Finite Group Databasebeta

← C2×#20289806 #28310364

Subgroups — C2×#20289806 #28310364

Order 13568.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811609C212yesmaximal
2#20289806C214yesmaximal, direct product factor
3C2×#16810589C211yesmaximal, characteristic
4C2×D53⋊M16—22no—
5#16811609—22no—
6#16811609—22no—
7#16811609C414yes—
8#16811609C2214yes—
9C2×#13133278—22no—
10C2×#13133277C414yes—
11C22×#11719945C2211yescharacteristic
12C22×#11719917C411yescharacteristic
13#16810589—22no—
14#16810589C412yes—
15#16810589C2212yes—
16C2×#13133129—22no—
17C23×C8×C53C411yescharacteristic
18C2×#11719936—42no—
19D53⋊M16—24no—
20D53⋊M16—24no—
21D53⋊M16—42no—
22D53⋊M16—42no—
23C2×#11719940—24no—
24C2×D53⋊C8—42no—
25#13133278—24no—
26#13133278—24no—
27#13133277—24no—
28#13133277C2×C418yes—
29C2×#11719945—41no—
30C2×#11719945—41no—
31C2×#11719945—41no—
32C2×#11719945—41no—
33C2×#11719945C2×C412yes—
34C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
35C2×#11719945D412yes—
36C2×#11719945D411yescharacteristic
37C2×#11719945Q811yescharacteristic
38C2×#11719945C2311yescharacteristic
39C22×Dic106D411yescharacteristic
40C22×D212Q811yescharacteristic
41C22×C22⋊D53C2×C412yes—
42C22×C4×D53D412yes—
43C2×#11719917—21no—
44C2×#11719917—41no—
45C2×#11719917—41no—
46C2×#11719917C2×C412yes—
47C22×#88322—21no—
48#13133129—24no—
49#13133129—24no—
50C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
51C22×C8×C53—21no—
52C22×C8×C53—21no—
53C22×C8×C53—41no—
54C22×C8×C53—41no—
55C22×C8×C53C2×C412yes—
56C24×C53C4211yescharacteristic
57C23×D53C4⋊C412yes—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53C4211yescharacteristic
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D53—42no—
69C2×C22⋊D53—42no—
70C2×C22⋊D53C4212yes—
71C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
72C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
73C2×C22⋊D53C22×C412yes—
74C22×Dic53C22⋊C412yes—
75#11719945—42no—
76#11719945—42no—
77#11719945—41no—
78#11719945—41no—
79#11719945—42no—
80#11719945—42no—
81#11719945—41no—
82#11719945—41no—
83#11719945—41no—
84#11719945—41no—
85#11719945—41no—
86#11719945—41no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212C4⋊C412yes—
90C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
91C2×D212C2×Q811yescharacteristic
92C2×C4×D53—22no—
93C2×C4×D53—22no—
94C2×C4×D53—22no—
95C2×C4×D53—22no—
96C2×C4×D53C22⋊C412yes—
97C2×C4×D53C22⋊C412yes—
98C2×C4×D53C4⋊C412yes—
99C2×C4×D53C2×D412yes—
100C2×Dic106—41no—
101C2×Dic106—41no—
102C2×Dic106C22⋊C412yes—
103C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
105#11719940—28no—
106#11719940—44no—
107C2×#88324—44no—
108#11719936—44no—
109#11719936—44no—
110D53⋊C8—44no—
111D53⋊C8—44no—
112C2×C8×C53—22no—
113C2×C8×C53—42no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53—41no—
116C2×C8×C53—42no—
117#11719917—42no—
118#11719917—42no—
119C2×#88322—22no—
120C2×#88322—41no—
121C2×#88322—41no—
122C23×C53—21no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—42no—
125C23×C53#9511yescharacteristic
126C23×C53#9511yescharacteristic
127C23×C53C2×C4211yescharacteristic
128C22×D53—22no—
129C22×D53—22no—
130C22×D53—44no—
131C22×D53#9512yes—
132C22×D53C2×C4⋊C412yes—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53#9511yescharacteristic
144C2×C4×C53#9511yescharacteristic
145C2×C4×C53#9911yescharacteristic
146C2×C4×C53#9911yescharacteristic
147C2×C4×C53#9911yescharacteristic
148C2×C4×C53#9911yescharacteristic
149C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
151C22⋊D53—42no—
152C22⋊D53—42no—
153C22⋊D53—42no—
154C22⋊D53—42no—
155C2×Dic53—22no—
156C2×Dic53—22no—
157C2×Dic53#9512yes—
158C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
159D212—42no—
160D212—41no—
161D212—41no—
162C4×D53—22no—
163C4×D53—22no—
164C4×D53—22no—
165C4×D53—22no—
166C4×D53—22no—
167C4×D53—22no—
168C4×D53—22no—
169C4×D53—22no—
170Dic106—42no—
171Dic106—41no—
172Dic106—41no—
173#88324—48no—
174C8×C53—42no—
175#88322—42no—
176C2×#1392—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—22no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—42no—
183C22×C53—42no—
184C22×C53#34211yescharacteristic
185C22×C53#34211yescharacteristic
186C22×C53C2×#9511yescharacteristic
187C2×D53—22no—
188C2×D53—22no—
189C2×D53—44no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—42no—
192C2×D53—82no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53#34211yescharacteristic
196C4×C53#34211yescharacteristic
197C4×C53C2×#9911yescharacteristic
198C4×C53C2×#9911yescharacteristic
199Dic53—22no—
200Dic53—22no—
201C2×#413—532no—
