Finite Group Databasebeta

← #28310344

Subgroups — #28310344

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D53⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2C2×D53⋊#99C211yesmaximal, characteristic
3#20289800C212yesmaximal, complemented
4#20289799C212yesmaximal, complemented
5#20277289C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7C22×C22⋊#6157—21no—
8D53⋊#100—22no—
9D53⋊#100C414yescomplemented
10C2×#13133277—21no—
11C2×#13133277C2212yes—
12C2×#13133276—21no—
13D53⋊#99—22no—
14D53⋊#99C414yescomplemented
15C2×#13133275C2212yes—
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719921C411yescharacteristic, complemented
18C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
19#16810503C411yescharacteristic, complemented
20#16810502C2211yescharacteristic
21#16810501—21no—
22#16810500C2211yescharacteristic
23#16810499—21no—
24#16810485—21no—
25#16810478—21no—
26C53×#386C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6157—41no—
28C2×#11719936—41no—
29D53⋊M16—24no—
30D53⋊M16—42no—
31C2×#11719940—22no—
32C2×D53⋊C8—41no—
33C2×C22⋊#6157—24no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—42no—
36C2×C22⋊#6157—41no—
37#13133277—24no—
38#13133277—22no—
39#13133277C2×C414yescomplemented
40#13133276—24no—
41#13133275—22no—
42#13133275C2×C414yescomplemented
43C24×D53C2×C411yescharacteristic
44C24×D53D411yescharacteristic
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
48C2×D4×D53—41no—
49C2×D4×D53—42no—
50C2×D4×D53—41no—
51C2×D4×D53C2×C412yes—
52C2×D4×D53C2×C412yes—
53C2×D4×D53D412yes—
54C2×D4×D53Q812yes—
55C23×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—41no—
66C2×#11719921—41no—
67C22⋊C4×D53—42no—
68#13133124—21no—
69#13133124—21no—
70#13133124—21no—
71C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
75#95×C53—21no—
76C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C53C22×C411yescharacteristic
78C23×D53—21no—
79C23×D53—22no—
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—22no—
84C23×D53—81no—
85C23×D53—81no—
86C23×D53—81no—
87C23×D53—81no—
88C23×D53C4212yes—
89C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D53C22⋊C412yes—
91C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D53C4⋊C412yes—
93C23×D53C4⋊C412yes—
94C23×D53C2×D411yescharacteristic
95C22×#6157—42no—
96C22×#6157—44no—
97C22×#6157—82no—
98C22×#6157—82no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53C4212yes—
102C2×D4×C53C4⋊C412yes—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53—81no—
107C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D53—41no—
109C2×C22⋊D53—41no—
110C2×C22⋊D53—41no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
113C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
114C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53C2×Q811yescharacteristic
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—41no—
121C22×Dic53—81no—
122C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
123D4×D53—42no—
124D4×D53—42no—
125D4×D53—42no—
126D4×D53—42no—
127D4×D53—42no—
128D4×D53—42no—
129D4×D53—42no—
130D4×D53—42no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212—41no—
133C2×D212C22⋊C412yes—
134C2×D212C4⋊C412yes—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×C4×D53—81no—
140C2×C4×D53—81no—
141C2×C4×D53C22⋊C412yes—
142C2×C4×D53C4⋊C412yes—
143C22⋊#6157—24no—
144C22⋊#6157—42no—
145C22⋊#6157—44no—
146#11719940—24no—
147#11719940—42no—
148C2×#88324—42no—
149#11719936—44no—
150D53⋊C8—44no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53—81no—
153C22⋊Dic53—41no—
154C22⋊Dic53—81no—
155#11719921—42no—
156#11719921—42no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—81no—
160#11719921—81no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53#9512yes—
170C23×C53C2×C4211yescharacteristic
