Finite Group Databasebeta

← C2×#20289802 #28310352

Subgroups — C2×#20289802 #28310352

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811603C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811596C211yesmaximal, characteristic
3#20289802C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#16810595C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11719940C411yescharacteristic, complemented
6C23×#88324C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13133296—21no—
8#16811603—21no—
9#16811603—21no—
10#16811603C412yescomplemented
11#16811603C2212yes—
12C2×#13133275—21no—
13C2×#13133275C412yescomplemented
14#16811596—21no—
15#16811596—21no—
16#16811596C412yescomplemented
17#16811596C2212yes—
18C2×#13133274—21no—
19C2×C22⋊#88324—21no—
20C22×#11719947C2211yescharacteristic
21C2×#13133173—21no—
22#16810595—21no—
23#16810595—21no—
24#16810595C412yescomplemented
25#16810595C2212yes—
26C2×#13133132C411yescharacteristic, complemented
27C2×#13133131—21no—
28C2×#99×C53C411yescharacteristic, complemented
29C2×#11719940—21no—
30C2×#11719940—41no—
31C2×#11719940—41no—
32C2×#11719940C2×C412yescomplemented
33C22×#88324—21no—
34C22×#88324—21no—
35C22×#88324—21no—
36C22×#88324—41no—
37C22×#88324—41no—
38C22×#88324C2×C412yescomplemented
39#13133296—22no—
40#13133296—22no—
41#13133296—41no—
42#13133296—41no—
43C2×C4⋊#6157—41no—
44C2×C22⋊#6157—22no—
45C2×C4×#6157—41no—
46#13133275—22no—
47#13133275—22no—
48#13133275—22no—
49#13133275C2×C414yescomplemented
50#13133274—22no—
51#13133274—22no—
52C22⋊#88324—22no—
53C22⋊#88324—22no—
54C2×#11719947—41no—
55C2×#11719947—41no—
56C2×#11719947—41no—
57C2×#11719947—41no—
58C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
59C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
60C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
61C2×#11719947D411yescharacteristic
62C2×#11719947D411yescharacteristic
63C2×#11719947D411yescharacteristic
64C2×#11719947Q811yescharacteristic
65C2×#11719947C2311yescharacteristic
66C22×Dic106Q811yescharacteristic
67C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
69C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
70C23×Dic53D411yescharacteristic
71C22×C4×D53D411yescharacteristic
72#13133173—22no—
73#13133173—22no—
74#13133173—41no—
75#13133173—41no—
76C2×#11719919—41no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C4×Dic53—41no—
79#13133132—21no—
80#13133132C2×C412yescomplemented
81#13133131—22no—
82#13133131—22no—
83C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C53—21no—
85#99×C53—21no—
86#99×C53C2×C412yescomplemented
87C24×C53C4211yescharacteristic
88C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×#6157—42no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—41no—
93C2×D4×C53C4211yescharacteristic
94C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53C4211yescharacteristic
104C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D53C4⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D53C4⋊C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—41no—
120C22×Dic53C4211yescharacteristic
121C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131#11719947—41no—
132#11719947—41no—
133#11719947—41no—
134#11719947—41no—
135#11719947—41no—
136#11719947—41no—
137#11719947—41no—
138#11719947—41no—
139#11719947—41no—
140#11719947—41no—
141#11719947—41no—
142#11719947—41no—
143#11719947—41no—
144#11719947—41no—
145#11719947—41no—
146#11719947—41no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic106C2×Q811yescharacteristic
161C22⋊#6157—24no—
162C22⋊#6157—42no—
163#11719940—42no—
164#11719940—42no—
165C2×#88324—22no—
166C2×#88324—22no—
167C2×#88324—42no—
168C2×#88324—41no—
