Finite Group Databasebeta

← #28309566

Subgroups — #28309566

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290579C211yesmaximal, characteristic
2#20289950C211yesmaximal, characteristic
3#20289716C214yesmaximal, complemented
4#20278074C211yesmaximal, characteristic
5#16811626—21no—
6C2×#13133277—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)—21no—
8#16811503C2212yes—
9#16811469C2212yes—
10#16811466—21no—
11C2×#13133193—21no—
12C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13#16810542C2212yes—
14#16810534C412yes—
15#16810530—21no—
16#16810502—21no—
17#16810496—21no—
18#16810483C411yescharacteristic
19C23×Q8×C53C411yescharacteristic
20C2×#11719940—22no—
21C2×D53⋊C8—41no—
22#13133284—41no—
23C4⋊#88324—41no—
24#13133277—42no—
25#13133274—41no—
26C22⋊#88324—22no—
27C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29#13133193—44no—
30C4×C22⋊D53—41no—
31C4×C22⋊D53—41no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×#11719919—22no—
34C2×#11719919C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719921—22no—
38C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
40#13133124—22no—
41#13133124—22no—
42#13133124C2×C412yes—
43C22×Q8×C53—21no—
44C22×Q8×C53—41no—
45C22×Q8×C53—41no—
46C22×Q8×C53—44no—
47C22×Q8×C53C2×C412yes—
48C23×C4×C53—21no—
49C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
50C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
51C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Q8×C53—24no—
53C2×Q8×C53—42no—
54C2×Q8×C53—44no—
55C2×Q8×C53—42no—
56C2×Q8×C53—48no—
57C2×Q8×C53—44no—
58C2×Q8×C53—44no—
59C2×Q8×C53—41no—
60C2×Q8×C53—41no—
61C22×C4×C53—22no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—44no—
65C22×C4×C53—42no—
66C22×C4×C53—42no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D53—41no—
70C2×C22⋊D53—41no—
71C2×C22⋊D53SD1612yes—
72C2×C22⋊D53Q1612yes—
73C22×Dic53—22no—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—42no—
80#11719940—42no—
81#11719940—42no—
82C2×#88324—42no—
83C2×#88324—42no—
84D53⋊C8—82no—
85C22⋊Dic53—41no—
86C22⋊Dic53—42no—
87#11719921—41no—
88#11719921—44no—
89C4⋊Dic53—42no—
90#11719919—41no—
91#11719919—44no—
92C4×Dic53—21no—
93C4×Dic53—21no—
94C23×C53—21no—
95C23×C53—21no—
96C23×C53—41no—
97C23×C53—41no—
98C23×C53#10312yes—
99C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D53—21no—
101C22×D53—21no—
102C22×D53—41no—
103C22×D53—41no—
104C22×D53#10312yes—
105Q8×C53—44no—
106Q8×C53—44no—
107Q8×C53—44no—
108Q8×C53—44no—
109C2×C4×C53—22no—
110C2×C4×C53—24no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—42no—
113C2×C4×C53—42no—
114C2×C4×C53—48no—
115C2×C4×C53—42no—
116C2×C4×C53—42no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53#9911yescharacteristic
119C2×C4×C53#9911yescharacteristic
120C22⋊D53—42no—
121C22⋊D53—42no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—42no—
129C2×Dic53—42no—
130C2×Dic53—42no—
131C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
132C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
133C4×D53—42no—
134C4×D53—81no—
135#88324—82no—
136#88324—82no—
137#11904—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—21no—
139C22×C53—21no—
140C22×C53—22no—
141C22×C53—42no—
142C22×C53—42no—
143C22×C53—41no—
144C22×C53—41no—
145C22×C53C2×#9911yescharacteristic
146C22×C53C2×#10311yescharacteristic
147C22×C53#42111yescharacteristic
148C2×D53—22no—
149C2×D53—41no—
150C2×D53—41no—
151C2×D53—42no—
152C2×D53—81no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—44no—
155C4×C53—41no—
156C4×C53AΣL(1,𝔽16)12yes—
