Finite Group Databasebeta

← #28309564

Subgroups — #28309564

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290580C211yesmaximal, characteristic
2#20289953C211yesmaximal, characteristic
3#20289716C212yesmaximal, complemented
4#20289715C212yesmaximal, complemented
5#20278073C211yesmaximal, characteristic
6#16811626—21no—
7C2×#13133277—21no—
8C2×C22⋊#88324—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811467—21no—
12C22×Q8×D53C411yescharacteristic
13C2×#13133194—21no—
14C2×#13133177C2211yescharacteristic
15#16810544C2211yescharacteristic
16#16810542C2211yescharacteristic
17#16810535C411yescharacteristic
18#16810527—21no—
19#16810499—21no—
20#16810497—21no—
21#16810482C411yescharacteristic
22C53×#393C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24C22×#88324—41no—
25#13133284—41no—
26C4⋊#88324—41no—
27#13133277—42no—
28C22⋊#88324—22no—
29C22⋊#88324—41no—
30C22×Dic106—21no—
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C2×Q8×D53—44no—
33C2×Q8×D53—41no—
34C2×Q8×D53—41no—
35C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53—21no—
38C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
39#13133194—44no—
40#13133177—41no—
41#13133177—41no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124C2×C411yescharacteristic
54C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57#95×C53—21no—
58#95×C53C2×C411yescharacteristic
59C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
61C2×Q8×C53—42no—
62C2×Q8×C53—41no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D53—41no—
68C2×C22⋊D53—41no—
69C2×C22⋊D53SD1612yes—
70C2×C22⋊D53Q1612yes—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—42no—
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
79Q8×D53—44no—
80Q8×D53—44no—
81Q8×D53—44no—
82Q8×D53—44no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—42no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×Dic106—24no—
90C2×Dic106—42no—
91C2×Dic106—41no—
92C2×Dic106—41no—
93C2×Dic106—41no—
94C2×Dic106—42no—
95#11719940—42no—
96#11719940—42no—
97C2×#88324—42no—
98C2×#88324—42no—
99C2×#88324—82no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—42no—
102C22⋊Dic53—42no—
103#11719921—41no—
104#11719921—42no—
105C4⋊Dic53—42no—
106#11719919—41no—
107#11719919—42no—
108#11719919—42no—
109C4×Dic53—21no—
110C4×Dic53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53#10312yes—
116C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D53—21no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53#10312yes—
122Q8×C53—42no—
123Q8×C53—42no—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C22⋊D53—42no—
135C22⋊D53—42no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—42no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—81no—
149C2×Dic53#9911yescharacteristic
150C2×Dic53#9911yescharacteristic
151C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
152C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
153C4×D53—42no—
154C4×D53—48no—
155C4×D53—42no—
156Dic106—44no—
157Dic106—42no—
158Dic106—44no—
159Dic106—42no—
160#88324—82no—
161#88324—82no—
162#11904—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—22no—
166C22×C53—42no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53C2×#9911yescharacteristic
171C22×C53C2×#10311yescharacteristic
172C22×C53#42111yescharacteristic
173C2×D53—22no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—41no—
176C2×D53—41no—
177C2×D53—42no—
178C4×C53—42no—
179C4×C53—41no—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—81no—
182Dic53—21no—
183Dic53—21no—
184Dic53—21no—
185Dic53—41no—
186Dic53—42no—
187Dic53—81no—
188Dic53AΣL(1,𝔽16)12yes—
189#2409—531no—
190#1800—531no—
191#1459—531no—
192#1354—532no—
193#1354—532no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53—21no—
196C2×C53—42no—
197C2×C53#152011yescharacteristic
198C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
199C2×C53#213511yescharacteristic
200D53—42no—
201C23×Q8—531no—
202C2×C22⋊Q8—1061no—
203C2×C4×D4—531no—
204#423—1061no—
205C2×#100—1061no—
206C2×C22⋊C8—1061no—
207#395—531no—
208#395—531no—
209#393—531no—
210#393#615711yescharacteristic
211#391—1061no—
212#386—1061no—
213#385—1061no—
214#380—531no—
215#343—532no—
216#324—532no—
217#323—1061no—
218C53#1190411yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×Q8—531no—
220C22×Q8—1061no—
221C22×Q8—2121no—
222C22×Q8—2121no—
223C22×Q8—2124no—
224C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
225C22×D4—531no—
226C23×C4—531no—
227C23×C4—531no—
228C23×C4—1061no—
229C2×M16—1062no—
230C22×C8—2121no—
231C22⋊Q8—2124no—
232C4×D4—2121no—
233C4×D4—2121no—
234C2×C4⋊C4—531no—
235C2×C4⋊C4—1061no—
236C2×C4⋊C4—1061no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—531no—
240C2×C22⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
243C2×C42—531no—
244C4⋊C8—2121no—
245C4⋊C8—2121no—
246#100—2122no—
247C22⋊C8—1062no—
248C22⋊C8—2121no—
249#95—21no—
250#95—531no—
251#95—1061no—
252#95—1061no—
253#95—1061no—
254#95C2×#615711yescharacteristic
255C24—531no—
256C24C22⋊#615711yescharacteristic
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—1064no—
260C2×Q8—2121no—
261C2×Q8—2121no—
262C2×Q8—2121no—
263C2×Q8—2122no—
264C2×Q8—2122no—
265C2×Q8—2124no—
266C2×Q8—2124no—
267C2×Q8—2124no—
268C2×Q8—2124no—
269C2×D4—532no—
270C2×D4—532no—
271C2×D4—2121no—
272C2×D4—2121no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—531no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—2122no—
285C22×C4—2122no—
286C22×C4—2122no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
290C22×C4C22×#615711yescharacteristic
291M16—2122no—
292M16—2122no—
293C2×C8—4242no—
294C2×C8—2122no—
295C2×C8—2122no—
296C4⋊C4—2121no—
297C4⋊C4—2122no—
298C4⋊C4—2122no—
299C4⋊C4—2122no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—2121no—
303C22⋊C4—2122no—
304C22⋊C4—2122no—
305C42—1061no—
306C42—1061no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—532no—
312C23—1061no—
313C23—1061no—
314C23—2121no—
315C23—2121no—
316C23#1313328012yes—
317C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—2124no—
321Q8—2124no—
322Q8—2122no—
323Q8—2122no—
324D4—2122no—
325D4—2122no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—531no—
337C2×C4—531no—
338C2×C4—531no—
339C2×C4—531no—
340C2×C4—1062no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—1061no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—4241no—
346C2×C4—2122no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2128no—
349C2×C4—2122no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C8—4242no—
357C8—4242no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—1062no—
366C22—2122no—
367C22—2122no—
368C22—2121no—
369C22—2121no—
370C22D53⋊#9911yescharacteristic
371C22C2×#1313328011yescharacteristic
372C22#1681162011yescharacteristic
373C4—42no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—532no—
378C4—1061no—
379C4—1061no—
380C4—1061no—
381C4—4241no—
382C4—2121no—
383C4—2122no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—42no—
387C2—2122no—
388C2#2029015311yescharacteristic
389C2D53⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
390C2#2029101811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#393C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#393#6157
hypocenterC53#11904
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289716C2semidirect
4. #20289715C2semidirect
218. C53#11904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905802
#202899532
#202897162
#202897152
#202780732
#1190453