Subgroups — #28310279

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₃₂×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂×#13133288	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133288	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133288	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
12	D₅₃⋊#108	—	2	2	no	—
13	D₅₃⋊#108	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#13133287	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133157	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133156	C₄	1	2	yes	—
18	M₃₂×D₅₃	—	2	2	no	—
19	M₃₂×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₃₂×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719936	—	4	1	no	—
26	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
29	C₂×#11719940	—	4	1	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
31	C₂²×#88324	—	4	1	no	—
32	#13133288	—	2	4	no	—
33	#13133288	—	2	2	no	—
34	#13133288	—	2	2	no	—
35	#13133288	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#13133288	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#13133287	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133157	—	2	2	no	—
49	#13133156	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719908	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₅₃	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	#11719940	—	4	4	no	—
68	C₂×#88324	—	4	4	no	—
69	C₂×#88324	—	4	2	no	—
70	C₂×#88324	—	4	2	no	—
71	#11719936	—	2	4	no	—
72	#11719936	—	2	4	no	—
73	#11719936	—	4	4	no	—
74	#11719936	—	4	2	no	—
75	#11719936	—	4	2	no	—
76	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₈×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
86	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#11719908	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	#107	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₅₃	#103	1	2	yes	—
100	C₂²×D₅₃	#103	1	2	yes	—
101	C₂²×D₅₃	#107	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#106	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	#107	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	#107	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
112	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
113	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
114	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
115	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
116	C₄×D₅₃	#106	1	2	yes	—
117	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	#88324	—	4	4	no	—
122	#88324	—	4	4	no	—
123	C₈×C₅₃	#95	1	2	yes	—
124	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	#88322	#95	1	2	yes	—
127	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	#12559	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	#340	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₅₃	#340	1	2	yes	—
138	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅₃	#340	1	2	yes	—
141	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
143	Dic₅₃	#340	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
145	Dic₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
147	C₂²×#108	—	53	1	no	—
148	C₂²×#108	—	53	1	no	—
149	#1381	—	53	4	no	—
150	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	#2161	1	2	yes	—
153	D₅₃	—	2	2	no	—
154	D₅₃	—	2	1	no	—
155	D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
159	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
160	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
161	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
162	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
163	C₂×M₃₂	#6157	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
165	C₂×#108	—	53	2	no	—
166	C₂×#108	—	53	2	no	—
167	C₂×#108	—	53	4	no	—
168	C₂×#108	—	53	4	no	—
169	C₂×#108	—	106	1	no	—
170	C₂×#108	—	106	2	no	—
171	C₂×#108	—	106	1	no	—
172	C₂×#108	—	106	2	no	—
173	C₅₃	#12559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
195	M₃₂	—	2	2	no	—
196	M₃₂	—	106	4	no	—
197	M₃₂	—	106	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
199	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
200	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
201	C₂×C₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
202	#108	—	53	4	no	—
203	#108	—	53	4	no	—
204	#108	—	106	4	no	—
205	#108	—	106	4	no	—
206	#108	—	106	2	no	—
207	#108	—	106	2	no	—
208	C₂⁴	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	106	4	no	—
220	M₁₆	—	106	4	no	—
221	M₁₆	—	212	2	no	—
222	M₁₆	—	212	2	no	—
223	M₁₆	—	212	4	no	—
224	M₁₆	—	212	4	no	—
225	C₂×C₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₈	—	53	1	no	—
228	C₂×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₈	—	212	2	no	—
240	C₂×C₈	—	212	2	no	—
241	C₂×C₈	—	212	4	no	—
242	C₂×C₈	—	212	4	no	—
243	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₁₆	—	2	2	no	—
248	C₁₆	—	106	2	no	—
249	C₂³	—	53	1	no	—
250	C₂³	—	53	1	no	—
251	C₂³	—	53	2	no	—
252	C₂³	—	53	2	no	—
253	C₂³	—	212	2	no	—
254	C₂³	#13133286	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#13133285	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#13133286	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	53	2	no	—
274	C₈	—	53	1	no	—
275	C₈	—	53	1	no	—
276	C₈	—	212	4	no	—
277	C₈	—	212	4	no	—
278	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₈	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	53	2	no	—
283	C₂²	—	53	1	no	—
284	C₂²	—	53	1	no	—
285	C₂²	—	106	2	no	—
286	C₂²	—	106	2	no	—
287	C₂²	—	212	2	no	—
288	C₂²	—	212	2	no	—
289	C₂²	#16811497	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#13133286	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	53	1	no	—
292	C₄	—	53	1	no	—
293	C₄	—	53	2	no	—
294	C₄	#16811497	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#13133285	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	106	2	no	—
299	C₂	—	106	1	no	—
300	C₂	—	106	1	no	—
301	C₂	C₂×#16811497	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20291071	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133286
commutator	C₈×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#6157
Fitting	C₂×M₃₂×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#107
prime radical	C₂³×D₅₃	Q₁₆
cosocle	C₂×C₈×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×M₃₂	#6157
hypocenter	C₅₃	#12559
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289775	C₂	semidirect
173. C₅₃	#12559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133288	2
C₂×D₅₃⋊#108	2
#20289775	2
C₂×M₃₂×D₅₃	2
#12559	53