Finite Group Databasebeta

← #28309487

Subgroups — #28309487

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289698C214yesmaximal, complemented
4#20278072C211yesmaximal, characteristic
5#16811626—21no—
6C2×#13133277—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)—21no—
8#16811503C2212yescomplemented
9#16811469C2212yescomplemented
10#16811466—21no—
11C23×D212C411yescharacteristic
12C2×#13133192—21no—
13C2×#13133187—21no—
14C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
15#16810541C2212yes—
16#16810533C412yes—
17#16810524—21no—
18#16810478—21no—
19C53×#380C411yescharacteristic
20C2×#11719940—22no—
21C2×D53⋊C8—41no—
22#13133284—41no—
23C4⋊#88324—41no—
24#13133277—42no—
25#13133274—41no—
26C22⋊#88324—22no—
27C24×D53—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212—22no—
30C22×D212—44no—
31C22×D212—41no—
32C22×D212—41no—
33C22×D212C2×C412yes—
34C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36#13133192—44no—
37#13133187—42no—
38#13133187—42no—
39C4×C22⋊D53—41no—
40C4×C22⋊D53—41no—
41C2×#11719919C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719921—22no—
44C2×#11719921—22no—
45C2×#11719921—22no—
46C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C53—21no—
50C2×C22⋊C4×C53—21no—
51#95×C53C2×C412yes—
52C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D53—22no—
54C23×D53—44no—
55C23×D53—42no—
56C23×D53—42no—
57C23×D53—42no—
58C23×D53—82no—
59C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—22no—
63C22×C4×C53—42no—
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D53—41no—
67C2×C22⋊D53—41no—
68C2×C22⋊D53D812yes—
69C2×C22⋊D53SD1612yes—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
73C2×D212—24no—
74C2×D212—42no—
75C2×D212—42no—
76C2×D212—48no—
77C2×D212—44no—
78C2×D212—41no—
79C2×D212—41no—
80C2×D212—44no—
81C2×D212—44no—
82C2×D212—44no—
83C2×D212—44no—
84C2×D212—82no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—42no—
88#11719940—42no—
89#11719940—42no—
90C2×#88324—42no—
91C2×#88324—42no—
92D53⋊C8—82no—
93C4⋊C4×C53—42no—
94C22⋊C4×C53—42no—
95C22⋊Dic53—41no—
96#11719921—41no—
97#11719921—44no—
98#11719921—42no—
99#11719921—42no—
100#11719921—82no—
101#11719919—41no—
102C4×Dic53—21no—
103C4×Dic53—21no—
104C23×C53—21no—
105C23×C53—21no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53#10212yes—
109C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D53—21no—
111C22×D53—21no—
112C22×D53—24no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—42no—
116C22×D53—42no—
117C22×D53—42no—
118C22×D53—48no—
119C22×D53—42no—
120C22×D53—42no—
121C22×D53—42no—
122C22×D53—88no—
123C22×D53—88no—
124C22×D53—84no—
125C22×D53—84no—
126C22×D53#10212yes—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—42no—
130C2×C4×C53—42no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53—42no—
134C2×C4×C53—42no—
135C2×C4×C53#9911yescharacteristic
136C2×C4×C53#9911yescharacteristic
137C22⋊D53—42no—
138C22⋊D53—42no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
146C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
147D212—44no—
148D212—44no—
149D212—44no—
150D212—44no—
151D212—88no—
152C4×D53—42no—
153C4×D53—81no—
154#88324—82no—
155#88324—82no—
156#11880—531nomaximal, Sylow
157C22×C53—21no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53—22no—
160C22×C53—42no—
161C22×C53—42no—
162C22×C53—41no—
163C22×C53—41no—
164C22×C53C2×#9911yescharacteristic
165C22×C53C2×#10211yescharacteristic
166C22×C53#42111yescharacteristic
167C2×D53—22no—
168C2×D53—41no—
169C2×D53—41no—
170C2×D53—42no—
171C2×D53—44no—
172C2×D53—44no—
173C2×D53—44no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53—82no—
176C2×D53—82no—
177C2×D53—816no—
178C2×D53—82no—
179C2×D53—82no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—82no—
183C4×C53AΣL(1,𝔽16)12yes—
184Dic53—21no—
185Dic53—21no—
186Dic53—41no—
187Dic53—41no—
188#2408—531no—
189#1800—531no—
190#1459—531no—
191#1345—534no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—42no—
195C2×C53#151911yescharacteristic
