Subgroups — #28310273

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₃₂×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
7	#16811633	—	2	2	no	—
8	#16811633	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133286	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133286	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133286	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133285	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133157	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133156	C₄	1	2	yes	complemented
18	M₃₂×D₅₃	—	2	2	no	—
19	M₃₂×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₃₂×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#6157	—	4	1	no	—
23	#13133296	—	2	4	no	—
24	#13133296	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄×#6157	—	4	1	no	—
32	#13133286	—	2	4	no	—
33	#13133286	—	2	2	no	—
34	#13133286	—	2	2	no	—
35	#13133286	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#13133286	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	#13133285	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133157	—	2	2	no	—
49	#13133156	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719908	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
58	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
59	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
60	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
72	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
75	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
76	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
77	C₄×#6157	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₈×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#11719908	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	#107	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
102	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
103	C₂²×D₅₃	#107	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#6157	—	4	4	no	—
106	C₂×#6157	—	4	4	no	—
107	C₂×#6157	—	8	8	no	—
108	C₂×#6157	—	8	2	no	—
109	C₂×#6157	—	8	4	no	—
110	C₂×#6157	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#106	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#107	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	#107	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
120	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
121	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
122	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
123	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
124	C₄×D₅₃	#106	1	2	yes	—
125	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₅₃	#95	1	2	yes	—
130	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	#88322	#95	1	2	yes	—
133	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	#12557	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	#340	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₅₃	#340	1	2	yes	—
144	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₅₃	#509	1	2	yes	—
147	C₂×D₅₃	#510	1	2	yes	—
148	#6157	—	8	4	no	—
149	#6157	—	8	4	no	—
150	C₄×C₅₃	#340	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
153	Dic₅₃	#340	1	2	yes	—
154	Dic₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
155	Dic₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
157	C₂×#427	—	53	1	no	—
158	C₂²×#107	—	53	1	no	—
159	#1380	—	53	4	no	—
160	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#2159	1	2	yes	—
163	D₅₃	—	2	2	no	—
164	D₅₃	#2139	1	2	yes	—
165	D₅₃	#2140	1	1	yes	characteristic
166	D₅₃	#2141	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
168	C₂×#117	—	106	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
170	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
171	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
172	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
173	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
174	C₂×M₃₂	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
176	#427	—	53	4	no	—
177	#427	—	106	2	no	—
178	C₂×#107	—	53	2	no	—
179	C₂×#107	—	53	4	no	—
180	C₂×#107	—	53	2	no	—
181	C₂×#107	—	106	1	no	—
182	C₂×#107	—	106	2	no	—
183	C₂×#106	—	106	1	no	—
184	C₅₃	#12557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
197	#117	—	106	4	no	—
198	#117	—	212	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
206	M₃₂	—	2	2	no	—
207	M₃₂	—	106	4	no	—
208	M₃₂	—	106	2	no	—
209	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
211	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
212	C₂×C₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
213	#107	—	53	4	no	—
214	#107	—	53	4	no	—
215	#107	—	106	4	no	—
216	#107	—	106	2	no	—
217	#107	—	106	2	no	—
218	#106	—	106	4	no	—
219	C₂⁴	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	53	2	no	—
235	C₂×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
258	C₄²	—	212	4	no	—
259	C₁₆	—	2	2	no	—
260	C₁₆	—	106	2	no	—
261	C₂³	—	53	1	no	—
262	C₂³	—	53	1	no	—
263	C₂³	—	53	2	no	—
264	C₂³	—	53	2	no	—
265	C₂³	—	106	2	no	—
266	C₂³	—	106	2	no	—
267	C₂³	#13133286	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	424	4	no	—
283	C₂×C₄	—	424	2	no	—
284	C₂×C₄	—	424	2	no	—
285	C₂×C₄	—	424	8	no	—
286	C₂×C₄	—	212	4	no	—
287	C₂×C₄	—	212	4	no	—
288	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#13133285	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#13133286	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	53	2	no	—
293	C₈	—	53	1	no	—
294	C₈	—	53	1	no	—
295	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₈	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	53	1	no	—
300	C₂²	—	53	1	no	—
301	C₂²	—	53	2	no	—
302	C₂²	—	53	2	no	—
303	C₂²	—	53	2	no	—
304	C₂²	—	106	2	no	—
305	C₂²	—	106	4	no	—
306	C₂²	—	106	2	no	—
307	C₂²	—	106	2	no	—
308	C₂²	#16811497	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#13133286	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	53	2	no	—
311	C₄	—	53	1	no	—
312	C₄	—	53	1	no	—
313	C₄	—	424	4	no	—
314	C₄	—	424	4	no	—
315	C₄	#16811497	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#13133285	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	53	1	no	—
320	C₂	—	53	2	no	—
321	C₂	—	53	1	no	—
322	C₂	—	106	2	no	—
323	C₂	C₂×#16811497	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20291067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133286
commutator	C₈×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#6157
Fitting	C₂×M₃₂×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#107
prime radical	C₂³×D₅₃	D₈
cosocle	C₂×C₈×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×M₃₂	#6157
hypocenter	C₅₃	#12557
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289773	C₂	semidirect
8. #16811633	C₄	semidirect
11. C₂×#13133286	C₄	semidirect
16. C₂×#13133157	C₄	semidirect
17. C₂×#13133156	C₄	semidirect
21. C₂×M₃₂×C₅₃	C₄	semidirect
36. #13133286	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#11719908	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
174. C₂×M₃₂	#6157	semidirect
184. C₅₃	#12557	semidirect
212. C₂×C₁₆	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811633	2
C₂²×#13133286	2
#20289773	2
C₂×M₃₂×D₅₃	2
#12557	53