Finite Group Databasebeta

← #28309798

Subgroups — #28309798

Order 13568.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285364C211yesmaximal, characteristic
8D53⋊M32—21no—
9#16811546C2211yescharacteristic
10#16811546C2211yescharacteristic
11#16811546C2211yescharacteristic
12#16811546C2211yescharacteristic
13#16811545—21no—
14#16811520—21no—
15#16811516—21no—
16#16811229C411yescharacteristic
17#16811227C411yescharacteristic
18#16811022C2211yescharacteristic
19#16810999C2211yescharacteristic
20#16810988C411yescharacteristic
21#16810875—21no—
22#16810858—21no—
23#16810732—21no—
24#16810703—21no—
25#16810580C2211yescharacteristic
26C53×#490C411yescharacteristic
27#13133292—41no—
28#13133291—21no—
29#13133291—21no—
30#13133291—21no—
31#13133291—21no—
32D53⋊C16—41no—
33C2×#11719922—21no—
34C2×#11719922—21no—
35C2×#11719912D411yescharacteristic
36C2×C8×D53D411yescharacteristic
37#13133214C2×C411yescharacteristic
38#13133209C2×C411yescharacteristic
39#13133202—41no—
40#13133198—41no—
41#13133192—21no—
42#13133192—41no—
43#13133189—41no—
44#13133188—21no—
45D4×Dic53—21no—
46#13133179—21no—
47#13133174C2×C411yescharacteristic
48#13133150—21no—
49#13133148—21no—
50#13133139—21no—
51#13133139—21no—
52#13133127D411yescharacteristic
53C4×#88322C2311yescharacteristic
54C8×Dic53D411yescharacteristic
55#127×C53C2×C411yescharacteristic
56#125×C53C2×C411yescharacteristic
57#102×C53—21no—
58#102×C53—21no—
59#97×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×D4×C53—21no—
61C2×D4×C53—41no—
62C2×C22⋊D53—41no—
63C22×Dic53—41no—
64C2×D212—21no—
65C2×D212—41no—
66C2×D212—41no—
67C2×C4×D53—41no—
68C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C4⋊C4×C53—21no—
72C4⋊C4×C53—41no—
73C42×C53C22×C411yescharacteristic
74C22⋊Dic53—41no—
75C22⋊Dic53—41no—
76#11719922—41no—
77#11719922—41no—
78#11719922—41no—
79#11719922—41no—
80#11719921—21no—
81#11719921—41no—
82#11719921—41no—
83C4⋊Dic53—21no—
84#11719919—21no—
85#11719919—41no—
86C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C2×#88322C2×D411yescharacteristic
88C2×#88322C2×D411yescharacteristic
89#11719912—21no—
90#11719912—21no—
91C8×D53—21no—
92C8×D53—21no—
93#11719910—41no—
94#11719910—41no—
95#11719910—41no—
96#11719910—41no—
97C23×C53—41no—
98C22×D53—41no—
99C22×D53#10011yescharacteristic
100D4×C53—41no—
101D4×C53—41no—
102D4×C53—161no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22⋊D53—161no—
107C2×Dic53—21no—
108C2×Dic53—41no—
109C2×Dic53—161no—
110C2×Dic53#10011yescharacteristic
111D212—41no—
112D212—41no—
113D212—161no—
114D212—161no—
115C4×D53—21no—
116C4×D53—21no—
117C4×D53—161no—
118C8×C53—21no—
119C8×C53—21no—
120#88322#13511yescharacteristic
121#88322#13511yescharacteristic
122#88322AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123#88322#13711yescharacteristic
124#11989—531nomaximal, Sylow
125C22×C53—81no—
126C22×C53—81no—
127C22×C53—81no—
128C22×C53C2×#10011yescharacteristic
129C2×D53—21no—
130C2×D53—41no—
131C2×D53—81no—
132C2×D53—81no—
133C2×D53—81no—
134C4×C53—41no—
135C4×C53—81no—
136C4×C53#41611yescharacteristic
137C4×C53#41711yescharacteristic
138Dic53—21no—
139Dic53—41no—
140Dic53—81no—
141#3176—531no—
