Finite Group Databasebeta

← C2×#20289800 #28310335

Subgroups — C2×#20289800 #28310335

Order 13568.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133277C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133275C211yesmaximal, characteristic
3#20289800C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#16810500C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11719940—21no—
6C22×C22⋊#6157—21no—
7C2×#13133277—22no—
8C2×#13133277—21no—
9C2×#13133277C414yescomplemented
10C2×#13133277C2212yes—
11C2×#13133275—21no—
12C2×#13133275—22no—
13C2×#13133275C414yescomplemented
14C2×#13133275C2212yes—
15C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
16C24×Dic53C411yescharacteristic, complemented
17C22×#11719921—21no—
18#16810500—21no—
19#16810500—21no—
20#16810500C412yescomplemented
21#16810500C2212yes—
22C2×#13133124—21no—
23C22×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6157—41no—
25C2×#11719940—24no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×#11719940—42no—
28C2×#11719940—41no—
29C22×#88324—41no—
30C2×C22⋊#6157—24no—
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C22⋊#6157—41no—
33C2×C22⋊#6157—42no—
34#13133277—24no—
35#13133277—22no—
36#13133277C2×C414yescomplemented
37#13133275—24no—
38#13133275—22no—
39#13133275C2×C414yescomplemented
40C24×D53D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D53—41no—
42C22×C22⋊D53—42no—
43C22×C22⋊D53—41no—
44C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D53C2×C412yes—
46C22×C22⋊D53C2×C412yes—
47C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D53D412yes—
49C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53Q812yes—
51C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
52C23×Dic53—21no—
53C23×Dic53—21no—
54C23×Dic53—44no—
55C23×Dic53—41no—
56C23×Dic53—41no—
57C23×Dic53C2×C412yescomplemented
58C23×Dic53D411yescharacteristic
59C2×#11719921—22no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×#11719921—44no—
62#13133124—22no—
63#13133124—22no—
64C25×C53C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53—42no—
68C2×C22⋊C4×C53C2×C412yescomplemented
69C24×C53—22no—
70C24×C53—21no—
71C24×C53—21no—
72C24×C53—42no—
73C24×C53—42no—
74C24×C53C4212yes—
75C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C53C4⋊C412yes—
78C24×C53C22×C411yescharacteristic
79C23×D53—21no—
80C23×D53—22no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—42no—
83C23×D53—42no—
84C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D53C22⋊C412yes—
86C23×D53C4⋊C412yes—
87C23×D53C2×D411yescharacteristic
88C22×#6157—44no—
89C22×#6157—42no—
90C22×#6157—82no—
91C22×#6157—82no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—42no—
94C22×C4×C53—42no—
95C22×C4×C53—42no—
96C2×C22⋊D53—42no—
97C2×C22⋊D53—42no—
98C2×C22⋊D53—42no—
99C2×C22⋊D53—42no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—42no—
103C2×C22⋊D53—42no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—41no—
106C2×C22⋊D53—41no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—42no—
109C2×C22⋊D53—42no—
110C2×C22⋊D53—41no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53C4212yes—
113C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
114C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
115C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
116C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
117C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
118C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53C2×Q811yescharacteristic
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—24no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—44no—
128C22×Dic53—44no—
129C22×Dic53—42no—
130C22×Dic53—42no—
131C22×Dic53—48no—
132C22×Dic53—44no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53—42no—
136C22×Dic53—44no—
137C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic53C22⋊C412yes—
139C22×Dic53C4⋊C412yes—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22⋊#6157—24no—
142C22⋊#6157—44no—
143C22⋊#6157—42no—
144#11719940—24no—
145#11719940—44no—
146#11719940—42no—