157Dic53—21no—
158Dic53—21no—
159Dic53—41no—
160Dic53—41no—
161Dic53—82no—
162#2409—531no—
163#1800—531no—
164#1459—531no—
165#1354—534no—
166C2×C53—21no—
167C2×C53—21no—
168C2×C53—42no—
169C2×C53#152011yescharacteristic
170C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
171C2×C53#213511yescharacteristic
172D53—42no—
173C23×Q8#615711yescharacteristic
174C2×C22⋊Q8—1061no—
175C2×C4×D4—531no—
176#423—1061no—
177C2×#100—1061no—
178C2×C22⋊C8—1061no—
179#395—532no—
180#393—532no—
181#391—1061no—
182#386—1061no—
183#385—1061no—
184#380—531no—
185#343—532no—
186#324—532no—
187#323—1061no—
188C53#1190411yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8C2×#615712yes—
194C22×D4—531no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—531no—
197C23×C4C2×#615711yescharacteristic
198C2×M16—1062no—
199C22×C8—2121no—
200C22⋊Q8—2124no—
201C4×D4—2121no—
202C4×D4—2121no—
203C2×C4⋊C4—531no—
204C2×C4⋊C4—1062no—
205C2×C4⋊C4—1061no—
206C2×C22⋊C4—531no—
207C2×C22⋊C4—531no—
208C2×C22⋊C4—1062no—
209C2×C22⋊C4—1061no—
210C2×C42—531no—
211C4⋊C8—2121no—
212C4⋊C8—2121no—
213#100—2122no—
214C22⋊C8—1062no—
215C22⋊C8—2121no—
216#95—532no—
217#95—1062no—
218#95—1062no—
219C24—531no—
220C24C22⋊#615711yescharacteristic
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—48no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×D4—532no—
231C2×D4—532no—
232C2×D4—2121no—
233C2×D4—2121no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—531no—
241C22×C4—531no—
242C22×C4—531no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—1062no—
246C22×C4—2122no—
247C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
248C22×C4C22×#615711yescharacteristic
249M16—2122no—
250M16—2122no—
251C2×C8—4242no—
252C2×C8—2122no—
253C2×C8—2122no—
254C4⋊C4—2121no—
255C4⋊C4—2124no—
256C4⋊C4—2122no—
257C22⋊C4—2121no—
258C22⋊C4—2124no—
259C22⋊C4—2121no—
260C22⋊C4—2122no—
261C42—1061no—
262C42—1061no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—532no—
268C23—1061no—
269C23—1061no—
270C23—2121no—
271C23—2121no—
272C23#1313328012yes—
273C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
274Q8—44no—
275Q8—44no—
276Q8—44no—
277Q8—44no—
278D4—2122no—
279D4—2122no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—48no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—531no—
290C2×C4—531no—
291C2×C4—1061no—
292C2×C4—1061no—
293C2×C4—1061no—
294C2×C4—1061no—
295C2×C4—4241no—
296C2×C4—2122no—
297C2×C4—2122no—
298C2×C4—2122no—
299C2×C4—2122no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4#1313327511yescharacteristic
303C2×C4#1313327511yescharacteristic
304C8—4242no—
305C8—4242no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—22no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—1062no—
314C22—4241no—
315C22—2122no—
316C22—2121no—
317C22—2121no—
318C22C2×#1313327511yescharacteristic
319C22C2×#1313328011yescharacteristic
320C22#1681162211yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—44no—
323C4—41no—
324C4—1061no—
325C4—1061no—
326C4—4242no—
327C4—2121no—
328C4—2121no—
329C4#1681152312yes—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—42no—
333C2—2122no—
334C2#2029015511yescharacteristic
335C2C2×#1681152311yescharacteristic
336C2#2029101711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC23×Q8×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenterC23×Q8#6157
hypocenterC53#11904
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289716C2semidirect
188. C53#11904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905792
#202899502
#202897162
#202780742
#1190453