Finite Group Databasebeta

← #28309556

Subgroups — #28309556

Order 13568.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290576C211yesmaximal, characteristic
2#20289952C211yesmaximal, characteristic
3#20289712C214yesmaximal, complemented
4#20279669C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133276—21no—
6D53⋊(C22⋊C8)—21no—
7#16811565—21no—
8#16811501C2212yes—
9#16811468—21no—
10#16811467C2212yes—
11C2×#13133193—21no—
12C2×#13133193—21no—
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16810558C412yescomplemented
15#16810558C2212yes—
16#16810524—21no—
17#16810492—21no—
18C4×C4⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
20C2×D53⋊C8—41no—
21C2×C4⋊#6157—41no—
22C2×C22⋊#6157—22no—
23#13133276—42no—
24#13133274—41no—
25C22⋊#88324—22no—
26(C2×#6157)⋊C4—41no—
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30#13133193—44no—
31#13133193—44no—
32C4×D212—41no—
33C4×D212—41no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719919—22no—
37C2×#11719919—22no—
38C2×#11719921—22no—
39C2×#11719921—22no—
40C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719921C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic53—21no—
43#13133124C2×C412yes—
44C22×Q8×C53—21no—
45C4⋊Q8×C53—41no—
46C4⋊Q8×C53—41no—
47C2×C4⋊C4×C53—21no—
48C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
49C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
50C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
51C23×D53C2×D411yescharacteristic
52C22×#6157—42no—
53C2×Q8×C53—42no—
54C2×Q8×C53—42no—
55C2×Q8×C53—41no—
56C2×Q8×C53—41no—
57C22×C4×C53—22no—
58C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic53—22no—
62C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
64C2×D212—41no—
65C2×D212—41no—
66C2×D212SD1612yes—
67C2×D212Q1612yes—
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—21no—
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—42no—
73C2×C4×D53—42no—
74C22⋊#6157—42no—
75C22⋊#6157—42no—
76C2×#88324—42no—
77C4⋊#6157—82no—
78D53⋊C8—82no—
79C4⋊C4×C53—42no—
80C4⋊C4×C53—42no—
81C42×C53—21no—
82C42×C53—21no—
83#11719921—41no—
84#11719921—41no—
85#11719921—44no—
86#11719921—44no—
87C4⋊Dic53—24no—
88C4⋊Dic53—41no—
89#11719919—44no—
90#11719919—44no—
91C4×Dic53—42no—
92C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D53—21no—
94C22×D53—21no—
95C22×D53—21no—
96C22×D53—21no—
97C22×D53—41no—
98C22×D53—41no—
99C22×D53—41no—
100C22×D53—41no—
101C22×D53#10312yes—
102C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
103C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
104C2×#6157—82no—
105C2×#6157—82no—
106C2×#6157—82no—
107Q8×C53—82no—
108Q8×C53—82no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—22no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—42no—
115C2×C4×C53—42no—
116C2×C4×C53—42no—
117C2×C4×C53#9911yescharacteristic
118C2×C4×C53#9911yescharacteristic
119C2×C4×C53#10312yes—
120C2×Dic53—24no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—42no—
124C2×Dic53—42no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127D212—42no—
128D212—42no—
129C4×D53—42no—
130C4×D53—42no—
131C4×D53—81no—
132C4×D53—81no—
133#88324—82no—
134#11901—531nomaximal, Sylow
135C22×C53—21no—
136C22×C53—21no—
137C22×C53C2×#9911yescharacteristic
138C22×C53C2×#10311yescharacteristic
139C22×C53#42111yescharacteristic
140C2×D53—21no—
141C2×D53—22no—
142C2×D53—21no—
143C2×D53—41no—
144C2×D53—41no—
145C2×D53—41no—
146C2×D53—41no—
147C2×D53—42no—
148C2×D53—41no—
149C2×D53—41no—
150C2×D53—81no—
151C2×D53—81no—
152#6157—162no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—22no—
155C4×C53—41no—
156C4×C53—82no—
157C4×C53#35312yes—
158Dic53—44no—
159Dic53—41no—
160Dic53—41no—
161#2542—531no—
162#1799—531no—
163#1459—531no—
164#1352—534no—
165C2×C53—21no—
166C2×C53—21no—
167C2×C53#152011yescharacteristic
