Finite Group Databasebeta

← #28309531

Subgroups — #28309531

Order 13568.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289708C212yesmaximal, complemented
4#20289705C212yesmaximal, complemented
5#20284294C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133291—21no—
7C2×#13133287—21no—
8#16811594—21no—
9#16811518—21no—
10#16811518C2212yes—
11#16811499C2212yes—
12C2×#13133236C411yescharacteristic
13C22×C8×D53C2211yescharacteristic
14#16811133—21no—
15#16810865C2211yescharacteristic
16#16810864C411yescharacteristic
17#16810856C2211yescharacteristic
18#16810851—21no—
19#16810850—21no—
20#16810660C411yescharacteristic
21#16810616—21no—
22C53×#466C411yescharacteristic
23C2×#11719936—22no—
24#13133291—42no—
25C2×#11719910—22no—
26#13133287—42no—
27#13133274—41no—
28C22⋊#88324—41no—
29C2×#11719947—21no—
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31#13133236—42no—
32C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
33C2×#11719923—21no—
34C22×#88322D411yescharacteristic
35C2×C8×D53—42no—
36C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
37C2×C8×D53D411yescharacteristic
38C2×C8×D53D411yescharacteristic
39C2×C8×D53C2311yescharacteristic
40#13133199—41no—
41#13133197—21no—
42#13133196—21no—
43#13133188—21no—
44#13133185—41no—
45D4×Dic53—41no—
46#13133177—41no—
47#13133175—21no—
48#13133151C2×C411yescharacteristic
49#13133148—21no—
50#13133142—21no—
51#13133140—21no—
52#13133138—21no—
53C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
54C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
55#121×C53—21no—
56#107×C53C2×C411yescharacteristic
57#102×C53—21no—
58C23×D53SD1611yescharacteristic
59C2×D4×C53—21no—
60C2×D4×C53—41no—
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D53—41no—
63C2×C22⋊D53—41no—
64C22×Dic53—41no—
65C22×Dic53D811yescharacteristic
66#11719947—42no—
67#11719947—42no—
68C2×C4×D53—41no—
69C2×C4×D53—41no—
70C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D53D811yescharacteristic
72C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
73C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
74C2×Dic106—21no—
75C2×#88324—42no—
76#11719936—42no—
77#11719936—42no—
78D8×C53—41no—
79C2×C8×C53—41no—
80C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
82C4⋊C4×C53—21no—
83C22⋊C4×C53—41no—
84C22⋊Dic53—41no—
85C22⋊Dic53—41no—
86#11719923—42no—
87#11719921—41no—
88#11719921—41no—
89C4⋊Dic53—21no—
90C4⋊Dic53—41no—
91#11719919—41no—
92C4×Dic53—41no—
93C2×#88322—22no—
94C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
95C2×#88322C2×D411yescharacteristic
96Dic212—41no—
97C8×D53—22no—
98C8×D53—22no—
99C8×D53—41no—
100C8×D53—41no—
101#11719910—42no—
102C23×C53—41no—
103C23×C53#10211yescharacteristic
104C22×D53—41no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53#10211yescharacteristic
108C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
109D4×C53—41no—
110D4×C53—41no—
111D4×C53—82no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53#10211yescharacteristic
116C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22⋊D53—82no—
118C22⋊D53—82no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—82no—
123C2×Dic53#10211yescharacteristic
124C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
125C4×D53—21no—
126C4×D53—21no—
127C4×D53—21no—
128C4×D53—21no—
129C4×D53—41no—
130C4×D53—41no—
131Dic106—41no—
132Dic106—41no—
133#88324—82no—
134C8×C53—21no—
135C8×C53—21no—
136#88322—21no—
137#88322#9912yes—
138#11894—531nomaximal, Sylow
139C22×C53—21no—
140C22×C53—21no—
141C22×C53—21no—
142C22×C53—81no—
143C22×C53—81no—
144C22×C53—81no—
145C22×C53C2×#10211yescharacteristic
146C2×D53—21no—
147C2×D53—21no—
148C2×D53—21no—
149C2×D53—21no—
150C2×D53—21no—
151C2×D53—21no—
152C2×D53—44no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—81no—
155C4×C53C2×#9911yescharacteristic
156C4×C53#42111yescharacteristic
