Subgroups — C₂×#20289776 #28310280

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289776	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
6	C₂×D₅₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂×D₅₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719910	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133288	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133288	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133288	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
17	#16810660	—	2	1	no	—
18	#16810660	—	2	1	no	—
19	#16810660	C₄	1	2	yes	—
20	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133151	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133148	—	2	1	no	—
23	C₂×#107×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719936	—	4	1	no	—
27	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
28	C₂²×#88324	—	4	1	no	—
29	D₅₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
30	D₅₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
32	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
34	#13133288	—	2	4	no	—
35	#13133288	—	2	2	no	—
36	#13133288	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133175	—	2	2	no	—
48	#13133175	—	2	2	no	—
49	#13133175	—	4	1	no	—
50	#13133175	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
54	#13133151	—	2	1	no	—
55	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133148	—	2	2	no	—
57	#13133148	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
61	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#88324	—	4	4	no	—
76	C₂×#88324	—	4	2	no	—
77	#11719936	—	2	4	no	—
78	#11719936	—	4	4	no	—
79	#11719936	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	#11719921	—	4	2	no	—
87	#11719921	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	#11719910	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	#103	1	2	yes	—
112	C₂²×D₅₃	#106	1	2	yes	—
113	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	#107	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
127	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
128	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
129	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
130	C₄×D₅₃	#106	1	2	yes	—
131	C₄×D₅₃	#107	1	2	yes	—
132	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
136	#88324	—	4	4	no	—
137	C₈×C₅₃	#95	1	2	yes	—
138	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	#88322	#95	1	2	yes	—
141	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#1382	—	53	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₃	#340	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#359	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#359	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₃	#340	1	2	yes	—
155	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₄×C₅₃	#340	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
161	Dic₅₃	—	8	2	no	—
162	Dic₅₃	#340	1	2	yes	—
163	Dic₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₁₆	—	53	1	no	—
166	C₂²×#108	—	53	1	no	—
167	C₂×#427	—	53	1	no	—
168	#1382	—	53	4	no	—
169	C₂×C₅₃	#1382	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	C₂×#359	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂×#359	1	1	yes	characteristic
173	D₅₃	—	2	2	no	—
174	D₅₃	—	2	1	no	—
175	D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
178	C₂×#117	—	106	1	no	—
179	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	106	1	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	106	2	no	—
183	C₂²×C₁₆	—	106	1	no	—
184	C₂×#108	—	53	2	no	—
185	C₂×#108	—	53	4	no	—
186	C₂×#108	—	106	2	no	—
187	C₂×#108	—	106	1	no	—
188	#427	—	53	2	no	—
189	#427	—	53	2	no	—
190	#427	—	106	1	no	—
191	#427	—	106	1	no	—
192	C₂×#107	—	53	1	no	—
193	C₂×#107	#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#106	—	106	1	no	—
195	C₅₃	C₂×#1382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
212	#117	—	106	2	no	—
213	#117	—	106	2	no	—
214	#117	—	212	1	no	—
215	#117	—	212	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
220	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
221	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
222	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
224	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
225	#108	—	53	4	no	—
226	#108	—	106	4	no	—
227	#108	—	106	2	no	—
228	#107	—	2	1	no	—
229	#107	—	53	2	no	—
230	#107	—	106	1	no	—
231	#107	C₂×#6157	1	2	yes	—
232	#106	—	106	2	no	—
233	#106	—	106	2	no	—
234	C₂⁴	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	106	4	no	—
248	M₁₆	—	212	2	no	—
249	M₁₆	—	212	4	no	—
250	C₂×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₈	—	212	2	no	—
265	C₂×C₈	—	212	4	no	—
266	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
276	C₄²	—	212	2	no	—
277	C₄²	—	212	2	no	—
278	C₁₆	—	106	4	no	—
279	C₂³	—	53	1	no	—
280	C₂³	—	53	1	no	—
281	C₂³	—	53	2	no	—
282	C₂³	—	53	2	no	—
283	C₂³	—	106	2	no	—
284	C₂³	—	106	2	no	—
285	C₂³	#13133279	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	424	2	no	—
303	C₂×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#13133279	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#13133280	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	53	2	no	—
309	C₈	—	53	1	no	—
310	C₈	—	53	1	no	—
311	C₈	—	212	4	no	—
312	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₈	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	—	53	2	no	—
316	C₂²	—	53	1	no	—
317	C₂²	—	53	1	no	—
318	C₂²	—	106	1	no	—
319	C₂²	—	106	1	no	—
320	C₂²	—	106	1	no	—
321	C₂²	—	106	1	no	—
322	C₂²	—	106	4	no	—
323	C₂²	—	106	4	no	—
324	C₂²	#16811496	1	2	yes	—
325	C₂²	#16811537	1	2	yes	—
326	C₂²	#16811538	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	53	1	no	—
330	C₄	—	53	2	no	—
331	C₄	—	53	1	no	—
332	C₄	—	424	2	no	—
333	C₄	#16811496	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	106	2	no	—
337	C₂	—	106	1	no	—
338	C₂	—	106	1	no	—
339	C₂	#20289776	1	4	yes	direct product factor
340	C₂	C₂×#16811496	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16811537	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#16811538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133279
commutator	C₈×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#107×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	#102
prime radical	C₂³×D₅₃	SD₁₆
cosocle	C₂×C₈×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1382
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289776	C₂	direct (N × H)
8. C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₄	semidirect
13. C₂×#13133288	C₄	semidirect
31. D₅₃⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
36. #13133288	C₂×C₄	semidirect
169. C₂×C₅₃	#1382	semidirect
195. C₅₃	C₂×#1382	semidirect
339. C₂	#20289776	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊C₁₆	2
C₂²×#13133288	2
#20289776	2
C₂×#16810660	2
C₂×#1382	53

Subgroups — C2×#20289776 #28310280

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289776 #28310280