Finite Group Databasebeta

← #28309768

Subgroups — #28309768

Order 13568.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊(C4⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289732C212yesmaximal, complemented
4#20289727C212yesmaximal, complemented
5#20285283C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊C16—21no—
7#16811645—21no—
8#16811544C2212yes—
9C4⋊#11719910—21no—
10#16811487—21no—
11#16811485C2212yes—
12#16811155—21no—
13#16811024C2211yescharacteristic
14#16811006C2211yescharacteristic
15#16810976—21no—
16#16810865C411yescharacteristic
17#16810856C411yescharacteristic
18#16810851—21no—
19C4×Dic212C411yescharacteristic
20C4×#11719923—21no—
21C4×C8×D53C2211yescharacteristic
22C4×D8×C53C411yescharacteristic
23D53⋊C16—42no—
24C2×#11719910—22no—
25C4⋊#88324—22no—
26#13133274—41no—
27#13133272—41no—
28C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
29C2×#11719923—21no—
30C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
31C2×C8×D53D411yescharacteristic
32#13133210—41no—
33#13133208—21no—
34#13133204—21no—
35#13133199—41no—
36#13133197—21no—
37#13133188—21no—
38C4×Dic106—21no—
39C4×C22⋊D53—41no—
40#13133176—41no—
41C42×D53D411yescharacteristic
42#13133151C2×C411yescharacteristic
43#13133148—21no—
44#13133142—21no—
45#13133140—21no—
46#13133138—21no—
47C4×#88322D411yescharacteristic
48C8×Dic53D411yescharacteristic
49C8×Dic53C2311yescharacteristic
50C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
51C4×D4×C53—21no—
52#107×C53C2×C411yescharacteristic
53#102×C53—21no—
54C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×D4×C53—21no—
56C22×C4×C53—41no—
57C2×C22⋊D53—41no—
58C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C4×D53D811yescharacteristic
60C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
61C2×Dic106—21no—
62C2×#88324—42no—
63D8×C53—41no—
64C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
66C4⋊C4×C53—21no—
67C22⋊C4×C53—41no—
68C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22⋊Dic53—41no—
70C22⋊Dic53—41no—
71C22⋊Dic53—41no—
72#11719923—41no—
73#11719923—41no—
74#11719921—41no—
75C4⋊Dic53—21no—
76C4⋊Dic53—41no—
77C4⋊Dic53—41no—
78#11719919—41no—
79#11719919—41no—
80C4×Dic53—41no—
81C4×Dic53D811yescharacteristic
82C4×Dic53SD1611yescharacteristic
83C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
84C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
85C2×#88322C2×D411yescharacteristic
86Dic212—41no—
87C8×D53—21no—
88C8×D53—21no—
89C8×D53—41no—
90#11719910—42no—
91C23×C53—41no—
92C22×D53#10211yescharacteristic
93D4×C53—41no—
94D4×C53—41no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53—82no—
97C2×C4×C53#10211yescharacteristic
98C2×C4×C53#10211yescharacteristic
99C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22⋊D53—82no—
101C2×Dic53—41no—
102C2×Dic53—41no—
103C2×Dic53#10211yescharacteristic
104C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
105C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
106C4×D53—22no—
107C4×D53—21no—
108C4×D53—21no—
109C4×D53—41no—
110Dic106—41no—
111Dic106—41no—
112#88324—82no—
113C8×C53—21no—
114C8×C53—21no—
115#88322—21no—
116#88322AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117#88322#13711yescharacteristic
118#11978—531nomaximal, Sylow
119C22×C53—81no—
120C22×C53—81no—
121C22×C53—81no—
122C22×C53C2×#10211yescharacteristic
123C2×D53—21no—
124C2×D53—21no—
125C2×D53#35912yes—
126C4×C53—21no—
127C4×C53—21no—
128C4×C53—81no—
129C4×C53#41311yescharacteristic
