Finite Group Databasebeta

← #28309572

Subgroups — #28309572

Order 13568.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290579C211yesmaximal, characteristic
2#20289950C211yesmaximal, characteristic
3#20289715C212yesmaximal, complemented
4#20289713C212yesmaximal, complemented
5#20279895C211yesmaximal, characteristic
6#16811626—21no—
7C2×#13133277—21no—
8D53⋊(C22⋊C8)—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811466—21no—
12C2×#13133196C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
14#16810563C2211yescharacteristic
15#16810560C411yescharacteristic
16#16810544C2211yescharacteristic
17#16810536C411yescharacteristic
18#16810508—21no—
19#16810502—21no—
20#16810497—21no—
21#16810483—21no—
22C2×#95×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24C2×D53⋊C8—41no—
25#13133284—41no—
26C4⋊#88324—41no—
27#13133277—42no—
28#13133274—41no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33#13133196—41no—
34#13133196—41no—
35C4×C22⋊D53—41no—
36C4×C22⋊D53—41no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52C23×C4×C53—21no—
53C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
54#95×C53—21no—
55#95×C53C2×C411yescharacteristic
56#95×C53C2×C411yescharacteristic
57C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—42no—
64C22×C4×C53—42no—
65C22×C4×C53—81no—
66C22×C4×C53—81no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D53—41no—
70C2×C22⋊D53—41no—
71C2×C22⋊D53SD1612yes—
72C2×C22⋊D53Q1612yes—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—81no—
81C2×Dic106—41no—
82C2×Dic106—81no—
83#11719940—42no—
84#11719940—42no—
85C2×#88324—42no—
86C2×#88324—42no—
87D53⋊C8—82no—
88C22⋊Dic53—41no—
89C22⋊Dic53—42no—
90#11719921—41no—
91#11719921—42no—
92#11719921—81no—
93C4⋊Dic53—42no—
94C4⋊Dic53—41no—
95C4⋊Dic53—81no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—41no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C23×C53—21no—
102C23×C53—21no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53#10312yes—
106C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D53—21no—
108C22×D53—21no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53#10312yes—
112C2×C4×C53—22no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—81no—
122C2×C4×C53—81no—
123C2×C4×C53—84no—
124C2×C4×C53#9911yescharacteristic
125C2×C4×C53#9911yescharacteristic
126C22⋊D53—42no—
127C22⋊D53—42no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
141C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
142C4×D53—42no—
143C4×D53—81no—
144Dic106—82no—
145#88324—82no—
146#88324—82no—
147#11906—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53—22no—
151C22×C53—42no—
152C22×C53—42no—
153C22×C53—41no—
154C22×C53—41no—
155C22×C53C2×#9911yescharacteristic
156C22×C53C2×#10311yescharacteristic
157C22×C53#42111yescharacteristic
158C2×D53—22no—
159C2×D53—41no—
160C2×D53—41no—
161C2×D53—42no—
162C2×D53—81no—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—42no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—81no—
168Dic53—21no—
169Dic53—21no—
170Dic53—41no—
171Dic53—41no—
172Dic53—81no—
173Dic53—81no—
174#2564—531no—
175#1800—531no—
176#1459—531no—
177#1354—532no—
178#1353—532no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—42no—
182C2×C53#152011yescharacteristic
183C2×C53#212111yescharacteristic
184C2×C53#213211yescharacteristic
185D53—42no—
186C2×C22⋊Q8—531no—
187C2×C4×D4—531no—
188#423—1061no—
189C2×#100—1061no—
190C2×C22⋊C8—1061no—
191#400—531no—
192#399—531no—
193#395—531no—
194#393—531no—
195#387—1061no—
196#386—1061no—
197#385—1061no—
198#380—1061no—
199C2×#95#615711yescharacteristic
200#343—532no—
201#324—532no—
202#323—1061no—
203C53#1190611yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×Q8—531no—
205C22×D4—531no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—531no—
208C23×C4C2×#615711yescharacteristic
209C2×M16—1062no—
210C22×C8—2121no—
211C22⋊Q8—2121no—
212C22⋊Q8—2121no—
213C4×D4—2121no—
214C4×D4—2121no—
215C2×C4⋊C4—531no—
216C2×C4⋊C4—531no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C22⋊C4—531no—
221C2×C22⋊C4—531no—
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C22⋊C4—1061no—
224C2×C22⋊C4—1061no—
225C2×C42—531no—
226C4⋊C8—2121no—
227C4⋊C8—2121no—
228#100—2122no—
229C22⋊C8—1062no—
230C22⋊C8—2121no—
231#95—21no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95C2×#615711yescharacteristic
237#95C2×#615711yescharacteristic
238C24—531no—
239C24C22⋊#615711yescharacteristic
240C2×Q8—4241no—
241C2×Q8—2121no—
242C2×D4—532no—
243C2×D4—532no—
244C2×D4—2121no—
245C2×D4—2121no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—531no—
255C22×C4—531no—
256C22×C4—531no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—4241no—
262C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
263C22×C4C22×#615711yescharacteristic
264M16—2122no—
265M16—2122no—
266C2×C8—4242no—
267C2×C8—2122no—
268C2×C8—2122no—
269C4⋊C4—4241no—
270C4⋊C4—2121no—
271C4⋊C4—2121no—
272C4⋊C4—2122no—
273C4⋊C4—2121no—
274C4⋊C4—2121no—
275C22⋊C4—4241no—
276C22⋊C4—2121no—
277C22⋊C4—2122no—
278C22⋊C4—2121no—
279C22⋊C4—2122no—
280C42—1061no—
281C42—1061no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—532no—
287C23—1061no—
288C23—1061no—
289C23—2121no—
290C23—2121no—
291C23#1313328012yes—
292C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
293Q8—4242no—
294D4—2122no—
295D4—2122no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—531no—
309C2×C4—531no—
310C2×C4—1061no—
311C2×C4—1061no—
312C2×C4—1061no—
313C2×C4—1061no—
314C2×C4—4241no—
315C2×C4—2122no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4#1313327611yescharacteristic
325C2×C4#1313327611yescharacteristic
326C8—4242no—
327C8—4242no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—1062no—
336C22—4241no—
337C22—2122no—
338C22—2121no—
339C22—2121no—
340C22C2×#1313327611yescharacteristic
341C22C2×#1313328011yescharacteristic
342C22#1681162111yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—1061no—
349C4—1061no—
350C4—4241no—
351C4—4241no—
352C4—2121no—
353C4—2121no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—42no—
357C2—2122no—
358C2#2029015411yescharacteristic
359C2#2029097211yescharacteristic
360C2#2029100811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#95×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenterC2×#95#6157
hypocenterC53#11906
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289715C2semidirect
4. #20289713C2semidirect
203. C53#11906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905792
#202899502
#202897152
#202897132
#202798952
#1190653