202C2×#408—531no—
203#1392—534no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53—21no—
206C2×C53—41no—
207C2×C53—41no—
208C2×C53#139212yescomplemented
209C2×C53C2×#34211yescharacteristic
210D53—42no—
211D53—42no—
212C22×#41—531no—
213C22×M16—531no—
214C22×M16—1062no—
215C23×C8#615711yescharacteristic
216#413—534no—
217#413—534no—
218#413—1062no—
219#413—1062no—
220C2×#101—1062no—
221C2×#100—534no—
222#408—532no—
223#408—532no—
224#408—1062no—
225C2×C22⋊C8—1062no—
226C53C2×#139211yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#41—532no—
228C2×#41—531no—
229C2×#41—531no—
230C2×#41—532no—
231C2×#41—531no—
232C2×#41—531no—
233C2×#41—2121no—
234C2×#41—2121no—
235C2×#41—2121no—
236C2×#41—2121no—
237C22×Q8—531no—
238C22×D4—532no—
239C22×D4—531no—
240C23×C4—532no—
241C23×C4C2×#615711yescharacteristic
242C2×M16—532no—
243C2×M16—1061no—
244C2×M16—1064no—
245C2×M16—1064no—
246C2×M16—1064no—
247C2×M16—2122no—
248C2×M16—2122no—
249C2×M16—2122no—
250C2×M16—2121no—
251C2×M16—2121no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—1061no—
257C22×C8—2122no—
258C22×C8C2×#615712yes—
259#101—1064no—
260#101—1064no—
261#100—538no—
262#100—1064no—
263C22⋊C8—1064no—
264C22⋊C8—1064no—
265C24—532no—
266C24C4×#615711yescharacteristic
267#41—2122no—
268#41—2121no—
269#41—2121no—
270#41—2122no—
271#41—2121no—
272#41—2121no—
273#41—2122no—
274#41—2122no—
275#41—2121no—
276#41—2121no—
277#41—2121no—
278#41—2121no—
279C2×Q8—532no—
280C2×Q8—531no—
281C2×Q8—531no—
282C2×Q8—2121no—
283C2×Q8—2121no—
284C2×D4—532no—
285C2×D4—532no—
286C2×D4—532no—
287C2×D4—532no—
288C2×D4—532no—
289C2×D4—531no—
290C2×D4—531no—
291C2×D4—2121no—
292C2×D4—2121no—
293C2×D4—2122no—
294C2×D4—2122no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—532no—
300C22×C4—532no—
301C22×C4—532no—
302C22×C4—532no—
303C22×C4—532no—
304C22×C4—1062no—
305C22×C4—1062no—
306C22×C4—1062no—
307C22×C4—1062no—
308C22×C4C4×#615711yescharacteristic
309C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
310C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
311C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
312C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
313C22×C4C22×#615711yescharacteristic
314M16—1068no—
315M16—2122no—
316M16—2124no—
317M16—2124no—
318M16—2124no—
319M16—2122no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—1062no—
326C2×C8—2124no—
327C2×C8—2124no—
328C2×C8—2124no—
329C2×C8—2121no—
330C2×C8—2121no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—42no—
334C23—532no—
335C23—532no—
336C23—1062no—
337C23—1062no—
338C23—2124no—
339C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
340C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
341C23C2×C4×#615711yescharacteristic
342Q8—2122no—
343Q8—2121no—
344Q8—2121no—
345D4—2122no—
346D4—2121no—
347D4—2121no—
348D4—2122no—
349D4—2122no—
350D4—2122no—
351D4—2122no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—532no—
363C2×C4—532no—
364C2×C4—1062no—
365C2×C4—1062no—
366C2×C4—1062no—
367C2×C4—1062no—
368C2×C4—1062no—
369C2×C4—1062no—
370C2×C4—1062no—
371C2×C4—1062no—
372C2×C4—1062no—
373C2×C4—1062no—
374C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
375C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
376C2×C4#1313327511yescharacteristic
377C2×C4#1313327511yescharacteristic
378C2×C4#1313327611yescharacteristic
379C2×C4#1313327611yescharacteristic
380C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
381C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—2128no—
384C8—2122no—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—1062no—
393C22—1062no—
394C22—4242no—
395C22—2122no—
396C22—2122no—
397C22—2124no—
398C22#1681150111yescharacteristic
399C22#1681150111yescharacteristic
400C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—1062no—
404C4—1062no—
405C4#1681150111yescharacteristic
406C4#1681150111yescharacteristic
407C4C2×#1313327511yescharacteristic
408C4C2×#1313327611yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—2122no—
414C2—2122no—
415C2#2028980612yesdirect product factor
416C2C2×#1681150111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133275
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC23×C8×C53C4
socleC22×C53#342
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC2×#11719945C23
hypercenterC23×C8#6157
hypocenterC53C2×#1392
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289806C2direct (N × H)
208. C2×C53#1392semidirect
226. C53C2×#1392semidirect
415. C2#20289806direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116092
#202898062
C2×#168105892
C2×#139253