Subgroups — #28310274

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#427×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
6	C₂×#13133292	—	2	1	no	—
7	D₅₃⋊M₃₂	—	2	2	no	—
8	D₅₃⋊M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133291	—	2	1	no	—
10	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133286	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133286	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133286	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
17	#16810661	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810660	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16810659	—	2	1	no	—
20	#16810658	—	2	1	no	—
21	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#106×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₅₃×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	4	1	no	—
25	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
29	#13133292	—	2	4	no	—
30	#13133291	—	2	4	no	—
31	D₅₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
32	D₅₃⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
34	#13133286	—	2	4	no	—
35	#13133286	—	2	2	no	—
36	#13133286	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133176	—	2	1	no	—
48	#13133175	—	2	2	no	—
49	#13133174	—	4	1	no	—
50	#13133173	—	4	1	no	—
51	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
53	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
54	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#13133150	—	2	2	no	—
56	#13133149	—	2	1	no	—
57	#13133148	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
60	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
64	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
65	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
79	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
88	#11719921	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	#11719919	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	#11719910	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
113	C₂²×D₅₃	#107	1	2	yes	—
114	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#6157	—	4	4	no	—
116	C₂×#6157	—	8	8	no	—
117	C₂×#6157	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	#106	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
129	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
130	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
131	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
132	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
133	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
134	C₄×D₅₃	#106	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₃	#107	1	2	yes	—
136	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₈×C₅₃	#95	1	2	yes	—
141	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	#88322	#95	1	2	yes	—
144	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	#12557	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	#340	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₃	#340	1	2	yes	—
155	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₃	#509	1	2	yes	—
158	C₂×D₅₃	#510	1	2	yes	—
159	#6157	—	8	4	no	—
160	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
161	C₄×C₅₃	#340	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	Dic₅₃	#340	1	2	yes	—
166	Dic₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
167	Dic₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
169	C₂×#427	—	53	1	no	—
170	C₂²×#107	—	53	1	no	—
171	#1380	—	53	4	no	—
172	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#2139	1	2	yes	—
175	D₅₃	—	2	2	no	—
176	D₅₃	#2140	1	1	yes	characteristic
177	D₅₃	#2141	1	1	yes	characteristic
178	D₅₃	#2159	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
180	C₂×#117	—	106	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
182	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
183	C₂×M₃₂	—	106	1	no	—
184	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
185	C₂×M₃₂	—	106	1	no	—
186	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
187	#427	—	53	1	no	—
188	#427	—	53	2	no	—
189	#427	—	106	1	no	—
190	#427	—	106	1	no	—
191	#427	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#107	—	53	2	no	—
193	C₂×#107	—	53	4	no	—
194	C₂×#107	—	53	2	no	—
195	C₂×#107	—	106	2	no	—
196	C₂×#107	—	106	1	no	—
197	C₂×#106	—	106	1	no	—
198	C₅₃	#12557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
211	#117	—	2	1	no	—
212	#117	—	106	2	no	—
213	#117	—	106	1	no	—
214	#117	—	212	1	no	—
215	#117	—	212	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
223	M₃₂	—	106	4	no	—
224	M₃₂	—	106	4	no	—
225	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
226	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
228	#107	—	53	4	no	—
229	#107	—	53	2	no	—
230	#107	—	106	2	no	—
231	#107	—	106	4	no	—
232	#107	—	106	2	no	—
233	#107	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
234	#106	—	2	1	no	—
235	#106	—	106	2	no	—
236	#106	—	106	1	no	—
237	C₂⁴	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₄²	—	212	2	no	—
281	C₄²	—	212	1	no	—
282	C₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂³	—	53	1	no	—
284	C₂³	—	53	1	no	—
285	C₂³	—	53	2	no	—
286	C₂³	—	53	2	no	—
287	C₂³	—	106	2	no	—
288	C₂³	—	106	2	no	—
289	C₂³	#13133279	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	424	2	no	—
306	C₂×C₄	—	424	2	no	—
307	C₂×C₄	—	424	4	no	—
308	C₂×C₄	—	424	8	no	—
309	C₂×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂×C₄	—	212	2	no	—
311	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#13133279	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#13133280	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	53	2	no	—
316	C₈	—	53	1	no	—
317	C₈	—	53	1	no	—
318	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₈	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	53	1	no	—
323	C₂²	—	53	1	no	—
324	C₂²	—	53	2	no	—
325	C₂²	—	53	2	no	—
326	C₂²	—	53	2	no	—
327	C₂²	—	106	2	no	—
328	C₂²	—	106	2	no	—
329	C₂²	—	106	4	no	—
330	C₂²	—	106	2	no	—
331	C₂²	#16811496	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	53	2	no	—
335	C₄	—	53	1	no	—
336	C₄	—	53	1	no	—
337	C₄	—	424	4	no	—
338	C₄	—	424	2	no	—
339	C₄	#16811496	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	53	1	no	—
344	C₂	—	53	1	no	—
345	C₂	—	53	2	no	—
346	C₂	—	106	2	no	—
347	C₂	C₂×#16811496	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20291023	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133279
commutator	C₈×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#427	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#102
prime radical	C₂³×D₅₃	D₈
cosocle	C₂×C₈×D₅₃	C₂³
hypercenter	#427	#6157
hypocenter	C₅₃	#12557
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289772	C₂	semidirect
8. D₅₃⋊M₃₂	C₄	semidirect
13. C₂×#13133286	C₄	semidirect
17. #16810661	C₄	semidirect
18. #16810660	C₄	semidirect
23. C₅₃×#427	C₄	semidirect
32. D₅₃⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
54. #13133151	C₂×C₄	semidirect
60. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
191. #427	#6157	semidirect
198. C₅₃	#12557	semidirect
233. #107	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊M₃₂	2
C₂²×#13133286	2
#20289772	2
#427×D₅₃	2
#12557	53