Finite Group Databasebeta

← #28309498

Subgroups — #28309498

Order 13568.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289699C212yesmaximal, complemented
4#20289697C212yesmaximal, complemented
5#20279677C211yesmaximal, characteristic
6#16811626—21no—
7C2×#13133277—21no—
8D53⋊(C22⋊C8)—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811466—21no—
12C2×#13133189—21no—
13C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
14#16810554C2211yescharacteristic
15#16810549C411yescharacteristic
16#16810537C2211yescharacteristic
17#16810531C411yescharacteristic
18#16810511—21no—
19#16810503—21no—
20#16810499—21no—
21C2×#13133124C411yescharacteristic
22C2×#121×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24C2×D53⋊C8—41no—
25#13133284—41no—
26C4⋊#88324—41no—
27#13133277—42no—
28#13133274—41no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
32C23×Dic53—21no—
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34#13133189—42no—
35#13133189—42no—
36C4×C22⋊D53—41no—
37C4×C22⋊D53—41no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124C2×C411yescharacteristic
51#13133124C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C53—21no—
53C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
55#121×C53—41no—
56#121×C53—41no—
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C24×C53—21no—
60C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
62C2×D4×C53—41no—
63C2×D4×C53—42no—
64C2×D4×C53—42no—
65C2×D4×C53—42no—
66C2×D4×C53—81no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—81no—
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—41no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—42no—
77C2×C22⋊D53—81no—
78C2×C22⋊D53D812yes—
79C2×C22⋊D53SD1612yes—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—42no—
83C22×Dic53—42no—
84C22×Dic53—81no—
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—81no—
91#11719940—42no—
92#11719940—42no—
93C2×#88324—42no—
94C2×#88324—42no—
95D53⋊C8—82no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊Dic53—41no—
100C22⋊Dic53—42no—
101C22⋊Dic53—41no—
102C22⋊Dic53—41no—
103C22⋊Dic53—81no—
104#11719921—41no—
105#11719921—42no—
106#11719919—41no—
107#11719919—41no—
108#11719919—41no—
109C4×Dic53—21no—
110C4×Dic53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53#10212yes—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D53—21no—
125C22×D53—21no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53#10212yes—
129D4×C53—82no—
130D4×C53—84no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—81no—
138C2×C4×C53—81no—
139C2×C4×C53#9911yescharacteristic
140C2×C4×C53#9911yescharacteristic
141C22⋊D53—42no—
142C22⋊D53—42no—
143C22⋊D53—84no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—84no—
157C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
159C4×D53—42no—
160C4×D53—81no—
161#88324—82no—
162#88324—82no—
163#11884—531nomaximal, Sylow
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—22no—
167C22×C53—42no—
168C22×C53—42no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53C2×#9911yescharacteristic
179C22×C53C2×#10211yescharacteristic
180C22×C53#42111yescharacteristic
181C2×D53—22no—
182C2×D53—41no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—81no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—41no—
189C4×C53—81no—
190Dic53—21no—
191Dic53—21no—
192Dic53—42no—
193Dic53—41no—
194Dic53—41no—
195Dic53—81no—
196#2543—531no—
197#1800—531no—
198#1459—531no—
199#1346—532no—
200#1345—532no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—42no—
204C2×C53—161no—
205C2×C53#151911yescharacteristic
206C2×C53#212111yescharacteristic
207C2×C53#213211yescharacteristic
208D53—42no—
209C2×#121—1061no—
210C2×#121#615711yescharacteristic
211C2×C4×D4—531no—
212#423—1061no—
213C2×#100—1061no—
214C2×C22⋊C8—1061no—
215#398—531no—
216#397—531no—
217#394—531no—
218#392—531no—
219#388—1061no—
220#386—1061no—
221#386—1061no—
222C2×#95—531no—
223#343—532no—
224#324—532no—
225#323—1061no—
226C53#1188411yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×D4—21no—
228C22×D4—531no—
229C22×D4—1061no—
230C22×D4C2×#615711yescharacteristic
231C23×C4—531no—
232C23×C4—1061no—
233C23×C4C2×#615711yescharacteristic
234C2×M16—1062no—
235C22×C8—2121no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—2122no—
239#121—2122no—
240C4×D4—2121no—
241C4×D4—2121no—
242C2×C4⋊C4—531no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—531no—
247C2×C22⋊C4—531no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C42—531no—
253C4⋊C8—2121no—
254C4⋊C8—2121no—
255#100—2122no—
256C22⋊C8—1062no—
257C22⋊C8—2121no—
258#95—531no—
259#95—531no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#95—1061no—
263C24—21no—
264C24—531no—
265C24C22⋊#615711yescharacteristic
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—532no—
272C2×D4—532no—
273C2×D4—4241no—
274C2×D4—2122no—
275C2×D4—2121no—
276C2×D4—2121no—
277C2×D4—2122no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—531no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—531no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—4241no—
290C22×C4—4241no—
291C22×C4—2122no—
292C22×C4—2122no—
293C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
294C22×C4C22×#615711yescharacteristic
295M16—2122no—
296M16—2122no—
297C2×C8—4242no—
298C2×C8—2122no—
299C2×C8—2122no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—2121no—
302C4⋊C4—2121no—
303C4⋊C4—2121no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—4241no—
307C22⋊C4—2121no—
308C22⋊C4—2122no—
309C22⋊C4—2121no—
310C22⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—2121no—
312C22⋊C4—2122no—
313C42—1061no—
314C42—1061no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—532no—
327C23—1061no—
328C23—1061no—
329C23—2121no—
330C23—2121no—
331C23#1313327912yes—
332C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
333D4—82no—
334D4—84no—
335D4—4244no—
336D4—2122no—
337D4—2122no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—531no—
347C2×C4—531no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1062no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—4241no—
354C2×C4—4244no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4#1313327511yescharacteristic
364C2×C4#1313327511yescharacteristic
365C8—4242no—
366C8—4242no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—1062no—
382C22—4241no—
383C22—2122no—
384C22—2121no—
385C22—2121no—
386C22C2×#1313327511yescharacteristic
387C22C2×#1313327911yescharacteristic
388C22#1681162111yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—1061no—
394C4—1061no—
395C4—4241no—
396C4—2122no—
397C4—2121no—
398C4—2121no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—161no—
403C2—2122no—
404C2#2029015111yescharacteristic
405C2#2029097011yescharacteristic
406C2#2029100611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#121×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20279677C2
cosocleC2×#11719919C23
hypercenterC2×#121#6157
hypocenterC53#11884
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290579C2semidirect
2. #20289950C2semidirect
3. #20289699C2semidirect
4. #20289697C2semidirect
226. C53#11884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905792
#202899502
#202896992
#202896972
#202796772
#1188453