Finite Group Databasebeta

← #28309593

Subgroups — #28309593

Order 13568.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290932C212yesmaximal, complemented
2#20289720C212yesmaximal, complemented
3#20289719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285062C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊M32—22no—
7#16811516—22no—
8#16811515C2212yes—
9#16811515C2212yes—
10#16811179C411yescharacteristic
11#16811174C411yescharacteristic
12#16810991C2211yescharacteristic
13#16810989C2211yescharacteristic
14#16810988C411yescharacteristic
15#16810984—22no—
16#16810618—22no—
17#97×D53C2211yescharacteristic
18C53×#491C411yescharacteristic
19#13133292—24no—
20#13133291—22no—
21#13133291—22no—
22D53⋊C16—24no—
23C2×#11719949—21no—
24C2×C8×D53D412yes—
25#13133216—21no—
26#13133214C2×C411yescharacteristic
27#13133209C2×C411yescharacteristic
28#13133206—21no—
29#13133195—41no—
30#13133192—41no—
31#13133182—41no—
32#13133179—41no—
33#13133175—21no—
34C42×D53C2×C411yescharacteristic
35#13133141—22no—
36#13133139—22no—
37#13133137—22no—
38#13133128C2311yescharacteristic
39#13133127D412yes—
40C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
41#125×C53C2×C411yescharacteristic
42#103×C53—22no—
43#97×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×C53—21no—
45#11719949—42no—
46#11719949—42no—
47C2×D212—21no—
48C2×D212—41no—
49C2×D212—41no—
50C2×C4×D53—21no—
51C2×C4×D53—41no—
52C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic106—41no—
54C2×C8×C53C22⋊C412yes—
55C4⋊C4×C53—21no—
56C4⋊C4×C53—41no—
57C4⋊C4×C53—41no—
58C42×C53C22×C411yescharacteristic
59#11719921—42no—
60#11719921—41no—
61C4⋊Dic53—21no—
62#11719919—41no—
63#11719919—41no—
64C4×Dic53—21no—
65C4×Dic53—41no—
66C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
67C2×#88322C2×D412yes—
68C8×D53—22no—
69C8×D53—22no—
70#11719910—24no—
71#11719910—24no—
72C22×D53—41no—
73C22×D53#10011yescharacteristic
74Q8×C53—42no—
75C2×C4×C53—21no—
76C2×C4×C53—41no—
77C2×C4×C53—41no—
78C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic53—21no—
80C2×Dic53—41no—
81C2×Dic53#10011yescharacteristic
82D212—42no—
83D212—82no—
84D212—82no—
85C4×D53—81no—
86C4×D53—81no—
87C4×D53—81no—
88C4×D53#10412yes—
89C4×D53#10412yes—
90Dic106—82no—
91C8×C53—22no—
92#88322—22no—
93#11911—531nomaximal, Sylow
94C22×C53C2×#10011yescharacteristic
95C2×D53—41no—
96C2×D53—82no—
97C2×D53—81no—
98C2×D53#32912yes—
99C4×C53—41no—
100C4×C53—81no—
101C4×C53—81no—
102C4×C53C2×#10412yes—
103Dic53—41no—
104Dic53—81no—
105Dic53#32911yescharacteristic
106Dic53#32911yescharacteristic
107#3135—531no—
108C2×#347—532no—
109#1356—532no—
110#1355—531no—
111#1355—531no—
112C2×C53—21no—
113C2×C53C2×#32911yescharacteristic
114D53—22no—
115D53—161no—
116#533—531no—
117#532—531no—
118C2×M32—1062no—
119#491—531no—
120#491#615711yescharacteristic
121#490—531no—
122#490—531no—
123#489—1062no—
124#416—1062no—
125C2×#97—531no—
126#347—532no—
127#347—532no—
128#347—1062no—
129C53#1191111yescharacteristic, complemented, Sylow
130C2×#41—1061no—
131C22×C8—532no—
132C4⋊Q8—1061no—
133C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
134#127—531no—
135#125—531no—
136#125C2×#615711yescharacteristic
137#124—1061no—
138C22⋊Q8—2121no—
139#121—2121no—
140C4×Q8—2121no—
141C4×D4—2121no—
142#117—1061no—
143C2×C42—531no—
144M32—1062no—
145M32—1062no—
146M32—1064no—
147C2×C16—1064no—
148#103—22no—
149#103—1062no—
150#102—1062no—
151#102—1062no—
152#97—532no—
153#97—531no—
154#97C2×#615711yescharacteristic
155#41—2122no—
156#41—2122no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—2121no—
159C2×D4—1061no—
160C2×D4—2121no—
161C2×D4—2121no—
162C22×C4—531no—
163C22×C4—1061no—
164C22×C4—2121no—
165C2×C8—532no—
166C2×C8—1062no—
167C2×C8—1062no—
168C2×C8C22⋊#615712yes—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—1061no—
173C4⋊C4—2121no—
174C4⋊C4—2121no—
175C22⋊C4—2122no—
176C22⋊C4—2121no—
177C42—531no—
178C42—1061no—
179C42—2121no—
180C42C22×#615711yescharacteristic
181C16—1064no—
182C16—1064no—
183C23—531no—
184C23—2121no—
185Q8—42no—
186Q8—4242no—
187D4—4242no—
188D4—4242no—
189D4—2122no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—531no—
194C2×C4—532no—
195C2×C4—532no—
196C2×C4—1061no—
197C2×C4—4241no—
198C2×C4—4241no—
199C2×C4—4241no—
200C2×C4—2121no—
201C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
202C8—22no—
203C8—1062no—
204C22—532no—
205C22—4242no—
206C22—4241no—
207C22—2121no—
208C22D53⋊#10011yescharacteristic
209C4—41no—
210C4—81no—
211C4—81no—
212C4—531no—
213C4—531no—
214C4—4241no—
215C4—2121no—
216C4D53⋊#10412yes—
217C2—21no—
218C2—8481no—
219C2—1062no—
220C2D53⋊#32911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D53⋊#329
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#491C4
socleC2×C53C2×#329
prime radical#16811174C4
cosocle#13133128C23
hypercenter#491#6157
hypocenterC53#11911
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290932C2semidirect
2. #20289720C2semidirect
3. #20289719C2semidirect
4. #20289718C2semidirect
129. C53#11911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909322
#202897202
#202897192
#202897182
#202850622
#1191153