130C4×C53#41711yescharacteristic
131Dic53—21no—
132Dic53—21no—
133Dic53—21no—
134Dic53—81no—
135Dic53—81no—
136#3168—531no—
137C2×C4⋊C16—531no—
138#1568—531no—
139#1363—532no—
140#1360—532no—
141C2×C53—161no—
142C2×C53#154711yescharacteristic
143C2×C53C2×#35911yescharacteristic
144C2×C53#214511yescharacteristic
145D53—22no—
146#529—1061no—
147C22×C16—1061no—
148#499—531no—
149#495—531no—
150#488—1061no—
151#467—531no—
152#466—531no—
153#465—1061no—
154C4×Q16—531no—
155C4×SD16—1061no—
156C4×D8#615711yescharacteristic
157#432—1061no—
158C2×C4×C8—531no—
159C4⋊C16—532no—
160C4⋊C16—1061no—
161#335—1061no—
162#334—532no—
163C53#1197811yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×Q16—531no—
165C2×SD16—1061no—
166C2×D8C2×#615711yescharacteristic
167C22×C8—531no—
168C22×C8—531no—
169#126—2121no—
170#125—1061no—
171#124—1061no—
172#123—2121no—
173C22⋊Q8—1061no—
174#121—1061no—
175C4×Q8—1061no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—2121no—
178#117—2121no—
179C2×C42—531no—
180C2×C16—1062no—
181C2×C16—2122no—
182#107—531no—
183#107C2×#615711yescharacteristic
184#106—1061no—
185C4⋊C8—1062no—
186#103—1061no—
187#103—1061no—
188#102—21no—
189#102—1061no—
190C22⋊C8—2121no—
191#97—2121no—
192C4×C8—531no—
193C4×C8—531no—
194C4×C8—531no—
195C4×C8C2×#615711yescharacteristic
196C2×Q8—1061no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—2121no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—531no—
201C22×C4—531no—
202C22×C4—531no—
203Q16—2121no—
204SD16—2121no—
205SD16—2121no—
206D8—41no—
207C2×C8—531no—
208C2×C8—531no—
209C2×C8—1061no—
210C2×C8—1061no—
211C2×C8—2121no—
212C2×C8—2122no—
213C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
214C2×C8C22×#615711yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—1061no—
217C4⋊C4—2121no—
218C4⋊C4—2121no—
219C4⋊C4—2121no—
220C4⋊C4—2121no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—2121no—
223C22⋊C4—2121no—
224C22⋊C4—2121no—
225C22⋊C4—2121no—
226C42—531no—
227C42—531no—
228C42—531no—
229C42—2121no—
230C42C22⋊#615711yescharacteristic
231C16—2122no—
232C23—41no—
233C23—531no—
234Q8—2121no—
235Q8—2121no—
236D4—41no—
237D4—41no—
238D4—4242no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—531no—
242C2×C4—531no—
243C2×C4—531no—
244C2×C4—1062no—
245C2×C4—1061no—
246C2×C4—1061no—
247C2×C4—2121no—
248C2×C4—2121no—
249C2×C4—2121no—
250C2×C4#1313327911yescharacteristic
251C2×C4#1313327911yescharacteristic
252C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—21no—
255C8—531no—
256C8—531no—
257C8—1061no—
258C8—4242no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—532no—
263C22—1061no—
264C22—1061no—
265C22C2×#1313327911yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—81no—
269C4—1061no—
270C4—1061no—
271C4—1061no—
272C4—4241no—
273C4—4241no—
274C4#1681160911yescharacteristic
275C4#1681161411yescharacteristic
276C2—161no—
277C2—1062no—
278C2#2029022611yescharacteristic
279C2D53⋊#35911yescharacteristic
280C2#2029103611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133279
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC4×D8×C53C4
socleC22×C53C2×#102
prime radical#16810856C4
cosocleC8×Dic53C23
hypercenterC4×D8#6157
hypocenterC53#11978
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊(C4⋊C16)C2semidirect
2. #20290278C2semidirect
3. #20289732C2semidirect
4. #20289727C2semidirect
163. C53#11978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊(C4⋊C16)2
#202902782
#202897322
#202897272
#202852832
#1197853