Subgroups — C₂×#20289780 #28310289

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289780	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
7	C₂×#13133287	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133287	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133287	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133285	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133285	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133285	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133156	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133156	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133156	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133156	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719908	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#6157	—	4	1	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
26	C₂×#11719936	—	4	1	no	—
27	C₂²×#88324	—	4	1	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
32	#13133287	—	2	4	no	—
33	#13133287	—	2	2	no	—
34	#13133287	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	#13133285	—	2	4	no	—
36	#13133285	—	2	2	no	—
37	#13133285	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133156	—	2	4	no	—
49	#13133156	—	2	2	no	—
50	#13133156	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719908	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
58	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
59	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
60	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#88324	—	4	4	no	—
72	C₂×#88324	—	4	2	no	—
73	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
75	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
76	#11719936	—	2	4	no	—
77	#11719936	—	4	4	no	—
78	#11719936	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#11719908	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	#106	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
103	C₂²×D₅₃	#103	1	2	yes	—
104	C₂²×D₅₃	#106	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#6157	—	4	4	no	—
107	C₂×#6157	—	8	8	no	—
108	C₂×#6157	—	8	2	no	—
109	C₂×#6157	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#106	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	#107	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	#106	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
119	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
120	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
121	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
122	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
123	C₄×D₅₃	#107	1	2	yes	—
124	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
128	#88324	—	4	4	no	—
129	C₈×C₅₃	#95	1	2	yes	—
130	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	#88322	#95	1	2	yes	—
133	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#1383	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	#340	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#365	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#365	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₅₃	#340	1	2	yes	—
147	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
149	#6157	—	8	4	no	—
150	C₄×C₅₃	#340	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
153	Dic₅₃	#340	1	2	yes	—
154	Dic₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
155	Dic₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
157	C₂²×#108	—	53	1	no	—
158	C₂²×#106	—	53	1	no	—
159	#1383	—	53	4	no	—
160	C₂×C₅₃	#1383	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	C₂×#365	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	C₂×#365	1	1	yes	characteristic
164	D₅₃	—	2	1	no	—
165	D₅₃	—	2	2	no	—
166	D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
170	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
171	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
172	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
173	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
174	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×#108	—	53	2	no	—
177	C₂×#108	—	53	4	no	—
178	C₂×#108	—	106	1	no	—
179	C₂×#108	—	106	2	no	—
180	C₂×#106	—	53	2	no	—
181	C₂×#106	—	53	4	no	—
182	C₂×#106	—	106	1	no	—
183	C₂×#106	—	106	2	no	—
184	C₅₃	C₂×#1383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
206	M₃₂	—	106	2	no	—
207	M₃₂	—	106	2	no	—
208	M₃₂	—	106	4	no	—
209	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
211	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
212	C₂×C₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
213	#108	—	53	4	no	—
214	#108	—	106	4	no	—
215	#108	—	106	2	no	—
216	#106	—	53	4	no	—
217	#106	—	106	4	no	—
218	#106	—	106	2	no	—
219	C₂⁴	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	106	4	no	—
235	M₁₆	—	212	2	no	—
236	M₁₆	—	212	4	no	—
237	C₂×C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₈	—	212	2	no	—
252	C₂×C₈	—	212	4	no	—
253	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
260	C₁₆	—	2	2	no	—
261	C₁₆	—	106	2	no	—
262	C₂³	—	53	1	no	—
263	C₂³	—	53	1	no	—
264	C₂³	—	53	2	no	—
265	C₂³	—	53	2	no	—
266	C₂³	—	106	2	no	—
267	C₂³	—	106	2	no	—
268	C₂³	#13133285	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	424	2	no	—
284	C₂×C₄	—	424	8	no	—
285	C₂×C₄	—	424	2	no	—
286	C₂×C₄	—	212	4	no	—
287	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#13133285	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#13133286	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	53	2	no	—
292	C₈	—	53	1	no	—
293	C₈	—	53	1	no	—
294	C₈	—	212	4	no	—
295	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₈	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	—	53	1	no	—
299	C₂²	—	53	2	no	—
300	C₂²	—	53	1	no	—
301	C₂²	—	106	1	no	—
302	C₂²	—	106	1	no	—
303	C₂²	—	106	4	no	—
304	C₂²	—	106	4	no	—
305	C₂²	—	106	1	no	—
306	C₂²	—	106	1	no	—
307	C₂²	#16811497	1	2	yes	—
308	C₂²	#16811547	1	2	yes	—
309	C₂²	#16811548	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#13133285	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	53	1	no	—
312	C₄	—	53	2	no	—
313	C₄	—	53	1	no	—
314	C₄	—	424	4	no	—
315	C₄	#16811497	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#13133286	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	106	1	no	—
319	C₂	—	106	2	no	—
320	C₂	—	106	1	no	—
321	C₂	#20289780	1	4	yes	direct product factor
322	C₂	C₂×#16811497	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#16811547	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#16811548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133285
commutator	C₈×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	#106
prime radical	C₂³×D₅₃	SD₁₆
cosocle	C₂×C₈×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1383
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289780	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#13133287	C₄	semidirect
18. C₂×#13133156	C₄	semidirect
20. C₂²×#11719908	C₄	semidirect
21. C₂²×C₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
34. #13133287	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#11719908	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×C₅₃	#1383	semidirect
175. C₂²×C₁₆	#6157	semidirect
184. C₅₃	C₂×#1383	semidirect
212. C₂×C₁₆	C₂×#6157	semidirect
321. C₂	#20289780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133287	2
C₂²×#13133285	2
#20289780	2
C₂²×#13133156	2
C₂×#1383	53

Subgroups — C2×#20289780 #28310289

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289780 #28310289