Subgroups — #28310241

Order 13568.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20289759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133292	—	2	2	no	—
6	D₅₃⋊M₃₂	—	2	4	no	—
7	D₅₃⋊M₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#13133291	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16810580	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#13133292	—	2	8	no	—
19	#13133291	—	2	4	no	—
20	#13133291	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	D₅₃⋊C₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719912	C₈	1	4	yes	—
27	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
33	#13133174	—	2	2	no	—
34	#13133174	C₈	1	4	yes	—
35	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
36	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#13133127	—	2	2	no	—
39	C₄×#88322	—	2	2	no	—
40	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	#11719921	—	2	4	no	—
65	#11719919	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×#88322	—	2	1	no	—
69	C₂×#88322	—	2	1	no	—
70	C₂×#88322	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	#11719912	—	2	8	no	—
76	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	#11719910	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₅₃	#97	1	2	yes	—
83	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
84	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	#97	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
99	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
100	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
101	C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₈×C₅₃	#95	1	4	yes	—
104	#88322	—	2	2	no	—
105	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	#12549	—	53	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₅₃	#336	1	4	yes	—
116	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
121	Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	Dic₅₃	#336	1	4	yes	—
123	C₂²×M₃₂	—	53	2	no	—
124	C₂×#405	—	53	1	no	—
125	#1376	—	53	2	no	—
126	#1376	—	53	2	no	—
127	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	#2153	1	2	yes	—
131	D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
133	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
134	C₂×#117	—	53	1	no	—
135	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
136	C₂×M₃₂	—	53	8	no	—
137	C₂×M₃₂	—	106	4	no	—
138	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
139	C₂²×C₁₆	—	106	2	no	—
140	#405	—	106	4	no	—
141	C₂×#97	—	53	1	no	—
142	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
145	C₅₃	#12549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
156	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
158	#117	—	53	4	no	—
159	#117	—	106	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
164	M₃₂	—	53	8	no	—
165	M₃₂	—	106	4	no	—
166	M₃₂	—	106	8	no	—
167	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
168	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
169	#97	—	2	2	no	—
170	#97	—	106	2	no	—
171	C₄×C₈	—	106	2	no	—
172	C₄×C₈	—	106	2	no	—
173	C₂⁴	—	53	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	106	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	53	2	no	—
188	C₂×C₈	—	53	2	no	—
189	C₂×C₈	—	53	1	no	—
190	C₂×C₈	—	53	1	no	—
191	C₂×C₈	—	53	4	no	—
192	C₂×C₈	—	53	4	no	—
193	C₂×C₈	—	53	8	no	—
194	C₂×C₈	—	53	2	no	—
195	C₂×C₈	—	106	1	no	—
196	C₂×C₈	—	106	1	no	—
197	C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	53	2	no	—
205	C₄²	—	106	1	no	—
206	C₄²	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
207	C₁₆	—	106	8	no	—
208	C₂³	—	53	2	no	—
209	C₂³	—	53	2	no	—
210	C₂³	—	53	2	no	—
211	C₂³	—	212	2	no	—
212	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄	—	212	2	no	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	—	53	2	no	—
232	C₈	—	53	2	no	—
233	C₈	—	106	2	no	—
234	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	53	4	no	—
237	C₂²	—	106	4	no	—
238	C₂²	—	212	2	no	—
239	C₂²	—	212	2	no	—
240	C₂²	#16811582	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	53	4	no	—
245	C₄	—	212	2	no	—
246	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄	C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
249	C₄	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	106	4	no	—
253	C₂	#20290376	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#20291057	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₅₃	M₁₆
cosocle	C₂²×#88322	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	#12549
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289760	C₂	semidirect
3. #20289759	C₂	semidirect
7. D₅₃⋊M₃₂	C₄	semidirect
145. C₅₃	#12549	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊M₃₂	2
#20289760	2
#20289759	2
C₂×#16810580	2
#12549	53