147C2×#88324—44no—
148C2×#88324—42no—
149C22⋊C4×C53—42no—
150C22⋊C4×C53—42no—
151#11719921—44no—
152#11719921—44no—
153C23×C53—22no—
154C23×C53—22no—
155C23×C53—22no—
156C23×C53—22no—
157C23×C53—22no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—44no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—44no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—48no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53#9512yes—
175C23×C53#9512yes—
176C23×C53#9912yes—
177C23×C53#9911yescharacteristic
178C23×C53#9911yescharacteristic
179C23×C53C2×C4211yescharacteristic
180C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—44no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—44no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—81no—
199C22×D53—81no—
200C22×D53—84no—
201C22×D53#9512yes—
202C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C2×#6157—44no—
205C2×#6157—82no—
206C2×#6157—82no—
207C2×#6157—88no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—84no—
212C22⋊D53—42no—
213C22⋊D53—42no—
214C22⋊D53—42no—
215C22⋊D53—42no—
216C22⋊D53—42no—
217C22⋊D53—42no—
218C22⋊D53—41no—
219C22⋊D53—41no—
220C22⋊D53—41no—
221C22⋊D53—41no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—44no—
233C2×Dic53—48no—
234C2×Dic53—44no—
235C2×Dic53—44no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—44no—
238C2×Dic53#9512yes—
239C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
241#88324—44no—
242C2×#1390—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—24no—
248C22×C53—24no—
249C22×C53—22no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—44no—
258C22×C53—44no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—44no—
264C22×C53—44no—
265C22×C53#34212yes—
266C22×C53#34212yes—
267C22×C53AΣL(1,𝔽16)12yes—
268C22×C53#35212yes—
269C22×C53C2×#9511yescharacteristic
270C22×C53C2×#9911yescharacteristic
271C22×C53C2×#9911yescharacteristic
272C2×D53—21no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—44no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—82no—
288#6157—84no—
289C4×C53—82no—
290Dic53—21no—
291Dic53—22no—
292Dic53—21no—
293Dic53—44no—
294C22×#100—531no—
295C22×#99—531no—
296C2×#386—531no—
297#1390—534no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53—41no—
303C2×C53—41no—
304C2×C53#139014yescomplemented
305C2×C53C2×#34211yescharacteristic
306C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
307C2×C53C2×#35211yescharacteristic
308D53—41no—
309D53—42no—
310D53—41no—
311C23×D4—531no—
312C24×C4—531no—
313C22×M16—1061no—
314C22×C22⋊C4—1061no—
315C22×C22⋊C4—1061no—
316C22×C22⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
317C2×#100—534no—
318C2×#100—532no—
319C2×#100—1062no—
320C2×#100—1061no—
321C2×#99—534no—
322C2×#99—532no—
323C2×#99—1062no—
324C2×#99—1061no—
325#386—532no—
326#386—532no—
327#386—1061no—
328#386—1061no—
329C2×#95—1061no—
330C53C2×#139011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C25—531no—
332C25C2×#615711yescharacteristic
333C22×D4—532no—
334C22×D4—532no—
335C22×D4—532no—
336C22×D4—532no—
337C22×D4—531no—
338C22×D4—531no—
339C22×D4—531no—
340C22×D4—531no—
341C22×D4—2122no—
342C22×D4—2121no—
343C22×D4—2121no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—531no—
346C23×C4—532no—
347C23×C4—1061no—
348C23×C4—1061no—
349C23×C4—2124no—
350C23×C4—2121no—
351C23×C4—2121no—
352C23×C4—2121no—
353C2×M16—1064no—
354C2×M16—1062no—
355C2×M16—2122no—
356C2×M16—2121no—
357C22×C8—2121no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—1064no—
361C2×C22⋊C4—1062no—
362C2×C22⋊C4—1062no—
363C2×C22⋊C4—1062no—
364C2×C22⋊C4—2124no—
365C2×C22⋊C4—2122no—
366C2×C22⋊C4—2121no—
367C2×C22⋊C4C2×#615712yescomplemented
368#100—534no—
369#100—1064no—
370#100—1062no—
371#99—534no—
372#99—1064no—
373#99—1062no—
374#95—1062no—
375#95—1062no—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—532no—
382C24—532no—
383C24—531no—
384C24—531no—
385C24—1062no—
386C24—1061no—
387C24—1061no—
388C24—2122no—
389C24—2122no—
390C24C4×#615712yes—
391C24C4⋊#615712yes—
392C24C22⋊#615711yescharacteristic
