Finite Group Databasebeta

← #28309494

Subgroups — #28309494

Order 13568.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290582C211yesmaximal, characteristic
2#20289959C211yesmaximal, characteristic
3#20289700C212yesmaximal
4#20289699C212yesmaximal
5#20279699C211yesmaximal, characteristic
6#16811639—21no—
7#16811626—21no—
8C2×#13133278—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469—21no—
11#16811469C2212yes—
12C2×#13133216—21no—
13C2×#13133216C411yescharacteristic
14C2×#13133182C2211yescharacteristic
15#16810555C2211yescharacteristic
16#16810554C2211yescharacteristic
17#16810553C411yescharacteristic
18#16810527—21no—
19#16810520—21no—
20#16810518—21no—
21#16810474C411yescharacteristic
22C53×#398C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24#13133284—41no—
25C4⋊#88324—41no—
26C4⋊#88324—41no—
27#13133278—42no—
28C22⋊#88324—22no—
29C4×#88324—41no—
30C22×Dic106—21no—
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32#13133216—41no—
33#13133216—41no—
34#13133216—42no—
35#13133216—42no—
36#13133182—41no—
37#13133182—41no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919D411yescharacteristic
45C2×#11719919C2311yescharacteristic
46C2×C4×Dic53—21no—
47C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57#95×C53—21no—
58#95×C53C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
70C2×Dic106—41no—
71C2×Dic106—41no—
72C2×Dic106—42no—
73C2×Dic106—42no—
74C2×Dic106—42no—
75C2×Dic106D812yes—
76C2×Dic106SD1612yes—
77#11719940—42no—
78#11719940—42no—
79C2×#88324—42no—
80C2×#88324—42no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—42no—
84C4⋊Dic53—41no—
85C4⋊Dic53—41no—
86C4⋊Dic53—41no—
87#11719919—24no—
88#11719919—41no—
89#11719919—41no—
90#11719919—42no—
91#11719919—41no—
92#11719919—41no—
93#11719919—41no—
94#11719919—41no—
95C4×Dic53—21no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—42no—
102C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—22no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53#10212yes—
116C2×Dic53—21no—
117C2×Dic53—21no—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—22no—
121C2×Dic53—22no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53#9911yescharacteristic
130C2×Dic53#9911yescharacteristic
131C2×Dic53#10212yes—
132C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
133C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
134Dic106—42no—
135Dic106—42no—
136Dic106—84no—
137#88324—82no—
138#88324—82no—
139#11883—531nomaximal, Sylow
140C22×C53—21no—
141C22×C53—21no—
142C22×C53C2×#9911yescharacteristic
143C22×C53C2×#10211yescharacteristic
144C22×C53#42111yescharacteristic
145C4×C53—22no—
146C4×C53—42no—
147C4×C53—41no—
148C4×C53—41no—
149C4×C53—81no—
150Dic53—21no—
151Dic53—21no—
152Dic53—22no—
153Dic53—21no—
154Dic53—42no—
155Dic53—41no—
156Dic53—81no—
157Dic53#35612yes—
158#2546—531no—
159#1801—531no—
160#1461—531no—
161#1346—532no—
162#1346—532no—
163C2×C53—21no—
164C2×C53—21no—
165C2×C53#151911yescharacteristic
166C2×C53#212311yescharacteristic
167C2×C53C2×#35611yescharacteristic
168C2×C4⋊Q8—531no—
169C2×C4⋊Q8—1061no—
170C2×C4×Q8—531no—
171#431—1061no—
172#423—1061no—
173C2×#101—1061no—
174#398—531no—
175#398—531no—
176#398—531no—
177#398#615711yescharacteristic
178#391—1061no—
179#389—1061no—
180#389—1061no—
181C4×C4⋊C4—531no—
182#343—532no—
183#324—532no—
184#324—1061no—
185C53#1188311yescharacteristic, complemented, Sylow
186C22×Q8—531no—
187C22×Q8—1061no—
188C2×M16—1062no—
189C4⋊Q8—2121no—
190C4⋊Q8—2121no—
191C4⋊Q8—2122no—
192C4⋊Q8—2122no—
193C4×Q8—2121no—
194C4×Q8—2121no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—531no—
197C2×C4⋊C4—531no—
198C2×C4⋊C4—531no—
199C2×C4⋊C4—1061no—
200C2×C4⋊C4—1061no—
201C2×C4⋊C4—1061no—
202C2×C4⋊C4—1061no—
203C2×C4⋊C4—1061no—
204C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
206C2×C42—531no—
207C2×C42—531no—
208C2×C42—531no—
209C2×C42—1061no—
210C4⋊C8—2121no—
211C4⋊C8—2121no—
212C4⋊C8—2121no—
213#101—2122no—
214C22⋊C8—1062no—
215C4×C8—2121no—
216#95—21no—
217#95—531no—
218#95—1061no—
219#95—1061no—
220#95—1061no—
221#95C2×#615711yescharacteristic
222C2×Q8—532no—
223C2×Q8—532no—
224C2×Q8—2121no—
225C2×Q8—2121no—
226C2×Q8—2122no—
227C2×Q8—2122no—
228C2×Q8—2122no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—531no—
232C22×C4—531no—
233C22×C4—531no—
234C22×C4—531no—
235C22×C4—1061no—
236C22×C4—1061no—
237C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
238C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
239C22×C4C22×#615711yescharacteristic
240M16—2122no—
241M16—2122no—
242C2×C8—2122no—
243C2×C8—2122no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—1064no—
248C4⋊C4—2121no—
249C4⋊C4—2121no—
250C4⋊C4—2121no—
251C4⋊C4—2121no—
252C4⋊C4—2121no—
253C4⋊C4—2121no—
254C4⋊C4—2121no—
255C4⋊C4—2121no—
256C4⋊C4—2121no—
257C4⋊C4—2122no—
258C42—1061no—
259C42—1061no—
260C42—1061no—
261C42—1061no—
262C42—1061no—
263C42—1061no—
264C42—2122no—
265C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
266Q8—4244no—
267Q8—2122no—
268Q8—2122no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—531no—
282C2×C4—531no—
283C2×C4—532no—
284C2×C4—531no—
285C2×C4—531no—
286C2×C4—1062no—
287C2×C4—1061no—
288C2×C4—1061no—
289C2×C4—1061no—
290C2×C4—1061no—
291C2×C4—1062no—
292C2×C4—1061no—
293C2×C4—2121no—
294C2×C4—2121no—
295C2×C4—2121no—
296C2×C4—2121no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4#1313327912yes—
300C8—4242no—
301C8—4242no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22D53⋊#9911yescharacteristic
305C22C2×#1313327911yescharacteristic
306C22#1681162011yescharacteristic
307C4—22no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—532no—
313C4—1061no—
314C4—1062no—
315C4—1061no—
316C4—1061no—
317C4—4241no—
318C4—2122no—
319C4—2121no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#2029015011yescharacteristic
323C2#2029097811yescharacteristic
324C2D53⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#398C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#11883
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. C53#11883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905822
#202899592
#202897002
#202896992
#202796992
#1188353