Finite Group Databasebeta

← #28309801

Subgroups — #28309801

Order 13568.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291091C211yesmaximal, characteristic
2#20291057C211yesmaximal, characteristic
3#20289736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285373C211yesmaximal, characteristic
8D53⋊M32—21no—
9#16811546C2211yescharacteristic
10#16811546C2211yescharacteristic
11#16811546C2211yescharacteristic
12#16811546C2211yescharacteristic
13#16811545—21no—
14#16811520—21no—
15#16811516—21no—
16#16811236C411yescharacteristic
17#16811234C411yescharacteristic
18#16811022C2211yescharacteristic
19#16811002C2211yescharacteristic
20#16810992C411yescharacteristic
21#16810880—21no—
22#16810863—21no—
23#16810727—21no—
24#16810715—21no—
25#16810580C2211yescharacteristic
26C53×#491C411yescharacteristic
27#13133292—41no—
28#13133291—21no—
29#13133291—21no—
30#13133291—21no—
31#13133291—21no—
32D53⋊C16—41no—
33C2×#11719925—21no—
34C2×#11719925—21no—
35C2×#11719912D411yescharacteristic
36C2×C8×D53D411yescharacteristic
37#13133217C2×C411yescharacteristic
38#13133212—41no—
39#13133212—41no—
40#13133209C2×C411yescharacteristic
41#13133208—41no—
42#13133207—41no—
43#13133197—21no—
44#13133193—21no—
45Q8×Dic53—21no—
46#13133182—21no—
47#13133174C2×C411yescharacteristic
48#13133150—21no—
49#13133148—21no—
50#13133142—21no—
51#13133142—21no—
52#13133127D411yescharacteristic
53C4×#88322C2311yescharacteristic
54C8×Dic53D411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
56#125×C53C2×C411yescharacteristic
57#103×C53—21no—
58#103×C53—21no—
59#97×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×Q8×C53—21no—
61C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Dic106—21no—
63C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C4⋊C4×C53—21no—
66C4⋊C4×C53—41no—
67C4⋊C4×C53—41no—
68C42×C53C22×C411yescharacteristic
69#11719925—41no—
70#11719925—41no—
71#11719925—41no—
72#11719925—41no—
73#11719921—21no—
74#11719921—41no—
75#11719921—41no—
76C4⋊Dic53—21no—
77C4⋊Dic53—41no—
78C4⋊Dic53—41no—
79C4⋊Dic53—41no—
80#11719919—21no—
81#11719919—41no—
82#11719919—41no—
83#11719919—41no—
84C4×Dic53—41no—
85C4×Dic53—41no—
86C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C2×#88322C2×D411yescharacteristic
88C2×#88322C2×D411yescharacteristic
89#11719912—21no—
90#11719912—21no—
91C8×D53—21no—
92C8×D53—21no—
93#11719910—41no—
94#11719910—41no—
95#11719910—41no—
96#11719910—41no—
97C22×D53#10011yescharacteristic
98Q8×C53—41no—
99Q8×C53—41no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53—41no—
103C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic53—21no—
105C2×Dic53—41no—
106C2×Dic53—41no—
107C2×Dic53#10011yescharacteristic
108C4×D53—21no—
109C4×D53—21no—
110Dic106—41no—
111Dic106—41no—
112C8×C53—21no—
113C8×C53—21no—
114#88322#13511yescharacteristic
115#88322#13511yescharacteristic
116#88322AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117#88322#13711yescharacteristic
118#11990—531nomaximal, Sylow
119C22×C53C2×#10011yescharacteristic
120C2×D53—21no—
121C2×D53—41no—
122C4×C53—41no—
123C4×C53—81no—
124C4×C53—81no—
125C4×C53#41611yescharacteristic
126C4×C53#41711yescharacteristic
127Dic53—21no—
128Dic53—41no—
129Dic53—81no—
130Dic53—81no—
131#3177—531no—
132#2166—531no—
133#2153—531no—
134#1366—531no—
135#1366—531no—
136#1358—531no—
137#1358—531no—
138C2×C53—21no—
139C2×C53#155111yescharacteristic
140D53—41no—
141#541—531no—
142#541—531no—
143C2×M32—1061no—
144#499—531no—
145#494—531no—
146#491—531no—
147#491#615711yescharacteristic
148#470—1061no—
149#467—1061no—
150#441—1061no—
151C4×Q16—1061no—
152#405—531no—
153#364—531no—
154#364—531no—
155#364—531no—
156#364—531no—
157#364—1061no—
158#349—1061no—
159#347—1061no—
160C53#1199011yescharacteristic, complemented, Sylow
161C2×Q16—1061no—
162C2×Q16—1061no—
163C2×M16—531no—
164C22×C8—531no—
165C4⋊Q8—531no—
166C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
167#126—2121no—
168#126—2121no—
169#125—531no—
170#125—2121no—
171#125—2121no—
172#125C2×#615711yescharacteristic
173C22⋊Q8—1061no—
174C22⋊Q8—1061no—
175C4×Q8—1061no—
176C4×Q8—1061no—
177#117—531no—
178M32—1061no—
179M32—1061no—
180M32—1061no—
181M32—1061no—
182M32—2121no—
183C2×C16—2121no—
184#107—1061no—
185#106—1061no—
186#103—21no—
187#103—21no—
188#103—1061no—
189#103—1061no—
190#97—531no—
191#97C2×#615711yescharacteristic
192C4×C8—531no—
193C4×C8—531no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—1061no—
196C22×C4—531no—
197Q16—2121no—
198Q16—2121no—
199Q16—2121no—
200Q16—2121no—
201M16—1061no—
202M16—1061no—
203C2×C8—531no—
204C2×C8—531no—
205C2×C8—1061no—
206C2×C8—1061no—
207C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
208C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—1061no—
213C4⋊C4—1061no—
214C4⋊C4—2121no—
215C4⋊C4—2121no—
216C4⋊C4—2121no—
217C4⋊C4—2121no—
218C4⋊C4—2121no—
219C4⋊C4—2121no—
220C22⋊C4—1061no—
221C22⋊C4—2121no—
222C22⋊C4—2121no—
223C42—531no—
224C42—2121no—
225C42—2121no—
226C42C22×#615711yescharacteristic
227C16—2121no—
228C16—2121no—
229C16—2121no—
230C16—2121no—
231C23—531no—
232Q8—41no—
233Q8—41no—
234Q8—2121no—
235Q8—2121no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—531no—
240C2×C4—1061no—
241C2×C4—1061no—
242C2×C4—1061no—
243C2×C4—2121no—
244C2×C4—2121no—
245C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—21no—
248C8—531no—
249C8—531no—
250C8—531no—
251C8—531no—
252C22—1061no—
253C22—2121no—
254C22D53⋊#10011yescharacteristic
255C4—41no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—1061no—
259C4—4241no—
260C4—4241no—
261C4—2121no—
262C4#1681161311yescharacteristic
263C4#1681161411yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—2121no—
266C2#2029023511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290235
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#491C4
socleC2×C53#1551
prime radicalC22×D53#100
cosocleC4×#88322C23
hypercenter#491#6157
hypocenterC53#11990
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289736C2semidirect
4. #20289735C2semidirect
5. #20289724C2semidirect
6. #20289724C2semidirect
160. C53#11990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910912
#202910572
#202897362
#202897352
#202897242
#202853732
#1199053