168C2×C53#212311yescharacteristic
169C2×C53C2×#35311yescharacteristic
170D53—41no—
171D53—42no—
172D53—41no—
173C2×C4⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
174C2×C22⋊Q8—1061no—
175C2×C22⋊Q8—1061no—
176C2×C4×D4—531no—
177C2×#99—1061no—
178C2×C22⋊C8—1061no—
179#399—532no—
180#399—532no—
181#390—1061no—
182#384—1061no—
183#380—1061no—
184C4×C4⋊C4—531no—
185#342—532no—
186#324—1061no—
187#323—532no—
188C53#1190111yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—531no—
191C23×C4—531no—
192C23×C4—531no—
193C22×C8—2121no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—2124no—
197C22⋊Q8—2124no—
198C4×D4—2121no—
199C4×D4—2121no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—531no—
202C2×C4⋊C4—1061no—
203C2×C4⋊C4—1062no—
204C2×C4⋊C4—1062no—
205C2×C4⋊C4—2121no—
206C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
207C2×C22⋊C4—531no—
208C2×C22⋊C4—531no—
209C2×C22⋊C4—1062no—
210C2×C22⋊C4—1062no—
211C2×C22⋊C4—1062no—
212C2×C42—1061no—
213C2×C42C2×#615711yescharacteristic
214#99—2122no—
215C22⋊C8—1062no—
216C22⋊C8—2121no—
217#95—532no—
218#95—2121no—
219C24—531no—
220C24—531no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×D4—532no—
226C2×D4—532no—
227C2×D4—2121no—
228C2×D4—2121no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—531no—
231C22×C4—531no—
232C22×C4—1062no—
233C22×C4—1061no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4—1061no—
236C22×C4—1061no—
237C22×C4—2122no—
238C22×C4—2122no—
239C22×C4—2122no—
240C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
241C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
242C22×C4C22×#615711yescharacteristic
243C2×C8—4242no—
244C2×C8—2122no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—1064no—
248C4⋊C4—4242no—
249C4⋊C4—2121no—
250C4⋊C4—2124no—
251C4⋊C4—2124no—
252C22⋊C4—2121no—
253C22⋊C4—2121no—
254C22⋊C4—2124no—
255C22⋊C4—2124no—
256C22⋊C4—2122no—
257C22⋊C4—2122no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—2122no—
261C23—532no—
262C23—531no—
263C23—531no—
264C23—1061no—
265C23—1061no—
266C23—1061no—
267C23—1061no—
268C23—2121no—
269C23—2121no—
270C23—2121no—
271C23—2121no—
272C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
273Q8—82no—
274Q8—82no—
275D4—2122no—
276D4—2122no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—1064no—
286C2×C4—1061no—
287C2×C4—1061no—
288C2×C4—4241no—
289C2×C4—4241no—
290C2×C4—4242no—
291C2×C4—4242no—
292C2×C4—4242no—
293C2×C4—2122no—
294C2×C4—2122no—
295C2×C4—2122no—
296C2×C4—2122no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4#1313327511yescharacteristic
300C2×C4#1313327511yescharacteristic
301C2×C4#1313328012yes—
302C8—4242no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—1061no—
306C22—1062no—
307C22—1061no—
308C22—4241no—
309C22—4241no—
310C22—2121no—
311C22—2122no—
312C22—2121no—
313C22—2121no—
314C22—2121no—
315C22—2121no—
316C22—2121no—
317C22C2×#1313327511yescharacteristic
318C22C2×#1313328011yescharacteristic
319C22#1681162211yescharacteristic
320C4—22no—
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—82no—
324C4—8482no—
325C4—2124no—
326C4—2121no—
327C4—2121no—
328C4#1681152712yes—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—2121no—
332C2—2121no—
333C2—2122no—
334C2#2029015511yescharacteristic
335C2#2029097711yescharacteristic
336C2C2×#1681152711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4⋊Q8×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×#11719921C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#6157
hypocenterC53#11901
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289712C2semidirect
14. #16810558C4semidirect
18. C4×C4⋊Dic53C4semidirect
19. C2×C4⋊Q8×C53C4semidirect
173. C2×C4⋊Q8#6157semidirect
188. C53#11901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905762
#202899522
#202897122
#202796692
#1190153