196C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
197C2×C53#213411yescharacteristic
198D53—42no—
199D53—84no—
200C23×D4—531no—
201C2×#121—1061no—
202C2×#120—1061no—
203C2×C4×D4—531no—
204#423—1061no—
205C2×#100—1061no—
206C2×C22⋊C8—1061no—
207#394—532no—
208#392—532no—
209#390—1061no—
210#380#615711yescharacteristic
211#379—1061no—
212#343—532no—
213#324—532no—
214#323—1061no—
215C53#1188011yescharacteristic, complemented, Sylow
216C25—1061no—
217C22×D4—531no—
218C22×D4—532no—
219C22×D4—1062no—
220C22×D4—1061no—
221C22×D4—2121no—
222C22×D4—2121no—
223C22×D4—2124no—
224C23×C4—531no—
225C23×C4C2×#615711yescharacteristic
226C2×M16—1062no—
227C22×C8—2121no—
228#121—2124no—
229#120—2122no—
230#120—2122no—
231C4×D4—2121no—
232C4×D4—2121no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—531no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—531no—
237C2×C22⋊C4—531no—
238C2×C22⋊C4—1062no—
239C2×C22⋊C4—1062no—
240C2×C22⋊C4—1062no—
241C2×C42—531no—
242C4⋊C8—2121no—
243C4⋊C8—2121no—
244#100—2122no—
245C22⋊C8—1062no—
246C22⋊C8—2121no—
247#95C2×#615712yes—
248C24—531no—
249C24—1062no—
250C24—4242no—
251C24—2122no—
252C24—2122no—
253C24—2124no—
254C24—2122no—
255C24C22⋊#615711yescharacteristic
256C2×D4—532no—
257C2×D4—532no—
258C2×D4—1064no—
259C2×D4—4242no—
260C2×D4—2122no—
261C2×D4—2122no—
262C2×D4—2124no—
263C2×D4—2124no—
264C2×D4—2128no—
265C2×D4—2124no—
266C2×D4—2124no—
267C2×D4—2124no—
268C2×D4—2121no—
269C2×D4—2121no—
270C2×D4—2121no—
271C2×D4—2121no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—531no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—2122no—
282C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
283C22×C4C22×#615711yescharacteristic
284M16—2122no—
285M16—2122no—
286C2×C8—4242no—
287C2×C8—2122no—
288C2×C8—2122no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—2121no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—4242no—
293C22⋊C4—2121no—
294C22⋊C4—2122no—
295C22⋊C4—2122no—
296C22⋊C4—2124no—
297C22⋊C4—2121no—
298C42—1061no—
299C42—1061no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—532no—
305C23—1064no—
306C23—1061no—
307C23—1061no—
308C23—4244no—
309C23—4244no—
310C23—4248no—
311C23—4248no—
312C23—2122no—
313C23—2122no—
314C23—2122no—
315C23—2121no—
316C23—2121no—
317C23—2128no—
318C23—2122no—
319C23—2122no—
320C23—2122no—
321C23#1313327912yes—
322C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
323D4—4248no—
324D4—2124no—
325D4—2124no—
326D4—2124no—
327D4—2122no—
328D4—2122no—
329D4—2124no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—531no—
339C2×C4—531no—
340C2×C4—1061no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—1061no—
343C2×C4—1061no—
344C2×C4—4241no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4#1313327611yescharacteristic
349C2×C4#1313327611yescharacteristic
350C8—4242no—
351C8—4242no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—1062no—
360C22—4242no—
361C22—4242no—
362C22—4241no—
363C22—42416no—
364C22—4242no—
365C22—4242no—
366C22—2124no—
367C22—2124no—
368C22—2122no—
369C22—2124no—
370C22—2121no—
371C22—2121no—
372C22C2×#1313327611yescharacteristic
373C22C2×#1313327911yescharacteristic
374C22#1681162211yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—82no—
378C4—1061no—
379C4—1061no—
380C4—2121no—
381C4—2121no—
382C4#1681152412yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—42no—
386C2—4244no—
387C2—2122no—
388C2#2029015211yescharacteristic
389C2C2×#1681152411yescharacteristic
390C2#2029101611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#380C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20278072C2
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#380#6157
hypocenterC53#11880
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290579C2semidirect
2. #20289950C2semidirect
3. #20289698C2semidirect
8. #16811503C22semidirect
9. #16811469C22semidirect
215. C53#11880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905792
#202899502
#202896982
#202780722
#1188053