Finite Group Databasebeta

← #28309815

Subgroups — #28309815

Order 13568.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291087C212yesmaximal, complemented
2#20289726C212yesmaximal, complemented
3#20289724C212yesmaximal, complemented
4#20285173C211yesmaximal, characteristic
5#16811546C2214yes—
6#16811520—22no—
7#16811516—22no—
8C2×#13133249—22no—
9#16811174C411yescharacteristic
10C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic
11#16811016—22no—
12#16811002C2211yescharacteristic
13#16810997C2211yescharacteristic
14#16810996C411yescharacteristic
15C4×#11719912C2211yescharacteristic
16C53×#494C411yescharacteristic
17#13133291—24no—
18C2×#11719949—21no—
19C2×Q8×D53—21no—
20#13133249—48no—
21C2×#11719925—22no—
22C2×#11719913—22no—
23C2×#11719924—22no—
24C2×#11719912D412yes—
25#13133217C2×C411yescharacteristic
26#13133216—41no—
27#13133215—21no—
28#13133214C2×C411yescharacteristic
29#13133206—21no—
30#13133192—41no—
31#13133179—41no—
32C4⋊C4×D53—41no—
33C42×D53C2×C411yescharacteristic
34#13133127D412yes—
35C4×#88322C2311yescharacteristic
36C2×Q16×C53—22no—
37C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
38C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
39C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×C53—21no—
41C2×Q8×C53—21no—
42#11719949—44no—
43Q8×D53—44no—
44C2×D212—21no—
45C2×D212—41no—
46C2×D212—41no—
47C2×C4×D53—21no—
48C2×C4×D53—41no—
49C2×C4×D53—41no—
50C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic106—21no—
52C2×Dic106—41no—
53Q16×C53—44no—
54C2×C8×C53C22⋊C412yes—
55C4⋊C4×C53—41no—
56C4⋊C4×C53—41no—
57C42×C53C22×C411yescharacteristic
58#11719925—44no—
59#11719924—44no—
60#11719921—42no—
61C4⋊Dic53—41no—
62#11719919—42no—
63C4×Dic53—21no—
64C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
65C2×#88322C2×D412yes—
66#11719913—44no—
67#11719912—24no—
68#11719910—44no—
69C22×D53—41no—
70C22×D53#10011yescharacteristic
71Q8×C53—42no—
72Q8×C53—42no—
73C2×C4×C53—21no—
74C2×C4×C53—41no—
75C2×C4×C53—41no—
76C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Dic53—21no—
78C2×Dic53—41no—
79C2×Dic53#10011yescharacteristic
80D212—42no—
81D212—82no—
82D212—82no—
83C4×D53—22no—
84C4×D53—42no—
85C4×D53—82no—
86C4×D53—82no—
87Dic106—42no—
88Dic106—82no—
89C8×C53—22no—
90#88322AGL(1,ℤ/8)14yes—
91#11993—531nomaximal, Sylow
92C22×C53C2×#10011yescharacteristic
93C2×D53—21no—
94C2×D53—41no—
95C2×D53—82no—
96C2×D53—81no—
97C4×C53—22no—
98C4×C53—81no—
99C4×C53—81no—
100C4×C53#41812yes—
101Dic53—21no—
102Dic53—41no—
103Dic53—81no—
104#3152—531no—
105#2165—532no—
106#1359—532no—
107#1358—532no—
108C2×C53—21no—
109C2×C53#155511yescharacteristic
110D53—41no—
111D53—161no—
112C2×#137—1062no—
113#532—531no—
114C2×C4⋊Q8—531no—
115#497—1062no—
116#494—531no—
117#494#615711yescharacteristic
118#492—531no—
119#492—531no—
120C4×M16—531no—
121#364—534no—
122#349—1062no—
123#347—1062no—
124C53#1199311yescharacteristic, complemented, Sylow
125C2×#41—1061no—
126C22×Q8—1061no—
127#137—2128no—
128C2×Q16—22no—
129C2×Q16—1062no—
130C2×SD16—1062no—
131C2×SD16—1062no—
132C2×M16—532no—
133C4⋊Q8—531no—
134C4⋊Q8—1061no—
135C4⋊Q8—2121no—
136C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
137C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
138#127—531no—
139#124—1061no—
140#121—2121no—
141C4×D4—2121no—
142C2×C4⋊C4—2121no—
143C2×C42—531no—
144M32—1064no—
145#97—532no—
146C4×C8—531no—
147C4×C8C2×#615711yescharacteristic
148#41—2124no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—1061no—
152C2×Q8—2121no—
153C2×Q8—2124no—
154C2×D4—1061no—
155C2×D4—2121no—
156C2×D4—2121no—
157C22×C4—531no—
158C22×C4—1061no—
159C22×C4—2121no—
160C22×C4—2121no—
161Q16—44no—
162Q16—2124no—
163SD16—2124no—
164SD16—2124no—
165M16—1064no—
166C2×C8—532no—
167C2×C8C22⋊#615712yes—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—2121no—
171C4⋊C4—2122no—
172C22⋊C4—2122no—
173C42—531no—
174C42—1061no—
175C42C22×#615711yescharacteristic
176C16—2124no—
177C23—531no—
178C23—2121no—
179Q8—42no—
180Q8—42no—
181Q8—4242no—
182Q8—2122no—
183D4—4242no—
184D4—4242no—
185D4—2122no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—531no—
190C2×C4—1062no—
191C2×C4—1061no—
192C2×C4—4242no—
193C2×C4—4242no—
194C2×C4—2122no—
195C2×C4—2121no—
196C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
197C8—22no—
198C8—534no—
199C22—1061no—
200C22—4242no—
201C22—4241no—
202C22—2121no—
203C22D53⋊#10011yescharacteristic
204C4—22no—
205C4—81no—
206C4—81no—
207C4—1061no—
208C4—4241no—
209C4—2121no—
210C4#1681161512yes—
211C2—21no—
212C2—8481no—
213C2—2121no—
214C2#2029024311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290243
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#494C4
socleC2×C53#1555
prime radical#16811174C4
cosocleC4×#88322C23
hypercenter#494#6157
hypocenterC53#11993
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291087C2semidirect
2. #20289726C2semidirect
3. #20289724C2semidirect
124. C53#11993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910872
#202897262
#202897242
#202851732
#1199353