169C2×#88324—41no—
170C2×#88324—41no—
171C2×#88324—41no—
172C2×#88324—42no—
173C4⋊#6157—42no—
174C4⋊#6157—42no—
175C4×#6157—42no—
176C4×#6157—42no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719919—42no—
182#11719919—42no—
183C4×Dic53—42no—
184C4×Dic53—42no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53#9511yescharacteristic
192C23×C53#9511yescharacteristic
193C23×C53#9511yescharacteristic
194C23×C53C2×C4211yescharacteristic
195C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53#9511yescharacteristic
200C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×#6157—44no—
202C2×#6157—84no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—82no—
211C2×C4×C53#9511yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C22⋊D53—41no—
214C22⋊D53—41no—
215C22⋊D53—41no—
216C22⋊D53—41no—
217C22⋊D53—41no—
218C22⋊D53—41no—
219C22⋊D53—41no—
220C22⋊D53—41no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—82no—
243C2×Dic53#9511yescharacteristic
244C2×Dic53#9511yescharacteristic
245C2×Dic53#9511yescharacteristic
246C2×Dic53#9911yescharacteristic
247C2×Dic53#9911yescharacteristic
248C2×Dic53#9911yescharacteristic
249C2×Dic53#9911yescharacteristic
250C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
253C4×D53—21no—
254C4×D53—21no—
255C4×D53—21no—
256C4×D53—21no—
257C4×D53—21no—
258C4×D53—21no—
259C4×D53—21no—
260C4×D53—21no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265#88324—42no—
266#88324—42no—
267C2×#1391—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—22no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53#34211yescharacteristic
282C22×C53#34211yescharacteristic
283C22×C53C2×#9511yescharacteristic
284C2×D53—21no—
285C2×D53—21no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—81no—
290#6157—84no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—82no—
294Dic53—21no—
295Dic53—21no—
296Dic53—21no—
297Dic53—21no—
298Dic53—82no—
299Dic53#34211yescharacteristic
300Dic53#34211yescharacteristic
301Dic53C2×#9911yescharacteristic
302Dic53C2×#9911yescharacteristic
303C2×#410—531no—
304C2×#410—531no—
305C2×#408—531no—
306#1391—534no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—41no—
310C2×C53—41no—
311C2×C53—41no—
312C2×C53—41no—
313C2×C53#139112yescomplemented
314C2×C53C2×#34211yescharacteristic
315D53—41no—
316D53—41no—
317C22×#41—531no—
318C22×M16—531no—
319C23×C8—531no—
320C2×#117—1061no—
321C2×#117—1061no—
322#410—532no—
323#410—532no—
324#410—532no—
325#410—532no—
326#410—1061no—
327#410—1061no—
328#410—1061no—
329#410—1061no—
330C2×#99—532no—
331C2×#99—531no—
332C2×#99—1061no—
333C2×#99—1061no—
334C2×#99#615711yescharacteristic, complemented
335#408—532no—
336#408—532no—
337#408—1061no—
338#408—1061no—
339C2×C22⋊C8—1061no—
340C2×C22⋊C8—1061no—
341C53C2×#139111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—531no—
343C2×#41—531no—
344C2×#41—531no—
345C2×#41—531no—
346C2×#41—531no—
347C2×#41—531no—
348C2×#41—531no—
349C2×#41—531no—
350C2×#41—2121no—
351C2×#41—2121no—
352C2×#41—2121no—
353C2×#41—2121no—
354C22×Q8—531no—
355C22×D4—531no—
356C22×D4—531no—
357C22×D4C2×#615711yescharacteristic
358C23×C4—531no—
359C23×C4—531no—
360C23×C4—531no—
361C2×M16—532no—
362C2×M16—1061no—
363C2×M16—2121no—
364C2×M16—2121no—
365C22×C8—532no—
366C22×C8—1061no—
367C22×C8—1061no—
368C22×C8—1061no—
369C22×C8—2121no—
370C22×C8—2121no—
371#117—1062no—
372#117—1062no—
373#117—1062no—
374#117—1062no—
375#117—2121no—
376#117—2121no—
377#117—2121no—
378#117—2121no—
379C2×C4⋊C4—2121no—
380C2×C4⋊C4—2121no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1062no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C42—2121no—
385C2×C42—2121no—
386#99—21no—