157Dic53—21no—
158Dic53—21no—
159Dic53—81no—
160Dic53—81no—
161#3050—531no—
162#2112—531no—
163#1810—531no—
164#1350—532no—
165#1349—532no—
166C2×C53—41no—
167C2×C53—161no—
168C2×C53#151911yescharacteristic
169C2×C53#214311yescharacteristic
170C2×C53#214811yescharacteristic
171D53—41no—
172D53—41no—
173C2×#135—531no—
174C23×C8—531no—
175#525—1061no—
176C2×M32—1061no—
177#467—531no—
178#467—531no—
179#466—531no—
180#466#615711yescharacteristic
181#465—1061no—
182#465—1061no—
183C2×#108—1061no—
184#427—531no—
185#416—1061no—
186#407—1061no—
187C22⋊C16—532no—
188C22⋊C16—1061no—
189#341—532no—
190C53#1189411yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#41—1061no—
192C23×C4—531no—
193#135—2122no—
194C2×Q16—531no—
195C2×SD16—1061no—
196C2×D8C2×#615711yescharacteristic
197C2×M16—1062no—
198C22×C8—531no—
199C22×C8—531no—
200C22×C8—531no—
201C22×C8—531no—
202C22×C8—531no—
203C22×C8—2122no—
204C22×C8C2×#615711yescharacteristic
205#123—2121no—
206C22⋊Q8—1061no—
207C22⋊Q8—1061no—
208#121—21no—
209#121—1061no—
210#120—2121no—
211C4×D4—2121no—
212C4×D4—2121no—
213#117—1061no—
214M32—2122no—
215C2×C16—1062no—
216#108—2122no—
217#107—531no—
218#107C2×#615711yescharacteristic
219#106—1061no—
220#103—1061no—
221#103—1061no—
222#102—21no—
223#102—1061no—
224C22⋊C8—2121no—
225C22⋊C8—2121no—
226C24—531no—
227#41—2122no—
228#41—2122no—
229C2×Q8—1061no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—2121no—
233C2×D4—2121no—
234C22×C4—531no—
235C22×C4—531no—
236C22×C4—531no—
237C22×C4—531no—
238C22×C4—531no—
239C22×C4—2121no—
240C22×C4—2121no—
241C22×C4—2121no—
242C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
243Q16—2121no—
244SD16—2122no—
245D8—41no—
246M16—2122no—
247M16—2122no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—531no—
250C2×C8—531no—
251C2×C8—1062no—
252C2×C8—1062no—
253C2×C8—1062no—
254C2×C8—2121no—
255C2×C8—2121no—
256C2×C8—2122no—
257C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
258C2×C8C22×#615711yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—1061no—
261C4⋊C4—2121no—
262C4⋊C4—2121no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—2121no—
265C22⋊C4—2121no—
266C22⋊C4—2121no—
267C22⋊C4—2121no—
268C42—2121no—
269C16—2122no—
270C23—41no—
271C23—531no—
272C23—531no—
273C23—2121no—
274C23—2121no—
275C23—2121no—
276C23#1313327911yescharacteristic
277Q8—2121no—
278Q8—2121no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—82no—
282D4—4242no—
283D4—4242no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—531no—
288C2×C4—531no—
289C2×C4—1061no—
290C2×C4—1061no—
291C2×C4—1061no—
292C2×C4—1061no—
293C2×C4—4242no—
294C2×C4—2121no—
295C2×C4—2121no—
296C2×C4—2121no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4#1313327911yescharacteristic
300C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—532no—
304C8—1061no—
305C8—4242no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—1061no—
313C22—1061no—
314C22—1061no—
315C22—1061no—
316C22—1061no—
317C22—1061no—
318C22—2124no—
319C22C2×#1313327911yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—81no—
322C4—1061no—
323C4—1061no—
324C4—4241no—
325C4—4241no—
326C4D53⋊#9911yescharacteristic
327C4#1681162011yescharacteristic
328C2—41no—
329C2—161no—
330C2—2121no—
331C2—2121no—
332C2#2029015011yescharacteristic
333C2#2029103011yescharacteristic
334C2#2029104311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133279
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×#466C4
socleC22×C53C2×#102
prime radical#20284294C2
cosocleC2×C8×D53C23
hypercenter#466#6157
hypocenterC53#11894
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290944C2semidirect
2. #20290594C2semidirect
3. #20289708C2semidirect
4. #20289705C2semidirect
190. C53#11894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909442
#202905942
#202897082
#202897052
#202842942
#1189453