
368C42—1061no—
369C42—1061no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—532no—
382C23—1062no—
383C23—1061no—
384C23—1061no—
385C23—4244no—
386C23—4244no—
387C23—4244no—
388C23—4244no—
389C23—4244no—
390C23—4244no—
391C23—2121no—
392C23—2121no—
393C23—2121no—
394C23—2121no—
395C23—2121no—
396C23—2128no—
397C23—2121no—
398C23—2121no—
399C23—2121no—
400C23#1313327912yes—
401C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—84no—
405D4—4244no—
406D4—2122no—
407D4—2122no—
408D4—2124no—
409D4—2122no—
410D4—2122no—
411D4—2124no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—531no—
420C2×C4—531no—
421C2×C4—531no—
422C2×C4—531no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—4241no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C8—4242no—
436C8—4242no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—1062no—
452C22—4241no—
453C22—4241no—
454C22—42416no—
455C22—4241no—
456C22—4241no—
457C22—2122no—
458C22—2122no—
459C22—2122no—
460C22—2122no—
461C22—2122no—
462C22—2121no—
463C22—2121no—
464C22D53⋊#9911yescharacteristic
465C22C2×#1313327911yescharacteristic
466C22#1681162011yescharacteristic
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—81no—
470C4—532no—
471C4—1061no—
472C4—1061no—
473C4—1061no—
474C4—4241no—
475C4—2121no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—42no—
479C2—82no—
480C2—4242no—
481C2—2122no—
482C2#2029015011yescharacteristic
483C2D53⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
484C2#2029101511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#392C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20278064C2
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#392#6157
hypocenterC53#11880
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290580C2semidirect
2. #20289953C2semidirect
3. #20289698C2semidirect
4. #20289697C2semidirect
9. #16811503C22semidirect
10. #16811469C22semidirect
265. C53#11880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905802
#202899532
#202896982
#202896972
#202780642
#1188053