Finite Group Databasebeta

← #28309774

Subgroups — #28309774

Order 13568.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289732C212yesmaximal, complemented
4#20289728C212yesmaximal, complemented
5#20285288C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133292—21no—
7#16811645—21no—
8#16811544C2212yes—
9C4⋊#11719910—21no—
10#16811487—21no—
11#16811485C2212yes—
12#16811160—21no—
13#16811024C2211yescharacteristic
14#16811008C2211yescharacteristic
15#16810979—21no—
16#16810861C411yescharacteristic
17#16810860C411yescharacteristic
18#16810855—21no—
19C4×#11719924—21no—
20C4×D424C411yescharacteristic
21C4×C8×D53C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C53C411yescharacteristic
23#13133292—42no—
24C2×#11719910—22no—
25C4⋊#88324—22no—
26#13133274—41no—
27#13133272—41no—
28C2×#11719924—21no—
29C2×D424C2×C411yescharacteristic
30C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
31C2×C8×D53D411yescharacteristic
32#13133212—41no—
33#13133208—21no—
34#13133206—21no—
35#13133202—41no—
36#13133193—21no—
37#13133192—21no—
38C4×D212—21no—
39C4×D212—41no—
40#13133174—41no—
41C42×D53D411yescharacteristic
42#13133151C2×C411yescharacteristic
43#13133148—21no—
44#13133141—21no—
45#13133139—21no—
46#13133137—21no—
47C4×#88322D411yescharacteristic
48C8×Dic53D411yescharacteristic
49C8×Dic53C2311yescharacteristic
50C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
51C4×Q8×C53—21no—
52#107×C53C2×C411yescharacteristic
53#103×C53—21no—
54C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×Q8×C53—21no—
56C2×D212—21no—
57C2×D212—41no—
58C2×C4×D53—41no—
59C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C4×D53D811yescharacteristic
61C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
62C2×#88324—42no—
63Q16×C53—41no—
64C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
66C4⋊C4×C53—21no—
67C4⋊C4×C53—41no—
68C42×C53—41no—
69C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
70#11719924—41no—
71#11719924—41no—
72#11719921—41no—
73#11719921—41no—
74#11719921—41no—
75#11719921—41no—
76#11719921—41no—
77C4⋊Dic53—21no—
78C4⋊Dic53—41no—
79#11719919—41no—
80#11719919—41no—
81C4×Dic53D811yescharacteristic
82C4×Dic53SD1611yescharacteristic
83C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
84C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
85C2×#88322C2×D411yescharacteristic
86D424—41no—
87C8×D53—21no—
88C8×D53—21no—
89C8×D53—41no—
90#11719910—42no—
91C22×D53—41no—
92C22×D53#10211yescharacteristic
93Q8×C53—41no—
94Q8×C53—41no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53—41no—
97C2×C4×C53#10211yescharacteristic
98C2×C4×C53#10211yescharacteristic
99C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Dic53—41no—
101C2×Dic53#10211yescharacteristic
102C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
103C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
104D212—41no—
105D212—41no—
106D212—82no—
107C4×D53—21no—
108C4×D53—21no—
109C4×D53—41no—
110C4×D53—41no—
111C4×D53—82no—
112#88324—82no—
113C8×C53—21no—
114C8×C53—21no—
115#88322—21no—
116#88322AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117#88322#13711yescharacteristic
118#11979—531nomaximal, Sylow
119C22×C53C2×#10211yescharacteristic
120C2×D53—21no—
121C2×D53—21no—
122C2×D53—21no—
123C2×D53—81no—
124C2×D53—81no—
125C2×D53—81no—
126C4×C53—21no—
127C4×C53—21no—
128C4×C53—81no—
129C4×C53—81no—
