Subgroups — #28310222

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅₃⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133292	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133292	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133292	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×D₅₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂×D₅₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#11719910	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719910	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16810580	—	2	2	no	—
18	#16810580	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#13133292	—	2	8	no	—
24	D₅₃⋊C₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719910	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11719910	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719912	C₈	1	4	yes	—
35	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
43	#13133174	—	2	2	no	—
44	#13133174	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719919	C₈	1	2	yes	—
46	C₂×#11719921	C₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#13133127	—	2	2	no	—
49	C₄×#88322	—	2	1	no	—
50	C₄×#88322	—	2	1	no	—
51	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
76	#11719921	—	2	4	no	—
77	#11719919	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#88322	—	2	1	no	—
81	C₂×#88322	—	2	1	no	—
82	C₂×#88322	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	#11719912	—	2	8	no	—
90	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	#11719910	—	2	4	no	—
95	#11719910	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
99	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
115	C₄×D₅₃	#97	1	4	yes	—
116	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
117	C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
118	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₈×C₅₃	#95	1	4	yes	—
120	#88322	—	2	2	no	—
121	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	#12545	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	#504	1	4	yes	—
130	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₅₃	#336	1	4	yes	—
134	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	Dic₅₃	#336	1	4	yes	—
141	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
142	C₂³×C₁₆	—	53	1	no	—
143	C₂×#405	—	53	1	no	—
144	#1374	—	53	2	no	—
145	#1374	—	53	2	no	—
146	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	#2108	1	2	yes	—
148	C₂×C₅₃	#2113	1	2	yes	—
149	C₂×C₅₃	#2151	1	2	yes	—
150	D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
153	C₂×#117	—	53	1	no	—
154	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
155	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
156	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
157	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
158	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
159	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
160	C₂²×C₁₆	—	106	2	no	—
161	C₂²×C₁₆	—	106	2	no	—
162	#405	—	106	2	no	—
163	#405	—	106	2	no	—
164	C₂×#97	—	53	1	no	—
165	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
168	C₅₃	#12545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
181	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
183	#117	—	106	2	no	—
184	#117	—	106	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
189	M₃₂	—	106	8	no	—
190	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
191	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
192	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
193	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
194	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	#97	—	106	2	no	—
199	C₄×C₈	—	106	1	no	—
200	C₄×C₈	—	106	1	no	—
201	C₄×C₈	—	106	1	no	—
202	C₄×C₈	—	106	1	no	—
203	C₂⁴	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	106	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	53	1	no	—
218	C₂×C₈	—	53	1	no	—
219	C₂×C₈	—	53	1	no	—
220	C₂×C₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₈	—	53	1	no	—
223	C₂×C₈	—	53	4	no	—
224	C₂×C₈	—	53	4	no	—
225	C₂×C₈	—	53	4	no	—
226	C₂×C₈	—	53	4	no	—
227	C₂×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₈	—	106	1	no	—
229	C₂×C₈	—	106	1	no	—
230	C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	106	1	no	—
239	C₄²	—	106	1	no	—
240	C₁₆	—	106	4	no	—
241	C₁₆	—	106	4	no	—
242	C₂³	—	53	2	no	—
243	C₂³	—	53	2	no	—
244	C₂³	—	53	2	no	—
245	C₂³	—	106	4	no	—
246	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	53	1	no	—
266	C₈	—	53	1	no	—
267	C₈	—	53	1	no	—
268	C₈	—	53	1	no	—
269	C₈	—	106	2	no	—
270	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²	—	53	4	no	—
272	C₂²	—	106	4	no	—
273	C₂²	—	106	4	no	—
274	C₂²	—	106	4	no	—
275	C₂²	C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16811682	1	4	yes	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	53	4	no	—
281	C₄	—	212	2	no	—
282	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#16811582	1	1	yes	characteristic
284	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
285	C₄	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	106	4	no	—
287	C₂	#20290376	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20290925	1	2	yes	—
289	C₂	#20290946	1	2	yes	—
290	C₂	#20291051	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#88322	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	#12545
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289754	C₂	semidirect
4. #20289753	C₂	semidirect
8. C₂×#13133292	C₄	semidirect
11. C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₄	semidirect
168. C₅₃	#12545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133292	2
C₂²×D₅₃⋊C₁₆	2
#20289754	2
#20289753	2
C₂×#16810580	2
#12545	53