Finite Group Databasebeta

← #28309561

Subgroups — #28309561

Order 13568.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290580C211yesmaximal, characteristic
2#20289953C211yesmaximal, characteristic
3#20289714C212yesmaximal, complemented
4#20289713C212yesmaximal, complemented
5#20279025C211yesmaximal, characteristic
6#16811626—21no—
7C2×#13133277—21no—
8C2×C22⋊#88324—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811467—21no—
12C2×#13133177C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
14#16810563C2211yescharacteristic
15#16810561C2211yescharacteristic
16#16810559C411yescharacteristic
17#16810518—21no—
18#16810499—21no—
19#16810494—21no—
20#16810482C411yescharacteristic
21#16810481—21no—
22C53×#399C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24C22×#88324—41no—
25#13133284—41no—
26C4⋊#88324—41no—
27#13133277—42no—
28C22⋊#88324—22no—
29C22⋊#88324—41no—
30C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
34#13133177—41no—
35#13133177—41no—
36C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919C2311yescharacteristic
41C4⋊C4×D53—41no—
42C4⋊C4×D53—41no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C53—21no—
53C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56#95×C53C2×C411yescharacteristic
57C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D53—41no—
64C2×C22⋊D53—41no—
65C2×C22⋊D53SD1612yes—
66C2×C22⋊D53Q1612yes—
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—42no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—42no—
78C2×C4×D53—42no—
79C2×C4×D53—81no—
80C2×C4×D53—81no—
81#11719940—42no—
82#11719940—42no—
83C2×#88324—42no—
84C2×#88324—42no—
85C2×#88324—82no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—81no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—81no—
90C22⋊Dic53—81no—
91#11719921—41no—
92#11719921—42no—
93C4⋊Dic53—41no—
94#11719919—41no—
95#11719919—42no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—81no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C23×C53—21no—
102C23×C53—21no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53#10312yes—
106C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D53—21no—
108C22×D53—21no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53#10312yes—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C22⋊D53—42no—
123C22⋊D53—42no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—42no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—81no—
137C2×Dic53#9911yescharacteristic
138C2×Dic53#9911yescharacteristic
139C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
140C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
141C4×D53—42no—
142C4×D53—42no—
143C4×D53—84no—
144#88324—82no—
145#88324—82no—
146#11903—531nomaximal, Sylow
147C22×C53—21no—
148C22×C53—21no—
149C22×C53—22no—
150C22×C53—42no—
151C22×C53—41no—
152C22×C53—41no—
153C22×C53—81no—
154C22×C53C2×#9911yescharacteristic
155C22×C53C2×#10311yescharacteristic
156C22×C53#42111yescharacteristic
157C2×D53—22no—
158C2×D53—42no—
159C2×D53—41no—
160C2×D53—41no—
161C2×D53—42no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—41no—
164C4×C53—81no—
165C4×C53—81no—
166Dic53—21no—
167Dic53—21no—
168Dic53—21no—
169Dic53—41no—
170Dic53—81no—
171Dic53—81no—
172Dic53#35212yes—
173#2487—531no—
174#1800—531no—
175#1459—531no—
176#1353—532no—
177#1353—532no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—42no—
181C2×C53#152011yescharacteristic
182C2×C53C2×#35211yescharacteristic
183C2×C53#213411yescharacteristic
184D53—42no—
185C2×C4×D4—531no—
186C22×C4⋊C4—531no—
187#423—1061no—
188C2×#100—1061no—
189C2×C22⋊C8—1061no—
190#400—531no—
191#400—531no—
192#399—531no—
193#399#615711yescharacteristic
194#389—1061no—
195#386—1061no—
196#385—1061no—
197#380—531no—
198#380—1061no—
199#343—532no—
200#324—532no—
201#323—1061no—
202C53#1190311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×D4—531no—
204C23×C4—531no—
205C23×C4—531no—
206C23×C4—1061no—
207C2×M16—1062no—
208C22×C8—2121no—
209C4×D4—2121no—
210C4×D4—2121no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—531no—
213C2×C4⋊C4—531no—
214C2×C4⋊C4—1061no—
215C2×C4⋊C4—1061no—
216C2×C4⋊C4—1061no—
217C2×C4⋊C4—2121no—
218C2×C4⋊C4—2121no—
219C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—531no—
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C22⋊C4—1061no—
224C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
225C2×C42—531no—
226C4⋊C8—2121no—
227C4⋊C8—2121no—
228#100—2122no—
229C22⋊C8—1062no—
230C22⋊C8—2121no—
231#95—531no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95C2×#615711yescharacteristic
237C24—531no—
238C24C22⋊#615711yescharacteristic
239C2×D4—532no—
240C2×D4—532no—
241C2×D4—2121no—
242C2×D4—2121no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—531no—
246C22×C4—531no—
247C22×C4—531no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—4241no—
255C22×C4—4241no—
256C22×C4—2122no—
257C22×C4—2122no—
258C22×C4—2122no—
259C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
260C22×C4C22×#615711yescharacteristic
261M16—2122no—
262M16—2122no—
263C2×C8—4242no—
264C2×C8—2122no—
265C2×C8—2122no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—4241no—
269C4⋊C4—2121no—
270C4⋊C4—2121no—
271C4⋊C4—2121no—
272C4⋊C4—2121no—
273C4⋊C4—2122no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—4241no—
277C22⋊C4—2121no—
278C22⋊C4—2122no—
279C42—1061no—
280C42—1061no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—532no—
286C23—1061no—
287C23—1061no—
288C23—2121no—
289C23—2121no—
290C23#1313328012yes—
291C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
292D4—2122no—
293D4—2122no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—531no—
305C2×C4—531no—
306C2×C4—531no—
307C2×C4—531no—
308C2×C4—1062no—
309C2×C4—1061no—
310C2×C4—1061no—
311C2×C4—1061no—
312C2×C4—4244no—
313C2×C4—4241no—
314C2×C4—2122no—
315C2×C4—2122no—
316C2×C4—2122no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C8—4242no—
325C8—4242no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—81no—
333C22—1062no—
334C22—2122no—
335C22—2122no—
336C22—2121no—
337C22—2121no—
338C22D53⋊#9911yescharacteristic
339C22C2×#1313328011yescharacteristic
340C22#1681162011yescharacteristic
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—532no—
346C4—1061no—
347C4—1061no—
348C4—1061no—
349C4—4241no—
350C4—4241no—
351C4—2121no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—2122no—
356C2#2029015311yescharacteristic
357C2D53⋊#35211yescharacteristic
358C2#2029101511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#399C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#399#6157
hypocenterC53#11903
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289714C2semidirect
4. #20289713C2semidirect
202. C53#11903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905802
#202899532
#202897142
#202897132
#202790252
#1190353