Finite Group Databasebeta

← #28309571

Subgroups — #28309571

Order 13568.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290580C211yesmaximal, characteristic
2#20289953C211yesmaximal, characteristic
3#20289716C212yesmaximal, complemented
4#20289713C212yesmaximal, complemented
5#20279892C211yesmaximal, characteristic
6#16811626—21no—
7C2×#13133277—21no—
8C2×C22⋊#88324—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811467—21no—
12C2×#13133193C411yescharacteristic
13C2×#13133177C2211yescharacteristic
14#16810563C2211yescharacteristic
15#16810559C411yescharacteristic
16#16810542C2211yescharacteristic
17#16810505—21no—
18#16810499—21no—
19#16810495—21no—
20#16810482—21no—
21#95×D53C411yescharacteristic
22C53×#393C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24C22×#88324—41no—
25#13133284—41no—
26C4⋊#88324—41no—
27#13133277—42no—
28C22⋊#88324—22no—
29C22⋊#88324—41no—
30C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
34#13133193—41no—
35#13133193—41no—
36#13133177—41no—
37#13133177—41no—
38C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124C2×C411yescharacteristic
52C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55#95×C53—21no—
56#95×C53C2×C411yescharacteristic
57C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Q8×C53—41no—
60C2×Q8×C53—81no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D53—41no—
66C2×C22⋊D53—41no—
67C2×C22⋊D53SD1612yes—
68C2×C22⋊D53Q1612yes—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—81no—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—42no—
80C2×C4×D53—42no—
81C2×C4×D53—81no—
82C2×C4×D53—81no—
83#11719940—42no—
84#11719940—42no—
85C2×#88324—42no—
86C2×#88324—42no—
87C2×#88324—82no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—81no—
90C22⋊Dic53—42no—
91#11719921—41no—
92#11719921—42no—
93C4⋊Dic53—41no—
94#11719919—41no—
95#11719919—42no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—81no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C23×C53—21no—
102C23×C53—21no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53#10312yes—
106C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D53—21no—
108C22×D53—21no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53#10312yes—
112Q8×C53—82no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C22⋊D53—42no—
124C22⋊D53—42no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—22no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—42no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—81no—
138C2×Dic53#9911yescharacteristic
139C2×Dic53#9911yescharacteristic
140C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
141C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
142C4×D53—81no—
143C4×D53—81no—
144C4×D53—84no—
145#88324—82no—
146#88324—82no—
147#11906—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53—22no—
151C22×C53—42no—
152C22×C53—41no—
153C22×C53—41no—
154C22×C53—81no—
155C22×C53C2×#9911yescharacteristic
156C22×C53C2×#10311yescharacteristic
157C22×C53#42111yescharacteristic
158C2×D53—22no—
159C2×D53—42no—
160C2×D53—41no—
161C2×D53—41no—
162C2×D53—42no—
163C4×C53—41no—
164C4×C53—41no—
165C4×C53—81no—
166C4×C53—81no—
167Dic53—21no—
168Dic53—21no—
169Dic53—21no—
170Dic53—21no—
171Dic53—42no—
172Dic53—41no—
173Dic53—81no—
174#2564—531no—
175#1800—531no—
176#1459—531no—
177#1354—532no—
178#1353—532no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—42no—
182C2×C53#152011yescharacteristic
183C2×C53#212111yescharacteristic
184C2×C53#213211yescharacteristic
185D53—42no—
186C2×C22⋊Q8—531no—
187C2×C4×D4—531no—
188#423—1061no—
189C2×#100—1061no—
190C2×C22⋊C8—1061no—
191#400—531no—
192#399—531no—
193#395—531no—
194#393#615711yescharacteristic
195#387—1061no—
196#386—1061no—
197#385—1061no—
198#380—1061no—
199C2×#95—531no—
200#343—532no—
201#324—532no—
202#323—1061no—
203C53#1190611yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
205C22×D4—531no—
206C23×C4—531no—
207C23×C4—531no—
208C23×C4—1061no—
209C2×M16—1062no—
210C22×C8—2121no—
211C22⋊Q8—2121no—
212C22⋊Q8—2121no—
213C4×D4—2121no—
214C4×D4—2121no—
215C2×C4⋊C4—531no—
216C2×C4⋊C4—531no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—531no—
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C22⋊C4—1061no—
224C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
225C2×C42—531no—
226C4⋊C8—2121no—
227C4⋊C8—2121no—
228#100—2122no—
229C22⋊C8—1062no—
230C22⋊C8—2121no—
231#95—21no—
232#95—531no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95C2×#615711yescharacteristic
238C24—531no—
239C24C22⋊#615711yescharacteristic
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—81no—
242C2×D4—532no—
243C2×D4—532no—
244C2×D4—2121no—
245C2×D4—2121no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—531no—
249C22×C4—531no—
250C22×C4—531no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—4241no—
258C22×C4—4241no—
259C22×C4—4241no—
260C22×C4—2122no—
261C22×C4—2122no—
262C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
263C22×C4C22×#615711yescharacteristic
264M16—2122no—
265M16—2122no—
266C2×C8—4242no—
267C2×C8—2122no—
268C2×C8—2122no—
269C4⋊C4—4241no—
270C4⋊C4—2121no—
271C4⋊C4—2121no—
272C4⋊C4—2121no—
273C4⋊C4—2121no—
274C4⋊C4—2122no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—2121no—
278C22⋊C4—2122no—
279C22⋊C4—2122no—
280C42—1061no—
281C42—1061no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—532no—
287C23—1061no—
288C23—1061no—
289C23—2121no—
290C23—2121no—
291C23#1313328012yes—
292C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
293Q8—82no—
294D4—2122no—
295D4—2122no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—531no—
307C2×C4—531no—
308C2×C4—531no—
309C2×C4—531no—
310C2×C4—1061no—
311C2×C4—1061no—
312C2×C4—1062no—
313C2×C4—1061no—
314C2×C4—4241no—
315C2×C4—4241no—
316C2×C4—4244no—
317C2×C4—4241no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2122no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C8—4242no—
327C8—4242no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—81no—
335C22—1062no—
336C22—2122no—
337C22—2122no—
338C22—2121no—
339C22—2121no—
340C22D53⋊#9911yescharacteristic
341C22C2×#1313328011yescharacteristic
342C22#1681162011yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—1061no—
348C4—1061no—
349C4—1061no—
350C4—1061no—
351C4—4241no—
352C4—2122no—
353C4—2121no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—42no—
357C2—2122no—
358C2#2029015311yescharacteristic
359C2#2029097111yescharacteristic
360C2#2029100911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#393C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#393#6157
hypocenterC53#11906
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289716C2semidirect
4. #20289713C2semidirect
203. C53#11906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905802
#202899532
#202897162
#202897132
#202798922
#1190653