Subgroups — #28310270

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#427×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
6	C₂×D₅₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂×D₅₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719910	—	2	1	no	—
11	#16811633	—	2	2	no	—
12	#16811633	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133285	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
17	#16810661	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810660	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16810659	—	2	1	no	—
20	#16810658	—	2	1	no	—
21	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#106×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₅₃×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#13133296	—	2	4	no	—
25	#13133296	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
28	C₂×C₄×#6157	—	4	1	no	—
29	D₅₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
30	D₅₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
34	#13133286	—	2	2	no	—
35	#13133286	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#13133285	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133176	—	2	1	no	—
48	#13133175	—	2	2	no	—
49	#13133174	—	4	1	no	—
50	#13133173	—	4	1	no	—
51	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
53	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
54	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133150	—	2	2	no	—
56	#13133149	—	2	1	no	—
57	#13133148	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
60	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
76	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
78	C₄×#6157	—	4	4	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
87	#11719921	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	#11719919	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	#11719910	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
111	C₂²×D₅₃	#107	1	2	yes	—
112	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#6157	—	4	4	no	—
114	C₂×#6157	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	#106	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
126	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
127	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
128	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
129	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
130	C₄×D₅₃	#106	1	2	yes	—
131	C₄×D₅₃	#107	1	2	yes	—
132	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₈×C₅₃	#95	1	2	yes	—
137	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	#88322	#95	1	2	yes	—
140	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	#12556	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	#340	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₅₃	#340	1	2	yes	—
150	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₅₃	#508	1	4	yes	—
153	#6157	—	8	4	no	—
154	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₄×C₅₃	#340	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
158	Dic₅₃	—	8	2	no	—
159	Dic₅₃	#340	1	2	yes	—
160	Dic₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
161	Dic₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₁₆	—	53	1	no	—
163	C₂×#427	—	53	1	no	—
164	C₂×#427	—	53	1	no	—
165	#1380	—	53	4	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#2138	1	2	yes	—
169	D₅₃	—	2	2	no	—
170	D₅₃	#2138	1	2	yes	—
171	D₅₃	#2158	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
173	C₂×#117	—	106	1	no	—
174	C₂×#117	—	106	1	no	—
175	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
176	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	106	1	no	—
178	C₂²×C₁₆	—	106	2	no	—
179	C₂²×C₁₆	—	106	1	no	—
180	#427	—	53	4	no	—
181	#427	—	53	1	no	—
182	#427	—	53	2	no	—
183	#427	—	106	1	no	—
184	#427	—	106	1	no	—
185	#427	—	106	2	no	—
186	#427	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#107	—	53	2	no	—
188	C₂×#107	—	53	2	no	—
189	C₂×#106	—	106	1	no	—
190	C₂×#106	—	106	1	no	—
191	C₅₃	#12556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
203	#117	—	2	1	no	—
204	#117	—	106	2	no	—
205	#117	—	106	4	no	—
206	#117	—	106	1	no	—
207	#117	—	212	1	no	—
208	#117	—	212	1	no	—
209	#117	—	212	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
216	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
217	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
218	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
219	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
220	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
221	#107	—	53	4	no	—
222	#107	—	53	2	no	—
223	#107	—	106	2	no	—
224	#107	—	106	2	no	—
225	#107	C₂×#6157	1	2	yes	—
226	#106	—	2	1	no	—
227	#106	—	106	2	no	—
228	#106	—	106	4	no	—
229	#106	—	106	1	no	—
230	C₂⁴	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
270	C₄²	—	4	1	no	—
271	C₄²	—	212	2	no	—
272	C₄²	—	212	4	no	—
273	C₄²	—	212	1	no	—
274	C₁₆	—	106	4	no	—
275	C₂³	—	53	1	no	—
276	C₂³	—	53	1	no	—
277	C₂³	—	53	2	no	—
278	C₂³	—	53	2	no	—
279	C₂³	—	106	4	no	—
280	C₂³	#13133279	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄	—	424	4	no	—
297	C₂×C₄	—	424	4	no	—
298	C₂×C₄	—	212	4	no	—
299	C₂×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#13133279	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#13133280	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	53	2	no	—
305	C₈	—	53	1	no	—
306	C₈	—	53	1	no	—
307	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₈	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	53	1	no	—
312	C₂²	—	53	1	no	—
313	C₂²	—	53	4	no	—
314	C₂²	—	53	2	no	—
315	C₂²	—	106	4	no	—
316	C₂²	—	106	4	no	—
317	C₂²	—	106	2	no	—
318	C₂²	#16811496	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	53	2	no	—
322	C₄	—	53	1	no	—
323	C₄	—	53	1	no	—
324	C₄	—	424	4	no	—
325	C₄	—	424	2	no	—
326	C₄	#16811496	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	53	2	no	—
331	C₂	—	53	2	no	—
332	C₂	—	106	2	no	—
333	C₂	C₂×#16811496	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20291022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133279
commutator	C₈×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#427	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#102
prime radical	C₂³×D₅₃	D₈
cosocle	C₂×C₈×D₅₃	C₂³
hypercenter	#427	#6157
hypocenter	C₅₃	#12556
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289772	C₂	semidirect
8. C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₄	semidirect
12. #16811633	C₄	semidirect
17. #16810661	C₄	semidirect
18. #16810660	C₄	semidirect
23. C₅₃×#427	C₄	semidirect
186. #427	#6157	semidirect
191. C₅₃	#12556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊C₁₆	2
C₂×#16811633	2
#20289772	2
#427×D₅₃	2
#12556	53