Finite Group Databasebeta

← #28309547

Subgroups — #28309547

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290575C211yesmaximal, characteristic
2#20289954C211yesmaximal, characteristic
3#20289710C214yesmaximal, complemented
4#20278074C211yesmaximal, characteristic
5#16811640—21no—
6C2×#13133275—21no—
7#16811565—21no—
8#16811501C2212yes—
9#16811467C2212yes—
10#16811466—21no—
11C2×#13133193—21no—
12C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13#16810542C412yescomplemented
14#16810534C2212yes—
15#16810530—21no—
16#16810502—21no—
17#16810496—21no—
18#16810483C411yescharacteristic, complemented
19C23×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4⋊#6157—41no—
21C2×C22⋊#6157—22no—
22#13133284—41no—
23#13133275—42no—
24C22⋊#88324—22no—
25C4×#88324—41no—
26(C2×#6157)⋊C4—41no—
27C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29#13133193—44no—
30C4×C22⋊D53—41no—
31C4×C22⋊D53—41no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×#11719919—22no—
34C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719921—22no—
38C2×#11719921C2311yescharacteristic
39C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
40#13133124—22no—
41#13133124—22no—
42#13133124C2×C412yes—
43C22×Q8×C53—21no—
44C22×Q8×C53—41no—
45C22×Q8×C53—41no—
46C22×Q8×C53—44no—
47C22×Q8×C53C2×C412yes—
48C23×C4×C53—21no—
49C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
50C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
51C23×D53C2×D411yescharacteristic
52C22×#6157—42no—
53C2×Q8×C53—24no—
54C2×Q8×C53—42no—
55C2×Q8×C53—44no—
56C2×Q8×C53—42no—
57C2×Q8×C53—48no—
58C2×Q8×C53—44no—
59C2×Q8×C53—44no—
60C2×Q8×C53—41no—
61C2×Q8×C53—41no—
62C22×C4×C53—22no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—44no—
66C22×C4×C53—42no—
67C22×C4×C53—42no—
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—41no—
71C2×C22⋊D53—41no—
72C2×C22⋊D53SD1612yes—
73C2×C22⋊D53Q1612yes—
74C22×Dic53—22no—
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—42no—
81C22⋊#6157—42no—
82C22⋊#6157—42no—
83C2×#88324—42no—
84C4⋊#6157—82no—
85C22⋊Dic53—41no—
86C22⋊Dic53—42no—
87#11719921—41no—
88#11719921—44no—
89C4⋊Dic53—42no—
90#11719919—41no—
91#11719919—44no—
92C4×Dic53—21no—
93C4×Dic53—21no—
94C23×C53—21no—
95C23×C53—21no—
96C23×C53—41no—
97C23×C53—41no—
98C23×C53#10312yes—
99C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D53—21no—
101C22×D53—21no—
102C22×D53—41no—
103C22×D53—41no—
104C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
105C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
106C2×#6157—82no—
107C2×#6157—82no—
108C2×#6157—82no—
109Q8×C53—44no—
110Q8×C53—44no—
111Q8×C53—44no—
112Q8×C53—44no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—24no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—42no—
117C2×C4×C53—42no—
118C2×C4×C53—48no—
119C2×C4×C53—42no—
120C2×C4×C53—42no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53#9911yescharacteristic
123C2×C4×C53#9911yescharacteristic
124C22⋊D53—42no—
125C22⋊D53—42no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—42no—
133C2×Dic53—42no—
134C2×Dic53—42no—
135C2×Dic53#10312yes—
136C4×D53—42no—
137C4×D53—81no—
138#88324—82no—
139#11898—531nomaximal, Sylow
140C22×C53—21no—
141C22×C53—21no—
142C22×C53—22no—
143C22×C53—42no—
144C22×C53—42no—
145C22×C53—41no—
146C22×C53—41no—
147C22×C53C2×#9911yescharacteristic
148C22×C53C2×#10311yescharacteristic
149C22×C53#42111yescharacteristic
150C2×D53—21no—
151C2×D53—21no—
152C2×D53—41no—
153C2×D53—41no—
154C2×D53—41no—
155C2×D53—41no—
156C2×D53—81no—
157#6157—162no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—44no—
160C4×C53—41no—
161C4×C53AΣL(1,𝔽16)12yes—
162Dic53—22no—
163Dic53—41no—
