Finite Group Databasebeta

← #28309491

Subgroups — #28309491

Order 13568.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289698C212yesmaximal, complemented
4#20289697C212yesmaximal, complemented
5#20279713C211yesmaximal, characteristic
6#16811639—21no—
7#16811626—21no—
8C2×#13133278—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469—21no—
11#16811469C2212yes—
12C2×#13133213C411yescharacteristic
13C2×#13133203—21no—
14C2×#13133182C2211yescharacteristic
15#16810541C2211yescharacteristic
16#16810540C411yescharacteristic
17#16810537C2211yescharacteristic
18#16810523—21no—
19#16810523—21no—
20#16810523—21no—
21#16810474C411yescharacteristic
22C53×#394C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24#13133284—41no—
25C4⋊#88324—41no—
26C4⋊#88324—41no—
27#13133278—42no—
28C22⋊#88324—22no—
29C4×#88324—41no—
30C22×Dic106D411yescharacteristic
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—21no—
34#13133213—41no—
35#13133213—41no—
36#13133203—42no—
37#13133203—42no—
38#13133182—41no—
39#13133182—41no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919D411yescharacteristic
42C2×#11719919C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53#13133124C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58#95×C53C2×C411yescharacteristic
59C24×C53—21no—
60C23×D53—21no—
61C2×D4×C53—41no—
62C2×D4×C53—81no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D53—42no—
68C2×C22⋊D53—42no—
69C2×C22⋊D53—42no—
70C2×C22⋊D53—42no—
71C2×C22⋊D53—41no—
72C2×C22⋊D53—41no—
73C2×C22⋊D53—42no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
79C2×D212—41no—
80C2×D212—81no—
81C2×Dic106—41no—
82C2×Dic106—41no—
83C2×Dic106D812yes—
84C2×Dic106SD1612yes—
85#11719940—42no—
86#11719940—42no—
87C2×#88324—42no—
88C2×#88324—42no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—42no—
91C22⋊C4×C53—81no—
92C22⋊Dic53—41no—
93C22⋊Dic53—41no—
94C22⋊Dic53—81no—
95#11719921—42no—
96#11719921—41no—
97#11719921—41no—
98#11719921—81no—
99#11719921—81no—
100#11719919—41no—
101#11719919—41no—
102#11719919—42no—
103C4×Dic53—21no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—21no—
106C4×Dic53—21no—
107C4×Dic53—21no—
108C4×Dic53—21no—
109C4×Dic53—42no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125D4×C53—82no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53#10212yes—
136C22⋊D53—82no—
137C22⋊D53—84no—
138C22⋊D53—82no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53#9911yescharacteristic
150C2×Dic53#9911yescharacteristic
151C2×Dic53#10212yes—
152C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
153C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
154D212—82no—
155Dic106—42no—
156Dic106—42no—
157#88324—82no—
158#88324—82no—
159#11882—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53—81no—
163C22×C53—81no—
164C22×C53—81no—
165C22×C53—81no—
166C22×C53—81no—
167C22×C53—81no—
168C22×C53—81no—
169C22×C53C2×#9911yescharacteristic
170C22×C53C2×#10211yescharacteristic
171C22×C53#42111yescharacteristic
172C2×D53—81no—
173C2×D53—81no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C4×C53—22no—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—81no—
183Dic53—21no—
184Dic53—21no—
185Dic53—22no—
186Dic53—21no—
187Dic53—41no—
188Dic53—81no—
189Dic53#35512yes—
190#2548—531no—
191#1801—531no—
192#1461—531no—
193#1345—532no—
194#1345—532no—
195C2×C53—21no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53—161no—
198C2×C53#151911yescharacteristic
199C2×C53#212211yescharacteristic
200C2×C53C2×#35511yescharacteristic
201D53—161no—
202C2×#127—531no—
203C2×#124—1061no—
204C2×C4×Q8—531no—
205#431—1061no—
206#423—1061no—
207C2×#101—1061no—
208#394—531no—
209#394—531no—
210#394—531no—
211#394#615711yescharacteristic
212#390—1061no—
213#390—1061no—
214#390—1061no—
215C4×C4⋊C4—531no—
216#343—532no—
217#324—532no—
218#324—1061no—
219C53#1188211yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×Q8—531no—
221C22×D4—531no—
222C22×D4—1061no—
223C22×D4—1061no—
224C22×D4C2×#615711yescharacteristic
225C2×M16—1062no—
226#127—2121no—
227#127—2121no—
228#124—2122no—
229#124—2122no—
230C4×Q8—2121no—
231C4×Q8—2121no—
232C2×C4⋊C4—531no—
233C2×C4⋊C4—531no—
234C2×C4⋊C4—1061no—
235C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—1061no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C22⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C42—531no—
245C2×C42—531no—
246C2×C42—531no—
247C2×C42—1061no—
248C4⋊C8—2121no—
249C4⋊C8—2121no—
250C4⋊C8—2121no—
251#101—2122no—
252C22⋊C8—1062no—
253C4×C8—2121no—
254#95—531no—
255#95C2×#615711yescharacteristic
256C24—21no—
257C24—1061no—
258C2×Q8—532no—
259C2×Q8—532no—
260C2×Q8—2121no—
261C2×Q8—2121no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—4241no—
265C2×D4—2121no—
266C2×D4—2122no—
267C2×D4—2121no—
268C2×D4—2121no—
269C2×D4—2122no—
270C2×D4—2122no—
271C2×D4—2122no—
272C2×D4—2122no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—531no—
275C22×C4—531no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
280C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
281C22×C4C22×#615711yescharacteristic
282M16—2122no—
283M16—2122no—
284C2×C8—2122no—
285C2×C8—2122no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—2121no—
288C4⋊C4—2121no—
289C4⋊C4—2122no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—4241no—
293C22⋊C4—4241no—
294C22⋊C4—4241no—
295C22⋊C4—2121no—
296C22⋊C4—2121no—
297C22⋊C4—2121no—
298C22⋊C4—2121no—
299C22⋊C4—2122no—
300C42—1061no—
301C42—1061no—
302C42—1061no—
303C42—1061no—
304C42—1061no—
305C42—1061no—
306C42—2122no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—2121no—
315C23—2121no—
316C23—2121no—
317C23—2121no—
318C23—2121no—
319C23—2121no—
320C23—2121no—
321C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
322Q8—2122no—
323Q8—2122no—
324D4—82no—
325D4—4242no—
326D4—4242no—
327D4—4244no—
328D4—4242no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—531no—
339C2×C4—531no—
340C2×C4—532no—
341C2×C4—531no—
342C2×C4—531no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—1061no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4#1313327912yes—
354C8—4242no—
355C8—4242no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—4241no—
366C22—4241no—
367C22—4241no—
368C22—4241no—
369C22—4241no—
370C22—4241no—
371C22—4241no—
372C22D53⋊#9911yescharacteristic
373C22C2×#1313327911yescharacteristic
374C22#1681162011yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—532no—
380C4—1061no—
381C4—1062no—
382C4—1061no—
383C4—1061no—
384C4—4241no—
385C4—2121no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—161no—
389C2—8481no—
390C2#2029015011yescharacteristic
391C2#2029097511yescharacteristic
392C2D53⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#394C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133213C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#394#6157
hypocenterC53#11882
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290582C2semidirect
2. #20289959C2semidirect
3. #20289698C2semidirect
4. #20289697C2semidirect
219. C53#11882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905822
#202899592
#202896982
#202896972
#202797132
#1188253