Subgroups — #28310293

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
7	C₂×#13133288	—	2	1	no	—
8	D₅₃⋊#108	—	2	2	no	—
9	D₅₃⋊#108	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811633	—	2	2	no	—
12	#16811633	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#13133286	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133156	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133156	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133156	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133156	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719908	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
23	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
24	D₅₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
25	C₂×#11719940	—	4	1	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
27	#13133296	—	2	4	no	—
28	#13133296	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄×#6157	—	4	1	no	—
32	#13133288	—	2	4	no	—
33	#13133287	—	2	2	no	—
34	#13133287	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#13133286	—	2	4	no	—
36	#13133285	—	2	2	no	—
37	#13133285	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133156	—	2	4	no	—
49	#13133156	—	2	2	no	—
50	#13133156	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719908	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
69	#11719940	—	4	4	no	—
70	C₂×#88324	—	4	2	no	—
71	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
73	C₄×#6157	—	4	4	no	—
74	#11719936	—	2	4	no	—
75	#11719936	—	4	2	no	—
76	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₈×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
86	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#11719908	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	#106	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
100	C₂²×D₅₃	#103	1	2	yes	—
101	C₂²×D₅₃	#106	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#6157	—	4	4	no	—
104	C₂×#6157	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#106	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	#107	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	#106	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
114	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
115	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
116	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
117	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
118	C₄×D₅₃	#107	1	2	yes	—
119	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
123	#88324	—	4	4	no	—
124	C₈×C₅₃	#95	1	2	yes	—
125	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	#88322	#95	1	2	yes	—
128	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	#12563	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	#340	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₅₃	#340	1	2	yes	—
139	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
141	#6157	—	8	4	no	—
142	C₄×C₅₃	#340	1	2	yes	—
143	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
145	Dic₅₃	#340	1	2	yes	—
146	Dic₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
147	Dic₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
149	C₂²×#108	—	53	1	no	—
150	C₂×#427	—	53	1	no	—
151	#1383	—	53	4	no	—
152	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	#2155	1	2	yes	—
155	D₅₃	—	2	1	no	—
156	D₅₃	—	2	2	no	—
157	D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
160	C₂×#117	—	106	1	no	—
161	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
162	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
163	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
164	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
165	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
166	C₂²×C₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#108	—	53	2	no	—
168	C₂×#108	—	53	4	no	—
169	C₂×#108	—	106	2	no	—
170	C₂×#108	—	106	1	no	—
171	#427	—	53	4	no	—
172	#427	—	106	2	no	—
173	C₂×#107	—	106	1	no	—
174	C₂×#106	—	53	2	no	—
175	C₅₃	#12563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
191	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
192	#117	—	106	4	no	—
193	#117	—	212	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
197	M₃₂	—	106	2	no	—
198	M₃₂	—	106	2	no	—
199	M₃₂	—	106	4	no	—
200	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
202	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
203	C₂×C₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
204	#108	—	53	4	no	—
205	#108	—	106	2	no	—
206	#108	—	106	4	no	—
207	#107	—	106	4	no	—
208	#106	—	53	4	no	—
209	#106	—	106	2	no	—
210	C₂⁴	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	106	4	no	—
223	M₁₆	—	212	2	no	—
224	M₁₆	—	212	4	no	—
225	C₂×C₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₈	—	53	1	no	—
228	C₂×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₈	—	212	2	no	—
240	C₂×C₈	—	212	4	no	—
241	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
248	C₄²	—	212	4	no	—
249	C₁₆	—	2	2	no	—
250	C₁₆	—	106	2	no	—
251	C₂³	—	53	1	no	—
252	C₂³	—	53	1	no	—
253	C₂³	—	53	2	no	—
254	C₂³	—	53	2	no	—
255	C₂³	—	212	2	no	—
256	C₂³	#13133285	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄	—	424	4	no	—
272	C₂×C₄	—	212	4	no	—
273	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#13133285	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#13133286	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	53	2	no	—
278	C₈	—	53	1	no	—
279	C₈	—	53	1	no	—
280	C₈	—	212	4	no	—
281	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₈	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	53	1	no	—
286	C₂²	—	53	2	no	—
287	C₂²	—	53	1	no	—
288	C₂²	—	106	2	no	—
289	C₂²	—	106	2	no	—
290	C₂²	—	212	2	no	—
291	C₂²	—	212	2	no	—
292	C₂²	#16811497	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×#13133285	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	53	1	no	—
295	C₄	—	53	2	no	—
296	C₄	—	53	1	no	—
297	C₄	—	424	4	no	—
298	C₄	#16811497	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×#13133286	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	106	1	no	—
303	C₂	—	106	2	no	—
304	C₂	—	106	1	no	—
305	C₂	C₂×#16811497	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#20291062	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133285
commutator	C₈×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#106
prime radical	C₂³×D₅₃	SD₁₆
cosocle	C₂×C₈×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#12563
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289780	C₂	semidirect
9. D₅₃⋊#108	C₄	semidirect
18. C₂×#13133156	C₄	semidirect
20. C₂²×#11719908	C₄	semidirect
21. C₂²×C₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
166. C₂²×C₁₆	#6157	semidirect
175. C₅₃	#12563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#108	2
C₂×#16811633	2
#20289780	2
C₂²×#13133156	2
#12563	53