Finite Group Databasebeta

← #28309596

Subgroups — #28309596

Order 13568.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289720C212yesmaximal, complemented
4#20289717C212yesmaximal, complemented
5#20285340C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊M32—21no—
7#16811545—21no—
8#16811520—21no—
9#16811516—21no—
10#16811515C2212yes—
11#16811515C2212yes—
12#16811234C411yescharacteristic
13#16811227C411yescharacteristic
14#16811025C411yescharacteristic
15#16810991C2211yescharacteristic
16#16810987C2211yescharacteristic
17#16810866—21no—
18#16810849—21no—
19#16810724—21no—
20SD16×Dic53—21no—
21#16810577C2211yescharacteristic
22C53×#492C411yescharacteristic
23#13133292—22no—
24#13133291—22no—
25#13133291—22no—
26D53⋊C16—22no—
27C2×#11719912D411yescharacteristic
28C2×C8×D53D411yescharacteristic
29#13133212—41no—
30#13133209C2×C411yescharacteristic
31#13133209C2×C411yescharacteristic
32#13133207—41no—
33#13133198—41no—
34#13133193—21no—
35#13133189—41no—
36#13133188—21no—
37Q8×Dic53—21no—
38D4×Dic53—21no—
39#13133174C2×C411yescharacteristic
40#13133151—21no—
41#13133149—21no—
42#13133141—21no—
43#13133141—21no—
44#13133138—21no—
45#13133138—21no—
46#13133128C2311yescharacteristic
47#13133127D411yescharacteristic
48C8×Dic53D411yescharacteristic
49C2×SD16×C53—21no—
50C2×SD16×C53—21no—
51C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
52#127×C53C2×C411yescharacteristic
53C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×Q8×C53—21no—
55C2×D4×C53—21no—
56C2×D4×C53—41no—
57C2×C22⋊D53—41no—
58C22×Dic53—41no—
59C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
60SD16×C53—42no—
61SD16×C53—41no—
62SD16×C53—41no—
63C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C4⋊C4×C53—41no—
66C42×C53C22×C411yescharacteristic
67C22⋊Dic53—41no—
68C22⋊Dic53—41no—
69#11719921—21no—
70#11719921—41no—
71C4⋊Dic53—21no—
72C4⋊Dic53—21no—
73C4⋊Dic53—41no—
74#11719919—21no—
75#11719919—41no—
76#11719919—41no—
77#11719919—41no—
78C4×Dic53—41no—
79C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C2×#88322C2×D411yescharacteristic
81C2×#88322C2×D411yescharacteristic
82#11719912—41no—
83C8×D53—21no—
84C8×D53—21no—
85#11719910—24no—
86#11719910—42no—
87C23×C53—41no—
88C22×D53#10011yescharacteristic
89Q8×C53—41no—
90Q8×C53—41no—
91D4×C53—41no—
92D4×C53—41no—
93D4×C53—161no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22⋊D53—161no—
98C2×Dic53—21no—
99C2×Dic53—41no—
100C2×Dic53—41no—
101C2×Dic53—161no—
102C2×Dic53#10011yescharacteristic
103C4×D53—21no—
104C4×D53—21no—
105C8×C53—21no—
106C8×C53#10411yescharacteristic
107C8×C53#10411yescharacteristic
108#88322—21no—
109#88322—21no—
110#11912—531nomaximal, Sylow
111C22×C53—81no—
112C22×C53—81no—
113C22×C53—81no—
114C22×C53C2×#10011yescharacteristic
115C2×D53—21no—
116C2×D53—41no—
117C4×C53—41no—
118C4×C53—81no—
119C4×C53C2×#10411yescharacteristic
120C4×C53#42111yescharacteristic
121Dic53—21no—
122Dic53—41no—
123Dic53—81no—
124Dic53—81no—
125#3174—531no—
126#2166—531no—
127#2110—531no—
128#1356—532no—
129#1355—532no—
130C2×C53—21no—
131C2×C53—161no—
132C2×C53#153011yescharacteristic
133D53—41no—
134#541—531no—
135#540—531no—
136C2×M32—1061no—
137#499—531no—
138#492#615711yescharacteristic
139#491—531no—
140#490—531no—
141#468—1061no—
142#465—1061no—
143#440—1061no—
144C4×SD16—1061no—
145#405—531no—
146#364—1061no—
147#349—1061no—
148#347—532no—
149#347—532no—
150#347—1061no—
151C53#1191211yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×SD16—21no—
153C2×SD16—21no—
154C2×M16—531no—
155C22×C8—531no—
156C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
157#127C2×#615711yescharacteristic
158#126—2121no—
159#125—531no—
160#125—531no—
161#125—2121no—
162#123—2121no—
163C22⋊Q8—1061no—
164#121—1061no—
165#121—2121no—
166C4×Q8—1061no—
167C4×D4—1061no—
168#117—531no—
169M32—1062no—
170M32—1062no—
171M32—1062no—
172C2×C16—1062no—
173#107—1061no—
174#106—1061no—
175#103—1061no—
176#103—1061no—
177#102—1061no—
178#102—1061no—
179#97—531no—
180#97—531no—
181C4×C8—531no—
182C4×C8C2×#615711yescharacteristic
183C2×Q8—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—2121no—
187C22×C4—531no—
188C22×C4—2121no—
189SD16—42no—
190SD16—41no—
191SD16—41no—
192M16—2121no—
193C2×C8—531no—
194C2×C8—531no—
195C2×C8—1061no—
196C2×C8—1061no—
197C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
198C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—1061no—
201C4⋊C4—1061no—
202C4⋊C4—1061no—
203C4⋊C4—2121no—
204C4⋊C4—2121no—
205C4⋊C4—2121no—
206C4⋊C4—2121no—
207C22⋊C4—1061no—
208C22⋊C4—2121no—
209C22⋊C4—2121no—
210C22⋊C4—2121no—
211C42—531no—
212C42—2121no—
213C42C22×#615711yescharacteristic
214C16—1064no—
215C16—2122no—
216C23—41no—
217C23—531no—
218Q8—41no—
219Q8—41no—
220D4—41no—
221D4—41no—
222D4—161no—
223D4—8481no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—531no—
227C2×C4—8481no—
228C2×C4—1061no—
229C2×C4—1061no—
230C2×C4—1061no—
231C2×C4—2121no—
232C2×C4—2121no—
233C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—1061no—
236C8—1061no—
237C8#1313328111yescharacteristic
238C8#1313328111yescharacteristic
239C22—81no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22—1061no—
243C22—2121no—
244C22D53⋊#10011yescharacteristic
245C4—41no—
246C4—81no—
247C4—1061no—
248C4—4241no—
249C4—4241no—
250C4—2121no—
251C4C2×#1313328111yescharacteristic
252C4#1681162111yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—161no—
255C2—2121no—
256C2#2029018511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290185
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#492C4
socleC2×C53#1530
prime radical#16811227C4
cosocle#13133128C23
hypercenter#492#6157
hypocenterC53#11912
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291090C2semidirect
2. #20290937C2semidirect
3. #20289720C2semidirect
4. #20289717C2semidirect
151. C53#11912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910902
#202909372
#202897202
#202897172
#202853402
#1191253