Finite Group Databasebeta

← #28309500

Subgroups — #28309500

Order 13568.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289700C212yesmaximal, complemented
4#20289698C212yesmaximal, complemented
5#20279675C211yesmaximal, characteristic
6#16811626—21no—
7C2×#13133277—21no—
8D53⋊(C22⋊C8)—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811466—21no—
12C2×#13133191—21no—
13C2×#13133191C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
15#16810555C2211yescharacteristic
16#16810550C411yescharacteristic
17#16810541C2211yescharacteristic
18#16810533C411yescharacteristic
19#16810515—21no—
20#16810502—21no—
21#16810501—21no—
22C2×#95×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24C2×D53⋊C8—41no—
25#13133284—41no—
26C4⋊#88324—41no—
27#13133277—42no—
28#13133274—41no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35#13133191—41no—
36#13133191—41no—
37#13133191—42no—
38#13133191—42no—
39C4×C22⋊D53—41no—
40C4×C22⋊D53—41no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719919C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54C23×C4×C53—21no—
55C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
56#95×C53—21no—
57#95×C53C2×C411yescharacteristic
58#95×C53C2×C411yescharacteristic
59C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D53—21no—
61C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—42no—
67C22×C4×C53—42no—
68C22×C4×C53—81no—
69C22×C4×C53—81no—
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—41no—
73C2×C22⋊D53—41no—
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—42no—
77C2×C22⋊D53D812yes—
78C2×C22⋊D53SD1612yes—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
83C2×D212—42no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—42no—
86C2×D212—81no—
87C2×D212—81no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—81no—
91#11719940—42no—
92#11719940—42no—
93C2×#88324—42no—
94C2×#88324—42no—
95D53⋊C8—82no—
96C22⋊Dic53—41no—
97#11719921—41no—
98#11719921—42no—
99#11719921—42no—
100#11719921—41no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—41no—
104#11719921—81no—
105C4⋊Dic53—41no—
106C4⋊Dic53—41no—
107C4⋊Dic53—41no—
108#11719919—41no—
109C4×Dic53—21no—
110C4×Dic53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53#10212yes—
116C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D53—21no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53#10212yes—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—81no—
139C2×C4×C53—81no—
140C2×C4×C53—84no—
141C2×C4×C53#9911yescharacteristic
142C2×C4×C53#9911yescharacteristic
143C22⋊D53—42no—
144C22⋊D53—42no—
145C22⋊D53—84no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
157D212—84no—
158D212—82no—
159C4×D53—42no—
160C4×D53—81no—
161#88324—82no—
162#88324—82no—
163#11884—531nomaximal, Sylow
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—22no—
167C22×C53—42no—
168C22×C53—42no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53C2×#9911yescharacteristic
172C22×C53C2×#10211yescharacteristic
173C22×C53#42111yescharacteristic
174C2×D53—22no—
175C2×D53—41no—
176C2×D53—41no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—42no—
189C4×C53—41no—
190C4×C53—81no—
191Dic53—21no—
192Dic53—21no—
193Dic53—41no—
194Dic53—41no—
195Dic53—81no—
196#2543—531no—
197#1800—531no—
198#1459—531no—
199#1346—532no—
200#1345—532no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—42no—
204C2×C53#151911yescharacteristic
205C2×C53#212111yescharacteristic
206C2×C53#213211yescharacteristic
207D53—42no—
208D53—161no—
209C2×#121—531no—
210C2×#121—1061no—
211C2×C4×D4—531no—
212#423—1061no—
213C2×#100—1061no—
214C2×C22⋊C8—1061no—
215#398—531no—
216#397—531no—
217#394—531no—
218#392—531no—
219#388—1061no—
220#386—1061no—
221#386—1061no—
222C2×#95#615711yescharacteristic
223#343—532no—
224#324—532no—
225#323—1061no—
226C53#1188411yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×D4—531no—
228C22×D4—531no—
229C22×D4—1061no—
230C22×D4—1061no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—531no—
233C23×C4C2×#615711yescharacteristic
234C2×M16—1062no—
235C22×C8—2121no—
236#121—2122no—
237#121—2122no—
238#121—2121no—
239#121—2121no—
240C4×D4—2121no—
241C4×D4—2121no—
242C2×C4⋊C4—531no—
243C2×C4⋊C4—531no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—531no—
246C2×C22⋊C4—531no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C42—531no—
253C4⋊C8—2121no—
254C4⋊C8—2121no—
255#100—2122no—
256C22⋊C8—1062no—
257C22⋊C8—2121no—
258#95—21no—
259#95—1061no—
260#95—1061no—
261#95C2×#615711yescharacteristic
262#95C2×#615711yescharacteristic
263C24—531no—
264C24—1061no—
265C24C22⋊#615711yescharacteristic
266C2×D4—532no—
267C2×D4—532no—
268C2×D4—4241no—
269C2×D4—4241no—
270C2×D4—2121no—
271C2×D4—2122no—
272C2×D4—2122no—
273C2×D4—2121no—
274C2×D4—2121no—
275C2×D4—2122no—
276C2×D4—2122no—
277C2×D4—2122no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—4241no—
293C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
294C22×C4C22×#615711yescharacteristic
295M16—2122no—
296M16—2122no—
297C2×C8—4242no—
298C2×C8—2122no—
299C2×C8—2122no—
300C4⋊C4—2121no—
301C4⋊C4—2121no—
302C4⋊C4—2121no—
303C4⋊C4—2121no—
304C22⋊C4—4241no—
305C22⋊C4—2121no—
306C22⋊C4—2122no—
307C22⋊C4—2121no—
308C22⋊C4—2121no—
309C22⋊C4—2122no—
310C22⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—2121no—
312C22⋊C4—2121no—
313C42—1061no—
314C42—1061no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—532no—
320C23—1061no—
321C23—1061no—
322C23—2121no—
323C23—2121no—
324C23—2121no—
325C23—2121no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23—2121no—
329C23—2121no—
330C23—2121no—
331C23#1313327912yes—
332C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
333D4—4242no—
334D4—4244no—
335D4—4244no—
336D4—2122no—
337D4—2122no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—531no—
351C2×C4—531no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1061no—
354C2×C4—1061no—
355C2×C4—1061no—
356C2×C4—4241no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4#1313327611yescharacteristic
364C2×C4#1313327611yescharacteristic
365C8—4242no—
366C8—4242no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—1062no—
375C22—4241no—
376C22—4241no—
377C22—4241no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22—4241no—
381C22—4241no—
382C22—4241no—
383C22—2122no—
384C22—2121no—
385C22—2121no—
386C22C2×#1313327611yescharacteristic
387C22C2×#1313327911yescharacteristic
388C22#1681162211yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—1061no—
395C4—1061no—
396C4—4241no—
397C4—2121no—
398C4—2121no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—8481no—
403C2—2122no—
404C2#2029015211yescharacteristic
405C2#2029097211yescharacteristic
406C2#2029100811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#95×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20279675C2
cosocleC2×#11719919C23
hypercenterC2×#95#6157
hypocenterC53#11884
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290579C2semidirect
2. #20289950C2semidirect
3. #20289700C2semidirect
4. #20289698C2semidirect
226. C53#11884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905792
#202899502
#202897002
#202896982
#202796752
#1188453