Finite Group Databasebeta

← #28309578

Subgroups — #28309578

Order 13568.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290582C211yesmaximal, characteristic
2#20289959C211yesmaximal, characteristic
3#20289716C212yesmaximal
4#20289715C212yesmaximal
5#20279919C211yesmaximal, characteristic
6#16811639—21no—
7#16811626—21no—
8C2×#13133278—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469—21no—
11#16811469C2212yes—
12C2×#13133215C411yescharacteristic
13C2×#13133182C2211yescharacteristic
14#16810544C2211yescharacteristic
15#16810543C411yescharacteristic
16#16810542C2211yescharacteristic
17#16810527—21no—
18#16810520—21no—
19#16810518—21no—
20#16810492—21no—
21#16810474C411yescharacteristic
22C53×#395C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24#13133284—41no—
25C4⋊#88324—41no—
26C4⋊#88324—41no—
27#13133278—42no—
28C22⋊#88324—22no—
29C4×#88324—41no—
30C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32#13133215—41no—
33#13133215—41no—
34#13133182—41no—
35#13133182—41no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919D411yescharacteristic
43C2×#11719919C2311yescharacteristic
44C2×C4×Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124C2×C411yescharacteristic
52C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55#95×C53—21no—
56#95×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×Q8×C53—41no—
58C2×Q8×C53—81no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
70C2×Dic106—41no—
71C2×Dic106—41no—
72C2×Dic106—41no—
73C2×Dic106—81no—
74C2×Dic106SD1612yes—
75C2×Dic106Q1612yes—
76#11719940—42no—
77#11719940—42no—
78C2×#88324—42no—
79C2×#88324—42no—
80C4⋊C4×C53—41no—
81C4⋊C4×C53—81no—
82C4⋊Dic53—81no—
83#11719919—24no—
84#11719919—41no—
85#11719919—41no—
86#11719919—42no—
87#11719919—41no—
88#11719919—41no—
89#11719919—81no—
90#11719919—81no—
91C4×Dic53—21no—
92C4×Dic53—21no—
93C4×Dic53—21no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53—21no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—42no—
98C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
99Q8×C53—82no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—22no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53#10312yes—
113C2×Dic53—21no—
114C2×Dic53—21no—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—21no—
117C2×Dic53—22no—
118C2×Dic53—22no—
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53#9911yescharacteristic
127C2×Dic53#9911yescharacteristic
128C2×Dic53#10312yes—
129C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
130C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
131Dic106—42no—
132Dic106—42no—
133Dic106—82no—
134#88324—82no—
135#88324—82no—
136#11908—531nomaximal, Sylow
137C22×C53—21no—
138C22×C53—21no—
139C22×C53C2×#9911yescharacteristic
140C22×C53C2×#10311yescharacteristic
141C22×C53#42111yescharacteristic
142C4×C53—22no—
143C4×C53—42no—
144C4×C53—41no—
145C4×C53—41no—
146C4×C53—81no—
147Dic53—21no—
148Dic53—21no—
149Dic53—22no—
150Dic53—21no—
151Dic53—42no—
152Dic53—41no—
153Dic53—81no—
154Dic53#35612yes—
155#2567—531no—
156#1801—531no—
157#1461—531no—
158#1354—532no—
159#1354—532no—
160C2×C53—21no—
161C2×C53—21no—
162C2×C53#152011yescharacteristic
163C2×C53#212211yescharacteristic
164C2×C53C2×#35611yescharacteristic
165C2×C4⋊Q8—531no—
166C2×C4×Q8—531no—
167#431—1061no—
168#423—1061no—
169C2×#101—1061no—
170#395—531no—
171#395—531no—
172#395—531no—
173#395#615711yescharacteristic
174#391—1061no—
175#389—1061no—
176#389—1061no—
177#384—1061no—
178C4×C4⋊C4—531no—
179#343—532no—
180#324—532no—
181#324—1061no—
182C53#1190811yescharacteristic, complemented, Sylow
183C22×Q8—531no—
184C22×Q8—531no—
185C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
186C2×M16—1062no—
187C4⋊Q8—2121no—
188C4⋊Q8—2121no—
189C4×Q8—2121no—
190C4×Q8—2121no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—531no—
193C2×C4⋊C4—531no—
194C2×C4⋊C4—1061no—
195C2×C4⋊C4—1061no—
196C2×C4⋊C4—1061no—
197C2×C4⋊C4—1061no—
198C2×C4⋊C4—1061no—
199C2×C4⋊C4—1061no—
200C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
201C2×C42—531no—
202C2×C42—531no—
203C2×C42—531no—
204C2×C42—1061no—
205C4⋊C8—2121no—
206C4⋊C8—2121no—
207C4⋊C8—2121no—
208#101—2122no—
209C22⋊C8—1062no—
210C4×C8—2121no—
211#95—21no—
212#95—531no—
213#95—1061no—
214#95—1061no—
215#95—1061no—
216#95C2×#615711yescharacteristic
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—532no—
220C2×Q8—532no—
221C2×Q8—4241no—
222C2×Q8—2121no—
223C2×Q8—2121no—
224C2×Q8—2121no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—531no—
228C22×C4—531no—
229C22×C4—531no—
230C22×C4—531no—
231C22×C4—1061no—
232C22×C4—1061no—
233C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
234C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
235C22×C4C22×#615711yescharacteristic
236M16—2122no—
237M16—2122no—
238C2×C8—2122no—
239C2×C8—2122no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—1064no—
243C4⋊C4—4241no—
244C4⋊C4—4241no—
245C4⋊C4—4241no—
246C4⋊C4—2121no—
247C4⋊C4—2121no—
248C4⋊C4—2121no—
249C4⋊C4—2121no—
250C4⋊C4—2122no—
251C42—1061no—
252C42—1061no—
253C42—1061no—
254C42—1061no—
255C42—1061no—
256C42—1061no—
257C42—2122no—
258C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
259Q8—82no—
260Q8—4242no—
261Q8—2122no—
262Q8—2122no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—531no—
276C2×C4—531no—
277C2×C4—532no—
278C2×C4—531no—
279C2×C4—531no—
280C2×C4—1062no—
281C2×C4—1061no—
282C2×C4—1061no—
283C2×C4—1061no—
284C2×C4—1061no—
285C2×C4—1062no—
286C2×C4—1061no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4—2121no—
292C2×C4—2121no—
293C2×C4#1313328012yes—
294C8—4242no—
295C8—4242no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22D53⋊#9911yescharacteristic
299C22C2×#1313328011yescharacteristic
300C22#1681162011yescharacteristic
301C4—22no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—81no—
306C4—532no—
307C4—1061no—
308C4—1062no—
309C4—1061no—
310C4—1061no—
311C4—4241no—
312C4—2122no—
313C4—2121no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2#2029015311yescharacteristic
317C2#2029097511yescharacteristic
318C2D53⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#395C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#395#6157
hypocenterC53#11908
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
182. C53#11908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905822
#202899592
#202897162
#202897152
#202799192
#1190853