393C24C22⋊#615711yescharacteristic
394C24C22×#615711yescharacteristic
395C2×D4—532no—
396C2×D4—532no—
397C2×D4—532no—
398C2×D4—532no—
399C2×D4—532no—
400C2×D4—531no—
401C2×D4—531no—
402C2×D4—532no—
403C2×D4—531no—
404C2×D4—531no—
405C2×D4—2121no—
406C2×D4—2121no—
407C2×D4—2121no—
408C2×D4—2121no—
409C2×D4—2121no—
410C2×D4—2121no—
411C2×D4—2121no—
412C2×D4—2121no—
413C2×D4—2122no—
414C2×D4—2122no—
415C2×D4—2122no—
416C2×D4—2122no—
417C2×D4—2122no—
418C2×D4—2122no—
419C2×D4—2122no—
420C2×D4—2122no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—532no—
426C22×C4—532no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1064no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—4242no—
435C22×C4—4242no—
436C22×C4—2124no—
437C22×C4—2124no—
438C22×C4—2122no—
439C22×C4—2124no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4—2122no—
442C22×C4—2128no—
443C22×C4—2124no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4—2124no—
448M16—1064no—
449M16—2122no—
450M16—2124no—
451C2×C8—2122no—
452C2×C8—2124no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—2124no—
457C22⋊C4—2124no—
458C22⋊C4—2122no—
459C22⋊C4—2124no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—48no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—532no—
482C23—531no—
483C23—531no—
484C23—1061no—
485C23—1061no—
486C23—1062no—
487C23—1062no—
488C23—1061no—
489C23—1061no—
490C23—1062no—
491C23—1062no—
492C23—4244no—
493C23—4241no—
494C23—4241no—
495C23—2121no—
496C23—2121no—
497C23—2124no—
498C23—2124no—
499C23—2121no—
500C23—2121no—
501C23—2122no—
502C23—2122no—
503C23(C2×#6157)⋊C412yes—
504C23(C2×#6157)⋊C412yes—
505C23#1313327512yes—
506C23#1313327611yescharacteristic
507C23#1313327611yescharacteristic
508C23C2×C4×#615711yescharacteristic
509C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
510C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
511D4—2122no—
512D4—2121no—
513D4—2121no—
514D4—2122no—
515D4—2122no—
516D4—2122no—
517D4—2121no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2121no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—532no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1064no—
537C2×C4—4248no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2124no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2128no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2124no—
548C8—2124no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—1061no—
572C22—1062no—
573C22—1061no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—4242no—
577C22—4242no—
578C22—2121no—
579C22—2122no—
580C22—2121no—
581C22—2124no—
582C22—2124no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22#1681150112yes—
588C22#1681150112yes—
589C22#1681152412yes—
590C22#1681152612yes—
591C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
592C22C2×#1313327511yescharacteristic
593C22C2×#1313327611yescharacteristic
594C4—82no—
595C4—1061no—
596C4—1062no—
597C4—1061no—
598C4—4244no—
599C4—2124no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—2121no—
607C2—2122no—
608C2—2121no—
609C2#2028980014yesdirect product factor
610C2C2×#1681150111yescharacteristic
611C2C2×#1681152411yescharacteristic
612C2C2×#1681152611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133276
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC22×C22⋊C4×C53C4
socleC23×C53#99
prime radicalC23×C22⋊D53C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6157
hypocenterC53C2×#1390
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289800C2direct (N × H)
9. C2×#13133277C4semidirect
13. C2×#13133275C4semidirect
16. C24×Dic53C4semidirect
20. #16810500C4semidirect
23. C22×C22⋊C4×C53C4semidirect
36. #13133277C2×C4semidirect
39. #13133275C2×C4semidirect
57. C23×Dic53C2×C4semidirect
68. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
304. C2×C53#1390semidirect
316. C22×C22⋊C4#6157semidirect
330. C53C2×#1390semidirect
367. C2×C22⋊C4C2×#6157semidirect
609. C2#20289800direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332772
C22×#131332752
#202898002
C2×#168105002
C2×#139053