Finite Group Databasebeta

← #28309488

Subgroups — #28309488

Order 13568.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290580C211yesmaximal, characteristic
2#20289953C211yesmaximal, characteristic
3#20289700C212yesmaximal, complemented
4#20289699C212yesmaximal, complemented
5#20279016C211yesmaximal, characteristic
6#16811626—21no—
7C2×#13133277—21no—
8C2×C22⋊#88324—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811467—21no—
12C2×#13133199—21no—
13C2×#13133177C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
15#16810555C2211yescharacteristic
16#16810554C2211yescharacteristic
17#16810548C411yescharacteristic
18#16810520—21no—
19#16810485—21no—
20#16810482C411yescharacteristic
21#16810481—21no—
22C53×#397C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24C22×#88324—41no—
25#13133284—41no—
26C4⋊#88324—41no—
27#13133277—42no—
28C22⋊#88324—22no—
29C22⋊#88324—41no—
30C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
34#13133199—42no—
35#13133199—42no—
36#13133177—41no—
37#13133177—41no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919C2311yescharacteristic
44C4⋊C4×D53—41no—
45C4⋊C4×D53—41no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57#95×C53—21no—
58#95×C53C2×C411yescharacteristic
59C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D53—41no—
66C2×C22⋊D53—41no—
67C2×C22⋊D53D812yes—
68C2×C22⋊D53SD1612yes—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—42no—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—42no—
80C2×C4×D53—42no—
81C2×C4×D53—42no—
82C2×C4×D53—42no—
83#11719940—42no—
84#11719940—42no—
85C2×#88324—42no—
86C2×#88324—42no—
87C2×#88324—82no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—42no—
91C22⋊Dic53—42no—
92#11719921—41no—
93#11719921—42no—
94C4⋊Dic53—41no—
95C4⋊Dic53—41no—
96C4⋊Dic53—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—42no—
99#11719919—41no—
100#11719919—41no—
101#11719919—41no—
102#11719919—41no—
103C4×Dic53—21no—
104C4×Dic53—21no—
105C23×C53—21no—
106C23×C53—21no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53#10212yes—
110C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D53—21no—
112C22×D53—21no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53#10212yes—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C22⋊D53—42no—
127C22⋊D53—42no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—22no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—42no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—81no—
141C2×Dic53#9911yescharacteristic
142C2×Dic53#9911yescharacteristic
143C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
144C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
145C4×D53—42no—
146C4×D53—42no—
147C4×D53—84no—
148#88324—82no—
149#88324—82no—
150#11881—531nomaximal, Sylow
151C22×C53—21no—
152C22×C53—21no—
153C22×C53—22no—
154C22×C53—42no—
155C22×C53—41no—
156C22×C53—41no—
157C22×C53—81no—
158C22×C53C2×#9911yescharacteristic
159C22×C53C2×#10211yescharacteristic
160C22×C53#42111yescharacteristic
161C2×D53—22no—
162C2×D53—42no—
163C2×D53—41no—
164C2×D53—41no—
165C2×D53—42no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—41no—
168C4×C53—81no—
169C4×C53—81no—
170Dic53—21no—
171Dic53—21no—
172Dic53—21no—
173Dic53—41no—
174Dic53—81no—
175Dic53—81no—
176Dic53#35212yes—
177#2486—531no—
178#1800—531no—
179#1459—531no—
180#1346—532no—
181#1346—532no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53—21no—
184C2×C53—42no—
185C2×C53#151911yescharacteristic
186C2×C53C2×#35211yescharacteristic
187C2×C53#213511yescharacteristic
188D53—42no—
189C2×#123—1061no—
190C2×C4×D4—531no—
191C22×C4⋊C4—531no—
192#423—1061no—
193C2×#100—1061no—
194C2×C22⋊C8—1061no—
195#398—531no—
196#398—531no—
197#397—531no—
198#397#615711yescharacteristic
199#389—1061no—
200#381—1061no—
201#380—531no—
202#380—1061no—
203#343—532no—
204#324—532no—
205#323—1061no—
206C53#1188111yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×D4—531no—
208C23×C4—531no—
209C23×C4—531no—
210C23×C4—1061no—
211C2×M16—1062no—
212C22×C8—2121no—
213#123—2122no—
214#123—2122no—
215C4×D4—2121no—
216C4×D4—2121no—
217C2×C4⋊C4—531no—
218C2×C4⋊C4—531no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4—2121no—
224C2×C4⋊C4—2121no—
225C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—531no—
228C2×C22⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4—1061no—
230C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
231C2×C42—531no—
232C4⋊C8—2121no—
233C4⋊C8—2121no—
234#100—2122no—
235C22⋊C8—1062no—
236C22⋊C8—2121no—
237#95—21no—
238#95—531no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242#95C2×#615711yescharacteristic
243C24—531no—
244C24C22⋊#615711yescharacteristic
245C2×D4—532no—
246C2×D4—532no—
247C2×D4—2121no—
248C2×D4—2121no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—531no—
252C22×C4—531no—
253C22×C4—531no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—2122no—
261C22×C4—2122no—
262C22×C4—2122no—
263C22×C4—2122no—
264C22×C4—2122no—
265C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
266C22×C4C22×#615711yescharacteristic
267M16—2122no—
268M16—2122no—
269C2×C8—4242no—
270C2×C8—2122no—
271C2×C8—2122no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—2121no—
274C4⋊C4—2121no—
275C4⋊C4—2121no—
276C4⋊C4—2121no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2121no—
279C4⋊C4—2121no—
280C4⋊C4—2121no—
281C4⋊C4—2122no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—2121no—
285C22⋊C4—2122no—
286C22⋊C4—2122no—
287C42—1061no—
288C42—1061no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—532no—
294C23—1061no—
295C23—1061no—
296C23—2121no—
297C23—2121no—
298C23#1313327912yes—
299C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
300D4—2122no—
301D4—2122no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—531no—
313C2×C4—531no—
314C2×C4—531no—
315C2×C4—531no—
316C2×C4—1062no—
317C2×C4—1061no—
318C2×C4—1061no—
319C2×C4—1061no—
320C2×C4—4244no—
321C2×C4—4241no—
322C2×C4—2122no—
323C2×C4—2122no—
324C2×C4—2122no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C8—4242no—
333C8—4242no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—81no—
341C22—1062no—
342C22—2122no—
343C22—2122no—
344C22—2121no—
345C22—2121no—
346C22D53⋊#9911yescharacteristic
347C22C2×#1313327911yescharacteristic
348C22#1681162011yescharacteristic
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—532no—
354C4—1061no—
355C4—1061no—
356C4—1061no—
357C4—4241no—
358C4—4241no—
359C4—2121no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—2122no—
364C2#2029015011yescharacteristic
365C2D53⋊#35211yescharacteristic
366C2#2029101811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#397C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#397#6157
hypocenterC53#11881
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289700C2semidirect
4. #20289699C2semidirect
206. C53#11881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905802
#202899532
#202897002
#202896992
#202790162
#1188153