164Dic53—41no—
165Dic53—82no—
166#2409—531no—
167#1799—531no—
168#1460—531no—
169#1351—534no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—21no—
172C2×C53—42no—
173C2×C53#152011yescharacteristic
174C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
175C2×C53#212911yescharacteristic
176D53—41no—
177D53—41no—
178C23×Q8#615711yescharacteristic, complemented
179C2×C22⋊Q8—1061no—
180C2×C4×D4—531no—
181#431—1061no—
182C2×#99—1061no—
183#395—532no—
184#393—532no—
185#391—1061no—
186#386—1061no—
187#385—1061no—
188#380—531no—
189#380—1061no—
190#342—532no—
191#323—532no—
192#323—1061no—
193C53#1189811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8C2×#615712yes—
199C22×D4—531no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—531no—
202C23×C4C2×#615711yescharacteristic
203C22⋊Q8—2124no—
204C4×D4—2121no—
205C4×D4—2121no—
206C2×C4⋊C4—531no—
207C2×C4⋊C4—1062no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C4⋊C4—2121no—
210C2×C22⋊C4—531no—
211C2×C22⋊C4—531no—
212C2×C22⋊C4—1062no—
213C2×C22⋊C4—1061no—
214C2×C22⋊C4—1062no—
215C2×C42—531no—
216C4⋊C8—2121no—
217#99—2122no—
218C22⋊C8—1062no—
219C4×C8—2121no—
220#95—532no—
221#95—1062no—
222#95—1062no—
223#95—2121no—
224C24—531no—
225C24C22⋊#615711yescharacteristic
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×D4—532no—
236C2×D4—532no—
237C2×D4—2121no—
238C2×D4—2121no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—531no—
246C22×C4—531no—
247C22×C4—531no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1062no—
251C22×C4—2122no—
252C22×C4—2122no—
253C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
254C22×C4C22×#615711yescharacteristic
255C2×C8—2122no—
256C4⋊C4—4242no—
257C4⋊C4—2121no—
258C4⋊C4—2124no—
259C4⋊C4—2122no—
260C22⋊C4—2121no—
261C22⋊C4—2124no—
262C22⋊C4—2121no—
263C22⋊C4—2122no—
264C22⋊C4—2122no—
265C22⋊C4—2122no—
266C42—1061no—
267C42—1061no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—531no—
273C23—531no—
274C23—1061no—
275C23—1061no—
276C23—2121no—
277C23—2121no—
278C23#1313328012yes—
279C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
280Q8—44no—
281Q8—44no—
282Q8—44no—
283Q8—44no—
284D4—2122no—
285D4—2122no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—48no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—532no—
296C2×C4—1061no—
297C2×C4—1061no—
298C2×C4—1061no—
299C2×C4—1061no—
300C2×C4—4241no—
301C2×C4—4242no—
302C2×C4—4242no—
303C2×C4—4242no—
304C2×C4—2122no—
305C2×C4—2122no—
306C2×C4—2122no—
307C2×C4—2122no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4#1313327511yescharacteristic
311C2×C4#1313327511yescharacteristic
312C8—4242no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—1061no—
321C22—1061no—
322C22—4241no—
323C22—2121no—
324C22—2121no—
325C22—2121no—
326C22—2121no—
327C22C2×#1313327511yescharacteristic
328C22C2×#1313328011yescharacteristic
329C22#1681162211yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—44no—
332C4—41no—
333C4—8482no—
334C4—1062no—
335C4—4242no—
336C4—2121no—
337C4—2121no—
338C4#1681152312yes—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—42no—
342C2—2121no—
343C2—2121no—
344C2#2029015511yescharacteristic
345C2C2×#1681152311yescharacteristic
346C2#2029099711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC23×Q8×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×#11719921C23
hypercenterC23×Q8#6157
hypocenterC53#11898
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289710C2semidirect
13. #16810542C4semidirect
18. #16810483C4semidirect
19. C23×Q8×C53C4semidirect
178. C23×Q8#6157semidirect
193. C53#11898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905752
#202899542
#202897102
#202780742
#1189853