171C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—81no—
194C22×D53—81no—
195C22×D53—81no—
196C22×D53—81no—
197C22×D53—81no—
198C22×D53—81no—
199C22×D53—82no—
200C22×D53—82no—
201C22×D53—84no—
202C22×D53—84no—
203C22×D53—82no—
204C22×D53—82no—
205C22×D53#9512yes—
206C22×D53#9512yes—
207C22×D53#9911yescharacteristic
208C22×D53#9911yescharacteristic
209C22×D53#9912yes—
210C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
212C2×#6157—44no—
213C2×#6157—88no—
214C2×#6157—82no—
215C2×#6157—82no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—82no—
227C2×C4×C53#9512yes—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—41no—
231C22⋊D53—41no—
232C22⋊D53—41no—
233C22⋊D53—41no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—82no—
243C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
245D212—42no—
246D212—42no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—22no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—84no—
252#88324—44no—
253#12574—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—22no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53C2×#9511yescharacteristic
269C22×C53C2×#9911yescharacteristic
270C22×C53C2×#9911yescharacteristic
271C2×D53—21no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—21no—
276C2×D53—22no—
277C2×D53—21no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—44no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—82no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53#34212yes—
298C2×D53#34212yes—
299#6157—84no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53—81no—
303Dic53—21no—
304Dic53—21no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307C22×#100—531no—
308C22×#99—531no—
309#2308—531no—
310#1390—532no—
311#1390—532no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—42no—
315C2×C53—41no—
316C2×C53—41no—
317C2×C53C2×#34211yescharacteristic
318C2×C53#212111yescharacteristic
319C2×C53#212111yescharacteristic
320D53—22no—
321D53—22no—
322D53—41no—
323D53—41no—
324D53—42no—
325C23×D4—531no—
326C22×M16—1061no—
327C22×C22⋊C4—531no—
328C22×C22⋊C4—531no—
329C22×C22⋊C4—1061no—
330C2×#100—532no—
331C2×#100—534no—
332C2×#100—1061no—
333C2×#100—1062no—
334C2×#99—532no—
335C2×#99—534no—
336C2×#99—1062no—
337C2×#99—1061no—
338#386—531no—
339#386—531no—
340#386—531no—
341#386—1061no—
342#386—1061no—
343#386#615711yescharacteristic, complemented
344#381—1061no—
345#379—1061no—
346C53#1257411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C25—531no—
348C25—531no—
349C22×D4—531no—
350C22×D4—531no—
351C22×D4—532no—
352C22×D4—532no—
353C22×D4—532no—
354C22×D4—532no—
355C22×D4—531no—
356C22×D4—2121no—
357C22×D4—2122no—
358C22×D4—2121no—
359C22×D4C2×#615711yescharacteristic
360C23×C4—531no—
361C23×C4—531no—
362C23×C4—1061no—
363C23×C4—2121no—
364C23×C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
365C2×M16—1062no—
366C2×M16—1064no—
367C2×M16—2122no—
368C2×M16—2121no—
369C22×C8—2121no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—531no—
372C2×C22⋊C4—1064no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—2122no—
381C2×C22⋊C4—2121no—
382C2×C22⋊C4—2122no—
383C2×C22⋊C4—2121no—
384C2×C22⋊C4—2121no—
385C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
386#100—534no—
387#100—1064no—
388#100—1062no—
389#99—534no—
390#99—1062no—
391#99—1064no—
392#95—21no—
393#95—1061no—
394#95—1061no—
395#95—1061no—
396C24—531no—
397C24—532no—
398C24—532no—
399C24—532no—
400C24—532no—
401C24—531no—
402C24—531no—
403C24—1062no—
404C24—1061no—
405C24—1061no—
406C24—1061no—
407C24—1062no—
408C24—1061no—
409C24—4241no—
410C24—4241no—
411C24—4241no—
412C24—4241no—
413C24C22⋊#615711yescharacteristic
414C24C22×#615711yescharacteristic
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—532no—
418C2×D4—532no—
419C2×D4—531no—
420C2×D4—531no—