387#99—534no—
388#99—532no—
389#99—1062no—
390#99—1062no—
391#99—1062no—
392#99—1062no—
393#99—1062no—
394#99—1061no—
395#99C2×#615712yescomplemented
396C22⋊C8—1062no—
397C22⋊C8—1062no—
398C22⋊C8—1062no—
399C22⋊C8—1062no—
400C24—531no—
401C24C4×#615711yescharacteristic
402C24C22⋊#615711yescharacteristic
403#41—2121no—
404#41—2121no—
405#41—2121no—
406#41—2121no—
407#41—2121no—
408#41—2121no—
409#41—2121no—
410#41—2121no—
411#41—2121no—
412#41—2121no—
413#41—2121no—
414#41—2121no—
415#41—2121no—
416#41—2121no—
417#41—2121no—
418#41—2121no—
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8—531no—
421C2×Q8—531no—
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8—2121no—
424C2×Q8—2121no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—531no—
428C2×D4—531no—
429C2×D4—531no—
430C2×D4—531no—
431C2×D4—531no—
432C2×D4—531no—
433C2×D4—531no—
434C2×D4—531no—
435C2×D4—2121no—
436C2×D4—2121no—
437C2×D4—2121no—
438C2×D4—2121no—
439C2×D4C4×#615711yescharacteristic
440C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
441C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
442C2×D4C22×#615711yescharacteristic
443C22×C4—41no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
474M16—2122no—
475M16—2122no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—2121no—
479C2×C8—2121no—
480C2×C8—2121no—
481C2×C8—2121no—
482C2×C8—2122no—
483C2×C8—2122no—
484C4⋊C4—2122no—
485C4⋊C4—2122no—
486C4⋊C4—2122no—
487C4⋊C4—2122no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2122no—
494C42—2122no—
495C42—2122no—
496C42—2122no—
497C42—2122no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—531no—
505C23—531no—
506C23—1061no—
507C23—1061no—
508C23—2122no—
509C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
510C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
511C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
512C23C2×C4×#615711yescharacteristic
513C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—531no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4244no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
578C8—2122no—
579C8—2122no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—1061no—
594C22—1061no—
595C22—4241no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22—2122no—
599C22#1681150011yescharacteristic
600C22#1681150011yescharacteristic
601C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—82no—
605C4—531no—
606C4—531no—
607C4—531no—
608C4—531no—
609C4—1061no—
610C4—1061no—
611C4—1061no—
612C4—1061no—
613C4—4242no—
614C4—4244no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—41no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—41no—
621C2—2121no—
622C2—2121no—
623C2#2028980212yesdirect product factor
624C2C2×#1681150011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811500
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC2×#99×C53C4
socleC22×C53#342
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC2×#11719947C23
hypercenterC2×#99#6157
hypocenterC53C2×#1391
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289802C2direct (N × H)
5. C22×#11719940C4semidirect
6. C23×#88324C4semidirect
10. #16811603C4semidirect
13. C2×#13133275C4semidirect
16. #16811596C4semidirect
24. #16810595C4semidirect
26. C2×#13133132C4semidirect
28. C2×#99×C53C4semidirect
32. C2×#11719940C2×C4semidirect
38. C22×#88324C2×C4semidirect
49. #13133275C2×C4semidirect
80. #13133132C2×C4semidirect
86. #99×C53C2×C4semidirect
313. C2×C53#1391semidirect
334. C2×#99#6157semidirect
341. C53C2×#1391semidirect
395. #99C2×#6157semidirect
623. C2#20289802direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116032
C2×#168115962
#202898022
C2×#168105952
C2×#139153