130C4×C53#41311yescharacteristic
131C4×C53#41711yescharacteristic
132Dic53—21no—
133Dic53—21no—
134Dic53—21no—
135Dic53—81no—
136#3168—531no—
137#2150—531no—
138#1568—531no—
139#1363—532no—
140#1360—532no—
141C2×C53#154711yescharacteristic
142C2×C53#214311yescharacteristic
143C2×C53#214511yescharacteristic
144D53—41no—
145D53—161no—
146#529—1061no—
147C2×M32—1061no—
148#499—531no—
149#495—531no—
150#488—1061no—
151#467—531no—
152#466—531no—
153#465—1061no—
154C4×Q16#615711yescharacteristic
155C4×SD16—1061no—
156C4×D8—531no—
157#432—1061no—
158C2×C4×C8—531no—
159C4⋊C16—532no—
160C4⋊C16—1061no—
161#335—1061no—
162#334—532no—
163C53#1197911yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
165C2×SD16—1061no—
166C2×D8—531no—
167C22×C8—531no—
168C22×C8—531no—
169#126—2121no—
170#125—1061no—
171#124—1061no—
172#123—2121no—
173C22⋊Q8—1061no—
174#121—1061no—
175C4×Q8—21no—
176C4×D4—1061no—
177C4×D4—2121no—
178#117—2121no—
179C2×C42—531no—
180M32—2122no—
181C2×C16—1062no—
182#107—531no—
183#107C2×#615711yescharacteristic
184#106—1061no—
185C4⋊C8—1062no—
186#103—21no—
187#103—1061no—
188#102—1061no—
189#102—1061no—
190C22⋊C8—2121no—
191#97—2121no—
192C4×C8—531no—
193C4×C8—531no—
194C4×C8—531no—
195C4×C8C2×#615711yescharacteristic
196C2×Q8—21no—
197C2×D4—1061no—
198C2×D4—2121no—
199C22×C4—531no—
200C22×C4—531no—
201C22×C4—531no—
202C22×C4—2121no—
203Q16—41no—
204SD16—2121no—
205SD16—2121no—
206D8—2121no—
207C2×C8—531no—
208C2×C8—531no—
209C2×C8—1061no—
210C2×C8—1061no—
211C2×C8—2121no—
212C2×C8—2122no—
213C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
214C2×C8C22×#615711yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—1061no—
218C4⋊C4—2121no—
219C4⋊C4—2121no—
220C4⋊C4—2121no—
221C22⋊C4—2121no—
222C22⋊C4—2121no—
223C22⋊C4—2121no—
224C22⋊C4—2121no—
225C22⋊C4—2121no—
226C42—41no—
227C42—531no—
228C42—531no—
229C42—531no—
230C42C22⋊#615711yescharacteristic
231C16—2122no—
232C23—531no—
233C23—2121no—
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236D4—4242no—
237D4—2121no—
238D4—2121no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—531no—
242C2×C4—531no—
243C2×C4—531no—
244C2×C4—1061no—
245C2×C4—1061no—
246C2×C4—4242no—
247C2×C4—2121no—
248C2×C4—2121no—
249C2×C4—2121no—
250C2×C4#1313327911yescharacteristic
251C2×C4#1313327911yescharacteristic
252C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—21no—
255C8—531no—
256C8—531no—
257C8—1061no—
258C8—4242no—
259C22—1061no—
260C22—1061no—
261C22—1061no—
262C22—4241no—
263C22—4241no—
264C22—4241no—
265C22C2×#1313327911yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—81no—
269C4—81no—
270C4—1061no—
271C4—1061no—
272C4—1061no—
273C4—4241no—
274C4#1681160911yescharacteristic
275C4#1681161411yescharacteristic
276C2—8481no—
277C2—2121no—
278C2#2029022611yescharacteristic
279C2#2029103111yescharacteristic
280C2#2029103511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133279
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC4×Q16×C53C4
socleC22×C53C2×#102
prime radical#16810860C4
cosocleC8×Dic53C23
hypercenterC4×Q16#6157
hypocenterC53#11979
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291048C2semidirect
2. #20290278C2semidirect
3. #20289732C2semidirect
4. #20289728C2semidirect
163. C53#11979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910482
#202902782
#202897322
#202897282
#202852882
#1197953