142#2166—531no—
143#2153—531no—
144#1366—531no—
145#1366—531no—
146#1357—531no—
147#1357—531no—
148C2×C53—21no—
149C2×C53—161no—
150C2×C53#155111yescharacteristic
151D53—41no—
152D53—161no—
153#540—531no—
154#540—531no—
155C2×M32—1061no—
156#499—531no—
157#493—531no—
158#490—531no—
159#490#615711yescharacteristic
160#469—1061no—
161#466—1061no—
162#442—1061no—
163C4×D8—1061no—
164#405—531no—
165#364—531no—
166#364—531no—
167#364—531no—
168#364—531no—
169#364—1061no—
170#349—1061no—
171#347—1061no—
172C53#1198911yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×D8—1061no—
174C2×D8—1061no—
175C2×M16—531no—
176C22×C8—531no—
177#127—531no—
178#127C2×#615711yescharacteristic
179#125—531no—
180#125C2×#615711yescharacteristic
181#123—2121no—
182#123—2121no—
183#121—1061no—
184#121—1061no—
185#121—2121no—
186#121—2121no—
187C4×D4—1061no—
188C4×D4—1061no—
189#117—531no—
190M32—1061no—
191M32—1061no—
192M32—1061no—
193M32—1061no—
194M32—2121no—
195C2×C16—2121no—
196#107—1061no—
197#106—1061no—
198#102—21no—
199#102—21no—
200#102—1061no—
201#102—1061no—
202#97—531no—
203#97C2×#615711yescharacteristic
204C4×C8—531no—
205C4×C8—531no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—1061no—
209C2×D4—2121no—
210C2×D4—2121no—
211C2×D4—2121no—
212C22×C4—531no—
213C22×C4—2121no—
214C22×C4—2121no—
215D8—2121no—
216D8—2121no—
217D8—2121no—
218D8—2121no—
219M16—1061no—
220M16—1061no—
221C2×C8—531no—
222C2×C8—531no—
223C2×C8—1061no—
224C2×C8—1061no—
225C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
226C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—1061no—
230C4⋊C4—1061no—
231C4⋊C4—2121no—
232C22⋊C4—1061no—
233C22⋊C4—2121no—
234C22⋊C4—2121no—
235C22⋊C4—2121no—
236C22⋊C4—2121no—
237C42—531no—
238C42C22×#615711yescharacteristic
239C16—2121no—
240C16—2121no—
241C16—2121no—
242C16—2121no—
243C23—41no—
244C23—531no—
245C23—2121no—
246D4—41no—
247D4—41no—
248D4—161no—
249D4—8481no—
250D4—8481no—
251D4—8481no—
252D4—2121no—
253D4—2121no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—531no—
257C2×C4—8481no—
258C2×C4—8481no—
259C2×C4—1061no—
260C2×C4—1061no—
261C2×C4—1061no—
262C2×C4—2121no—
263C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—21no—
266C8—531no—
267C8—531no—
268C8—531no—
269C8—531no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—1061no—
274C22—4241no—
275C22—4241no—
276C22—4241no—
277C22—2121no—
278C22D53⋊#10011yescharacteristic
279C4—41no—
280C4—81no—
281C4—1061no—
282C4—4241no—
283C4—2121no—
284C4#1681161311yescharacteristic
285C4#1681161411yescharacteristic
286C2—21no—
287C2—161no—
288C2—8481no—
289C2—2121no—
290C2#2029023511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290235
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#490C4
socleC2×C53#1551
prime radical#20285364C2
cosocleC4×#88322C23
hypercenter#490#6157
hypocenterC53#11989
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291091C2semidirect
2. #20291057C2semidirect
3. #20289736C2semidirect
4. #20289735C2semidirect
5. #20289723C2semidirect
6. #20289723C2semidirect
172. C53#11989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910912
#202910572
#202897362
#202897352
#202897232
#202853642
#1198953