Subgroups — #28310249

Order 13568.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20289762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133292	—	2	2	no	—
6	D₅₃⋊M₃₂	—	2	4	no	—
7	D₅₃⋊M₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#13133291	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16810577	—	2	2	no	—
14	#16810577	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#13133292	—	2	8	no	—
20	#13133291	—	2	4	no	—
21	#13133291	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	D₅₃⋊C₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719912	C₈	1	4	yes	—
28	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
35	#13133174	—	2	2	no	—
36	#13133174	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719919	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×#11719921	C₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#13133128	—	2	2	no	—
41	#13133127	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
69	#11719921	—	2	4	no	—
70	#11719919	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×#88322	—	2	1	no	—
74	C₂×#88322	—	2	1	no	—
75	C₂×#88322	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	#11719912	—	2	8	no	—
81	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	#11719910	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
89	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
90	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
105	C₄×D₅₃	#97	1	4	yes	—
106	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
107	C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
108	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₈×C₅₃	#95	1	2	yes	—
110	C₈×C₅₃	#95	1	2	yes	—
111	#88322	—	2	2	no	—
112	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	#12551	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₅₃	#336	1	4	yes	—
123	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	Dic₅₃	#336	1	4	yes	—
130	C₂²×M₃₂	—	53	2	no	—
131	C₂×#405	—	53	1	no	—
132	#1377	—	53	2	no	—
133	#1377	—	53	2	no	—
134	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	#2115	1	2	yes	—
138	D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
140	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
141	C₂×#117	—	53	1	no	—
142	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
143	C₂×M₃₂	—	53	8	no	—
144	C₂×M₃₂	—	106	4	no	—
145	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
146	C₂²×C₁₆	—	106	2	no	—
147	#405	—	106	2	no	—
148	#405	—	106	2	no	—
149	C₂×#97	—	53	1	no	—
150	C₂×#97	—	53	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
153	C₅₃	#12551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
167	#117	—	106	2	no	—
168	#117	—	106	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
173	M₃₂	—	53	8	no	—
174	M₃₂	—	106	4	no	—
175	M₃₂	—	106	8	no	—
176	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
177	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
178	#97	—	106	2	no	—
179	#97	—	106	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	106	1	no	—
183	C₄×C₈	—	106	1	no	—
184	C₂⁴	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	106	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	53	2	no	—
199	C₂×C₈	—	53	2	no	—
200	C₂×C₈	—	53	1	no	—
201	C₂×C₈	—	53	1	no	—
202	C₂×C₈	—	53	4	no	—
203	C₂×C₈	—	53	4	no	—
204	C₂×C₈	—	53	4	no	—
205	C₂×C₈	—	53	4	no	—
206	C₂×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂×C₈	—	106	1	no	—
208	C₂×C₈	—	106	1	no	—
209	C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	106	1	no	—
219	C₄²	—	106	1	no	—
220	C₁₆	—	106	8	no	—
221	C₂³	—	53	2	no	—
222	C₂³	—	53	2	no	—
223	C₂³	—	53	2	no	—
224	C₂³	—	212	2	no	—
225	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄	—	212	2	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	53	2	no	—
245	C₈	—	53	2	no	—
246	C₈	—	106	2	no	—
247	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	53	4	no	—
251	C₂²	—	106	4	no	—
252	C₂²	—	212	2	no	—
253	C₂²	—	212	2	no	—
254	C₂²	C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	53	4	no	—
259	C₄	—	212	2	no	—
260	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#16811582	1	1	yes	characteristic
262	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
263	C₄	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	106	4	no	—
267	C₂	#20290376	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#20290952	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#88322	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#12551
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289763	C₂	semidirect
3. #20289762	C₂	semidirect
7. D₅₃⋊M₃₂	C₄	semidirect
153. C₅₃	#12551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊M₃₂	2
#20289763	2
#20289762	2
C₂×#16810577	2
#12551	53