421C2×D4—531no—
422C2×D4—531no—
423C2×D4—532no—
424C2×D4—532no—
425C2×D4—2121no—
426C2×D4—2121no—
427C2×D4—2122no—
428C2×D4—2122no—
429C2×D4—2122no—
430C2×D4—2122no—
431C2×D4—2122no—
432C2×D4—2122no—
433C2×D4—2122no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4—2121no—
436C2×D4—2121no—
437C2×D4—2121no—
438C2×D4—2121no—
439C2×D4C4×#615712yes—
440C2×D4C4⋊#615712yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—4241no—
454C22×C4—4241no—
455C22×C4—4242no—
456C22×C4—4242no—
457C22×C4—4241no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4—2124no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4—2121no—
462C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
463M16—1064no—
464M16—2124no—
465M16—2122no—
466C2×C8—2122no—
467C2×C8—2124no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—4241no—
472C22⋊C4—4241no—
473C22⋊C4—4241no—
474C22⋊C4—2122no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2122no—
478C22⋊C4—2124no—
479C22⋊C4—2122no—
480C22⋊C4—2121no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—531no—
490C23—531no—
491C23—532no—
492C23—532no—
493C23—532no—
494C23—531no—
495C23—531no—
496C23—1062no—
497C23—1062no—
498C23—1062no—
499C23—1062no—
500C23—1062no—
501C23—1062no—
502C23—1062no—
503C23—1062no—
504C23—1061no—
505C23—1061no—
506C23—1061no—
507C23—1061no—
508C23—4241no—
509C23—4241no—
510C23—4241no—
511C23—4241no—
512C23—4241no—
513C23—4241no—
514C23—4244no—
515C23—4242no—
516C23—4242no—
517C23—4242no—
518C23—4242no—
519C23—4244no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526C23—2122no—
527C23—2122no—
528C23(C2×#6157)⋊C412yes—
529C23C2×C4×#615711yescharacteristic
530C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
531C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536D4—2122no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2122no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—4244no—
560C2×C4—4248no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2124no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4(C2×#6157)⋊C412yes—
572C8—2124no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—532no—
588C22—532no—
589C22—1061no—
590C22—1061no—
591C22—1061no—
592C22—1061no—
593C22—1061no—
594C22—1062no—
595C22—1061no—
596C22—4241no—
597C22—4242no—
598C22—4242no—
599C22—4242no—
600C22—4242no—
601C22—4242no—
602C22—4242no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22—2121no—
606C22—2122no—
607C22—2121no—
608C22—2122no—
609C22—2124no—
610C22—2124no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
616C22D53⋊#9911yescharacteristic
617C22D53⋊#9911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1061no—
622C4—1061no—
623C4—4241no—
624C4—4244no—
625C4—4241no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—42no—
631C2—1062no—
632C2—1062no—
633C2—2121no—
634C2—2122no—
635C2—2121no—
636C2#2029041211yescharacteristic
637C2#2029097111yescharacteristic
638C2#2029097311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#386C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C22⋊D53C23
hypercenter#386#6157
hypocenterC53#12574
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289800C2semidirect
4. #20289799C2semidirect
9. D53⋊#100C4semidirect
14. D53⋊#99C4semidirect
17. C22×#11719921C4semidirect
18. C2×C22⋊C4×D53C4semidirect
19. #16810503C4semidirect
26. C53×#386C4semidirect
39. #13133277C2×C4semidirect
42. #13133275C2×C4semidirect
55. C23×Dic53C2×C4semidirect
59. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
72. C23×C4×C53C2×C4semidirect
74. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
343. #386#6157semidirect
346. C53#12574semidirect
364. C23×C4C2×#6157semidirect
385. C2×C22⋊C4C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D53⋊#1002
C2×D53⋊#992
#202898002
#202897992
#202772892
#1257453