Subgroups — #28310228

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20289756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133292	C₄	1	4	yes	complemented
6	D₅₃⋊M₃₂	—	2	4	no	—
7	D₅₃⋊M₃₂	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133291	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#97×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#13133292	—	2	8	no	—
19	#13133291	—	2	4	no	—
20	#13133291	—	2	4	no	—
21	D₅₃⋊C₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×#11719910	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×D₅₃	C₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄²×D₅₃	C₈	1	4	yes	—
40	#13133128	—	2	2	no	—
41	#13133127	—	2	2	no	—
42	#13133127	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×#88322	—	2	1	no	—
74	C₂×#88322	—	2	1	no	—
75	C₂×#88322	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	#11719910	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₅₃	#97	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₅₃	#97	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
92	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	#97	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅₃	#97	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
109	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
110	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
111	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
112	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₈×C₅₃	#95	1	4	yes	—
118	#88322	—	2	2	no	—
119	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#1375	—	53	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₅₃	#336	1	2	yes	—
130	C₂×D₅₃	#336	1	2	yes	—
131	C₂×D₅₃	#347	1	4	yes	—
132	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	Dic₅₃	#336	1	2	yes	—
139	Dic₅₃	#336	1	2	yes	—
140	C₂²×M₃₂	—	53	2	no	—
141	C₂²×#97	—	53	1	no	—
142	#1375	—	53	2	no	—
143	#1375	—	53	2	no	—
144	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	C₂×#347	1	2	yes	—
148	D₅₃	—	2	2	no	—
149	D₅₃	#1375	1	4	yes	complemented
150	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
151	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
153	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
154	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
155	C₂×M₃₂	—	106	4	no	—
156	C₂×M₃₂	—	106	4	no	—
157	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
158	C₂×#97	—	53	1	no	—
159	C₂×#97	—	53	1	no	—
160	C₂×#97	—	53	1	no	—
161	C₂×#97	—	106	4	no	—
162	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic
163	C₅₃	C₂×#1375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
177	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
184	M₃₂	—	106	4	no	—
185	M₃₂	—	106	4	no	—
186	M₃₂	—	106	8	no	—
187	C₂×C₁₆	—	53	8	no	—
188	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
189	#97	—	2	2	no	—
190	#97	—	106	2	no	—
191	#97	—	106	2	no	—
192	#97	—	106	2	no	—
193	C₂⁴	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₈	—	53	2	no	—
212	C₂×C₈	—	53	1	no	—
213	C₂×C₈	—	53	1	no	—
214	C₂×C₈	—	53	4	no	—
215	C₂×C₈	—	53	4	no	—
216	C₂×C₈	—	53	4	no	—
217	C₂×C₈	—	53	4	no	—
218	C₂×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₈	—	106	4	no	—
220	C₂×C₈	—	106	4	no	—
221	C₂×C₈	—	106	1	no	—
222	C₂×C₈	—	106	1	no	—
223	C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	53	2	no	—
229	C₄²	—	106	4	no	—
230	C₄²	—	106	1	no	—
231	C₄²	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
232	C₁₆	—	106	8	no	—
233	C₂³	—	53	1	no	—
234	C₂³	—	53	1	no	—
235	C₂³	—	53	2	no	—
236	C₂³	—	53	2	no	—
237	C₂³	—	106	4	no	—
238	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄	—	212	8	no	—
255	C₂×C₄	—	212	2	no	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	53	2	no	—
264	C₈	—	53	2	no	—
265	C₈	—	106	2	no	—
266	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	53	2	no	—
269	C₂²	—	53	4	no	—
270	C₂²	—	53	2	no	—
271	C₂²	—	106	4	no	—
272	C₂²	—	106	4	no	—
273	C₂²	—	106	2	no	—
274	C₂²	#16811582	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	53	2	no	—
279	C₄	—	53	2	no	—
280	C₄	—	212	2	no	—
281	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
284	C₄	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	53	4	no	—
288	C₂	—	106	2	no	—
289	C₂	#20290376	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#20290932	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#97
prime radical	C₂³×D₅₃	M₁₆
cosocle	C₂²×#88322	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1375
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289757	C₂	semidirect
3. #20289756	C₂	semidirect
5. C₂×#13133292	C₄	semidirect
9. C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₄	semidirect
22. C₂×#11719910	C₂×C₄	semidirect
149. D₅₃	#1375	semidirect
163. C₅₃	C₂×#1375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊M₃₂	2
#20289757	2
#20289756	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₂×#1375	53