Finite Group Databasebeta

← #28310368

Subgroups — #28310368

Order 13568.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#413C211yesmaximal, characteristic
2#20291300C211yesmaximal, characteristic
3#20289805C214yesmaximal, complemented
4#413×D53C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11719936C411yescharacteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7C2×D53⋊M16C411yescharacteristic
8#16811610—21no—
9#16811610C2212yes—
10#16811609—21no—
11#16811609C412yes—
12D53⋊#101—21no—
13D53⋊#100C412yes—
14#16811598—21no—
15#16811597—21no—
16#16811596C412yes—
17#16811596C2212yes—
18#16811594—21no—
19#16811594—21no—
20C2×#41×D53C2211yescharacteristic
21C2×M16×D53—21no—
22#16810607C411yescharacteristic
23#16810606—21no—
24#16810605—21no—
25#16810604C2212yes—
26#101×D53—21no—
27#100×D53C412yes—
28C53×#413C411yescharacteristic
29C2×#11719936—21no—
30C2×#11719936—21no—
31C2×#11719936—21no—
32C2×#11719936—41no—
33C2×#11719936—41no—
34C2×#11719936—41no—
35D53⋊M16—22no—
36D53⋊M16—22no—
37D53⋊M16—41no—
38D53⋊M16—41no—
39D53⋊M16—41no—
40D53⋊M16—41no—
41C2×#11719940—22no—
42C2×#11719940C2×C412yes—
43C2×D53⋊C8—21no—
44C2×D53⋊C8—41no—
45C22×#88324C2×C412yes—
46#13133278—22no—
47#13133278—22no—
48#13133277—22no—
49#13133277C2×C414yes—
50#13133274—22no—
51#13133274—22no—
52C22⋊#88324—22no—
53C22⋊#88324—22no—
54C2×#11719949D411yescharacteristic
55C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719945Q811yescharacteristic
58C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
59C2×#11719947D411yescharacteristic
60C2×#11719947C2311yescharacteristic
61#41×D53—41no—
62#41×D53—41no—
63#41×D53—41no—
64#41×D53—41no—
65C2×Q8×D53D411yescharacteristic
66C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
67C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
68C2×D4×D53Q811yescharacteristic
69C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D53D411yescharacteristic
71C22×C4×D53D411yescharacteristic
72C2×#11719917—21no—
73C2×#11719912—41no—
74M16×D53—22no—
75M16×D53—22no—
76M16×D53—41no—
77M16×D53—41no—
78C2×C8×D53—41no—
79#13133136—21no—
80#13133135—22no—
81#13133134C2×C412yes—
82#13133133—22no—
83C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
84C2×M16×C53—21no—
85#101×C53—21no—
86#100×C53C2×C412yes—
87C23×D53C4211yescharacteristic
88C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
89C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
90#41×C53—41no—
91#41×C53—41no—
92C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D4×C53C4211yescharacteristic
94C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C53C4211yescharacteristic
97C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53C4211yescharacteristic
100C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D53C4⋊C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D53C4⋊C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D53C2×Q811yescharacteristic
105C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108#11719949—41no—
109#11719949—41no—
110Q8×D53—41no—
111Q8×D53—41no—
112#11719947—41no—
113#11719947—41no—
114#11719947—41no—
115#11719947—41no—
116#11719947—41no—
117#11719947—41no—
118D4×D53—41no—
119D4×D53—41no—
120D4×D53—41no—
121D4×D53—41no—
122D4×D53—41no—
123D4×D53—41no—
124#11719945—41no—
125#11719945—41no—
126#11719945—41no—
127#11719945—41no—
128#11719945—41no—
129#11719945—41no—
130C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
132C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158#11719940—24no—
159#11719940—42no—
160#11719940—42no—
161C2×#88324—22no—
162C2×#88324—22no—
163C2×#88324—42no—
164C2×#88324—42no—
165#11719936—42no—
166#11719936—42no—
167#11719936—42no—
168#11719936—41no—
169#11719936—41no—
170#11719936—41no—
171#11719936—41no—
172D53⋊C8—42no—
173D53⋊C8—42no—
174D53⋊C8—42no—
175M16×C53—22no—
176M16×C53—41no—
177C2×C8×C53—41no—
178#11719917—22no—
179#11719917—41no—
180C2×#88322—41no—
181#11719912—42no—
182#11719912—42no—
183C8×D53—42no—
184C8×D53—42no—
185C23×C53#9511yescharacteristic
186C23×C53C2×C4211yescharacteristic
187C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—81no—
195C22×D53—81no—
196C22×D53—81no—
197C22×D53#9511yescharacteristic
198C22×D53#9511yescharacteristic
199C22×D53#9511yescharacteristic
200C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
201Q8×C53—41no—
202D4×C53—41no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—41no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53#9511yescharacteristic
212C2×C4×C53#9511yescharacteristic
213C2×C4×C53#9511yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22⋊D53—41no—
216C22⋊D53—41no—
217C22⋊D53—41no—
218C22⋊D53—41no—
219C22⋊D53—41no—
220C22⋊D53—41no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53#9511yescharacteristic
228C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53#9911yescharacteristic
253C4×D53#9911yescharacteristic
254C4×D53#9911yescharacteristic
255C4×D53#9911yescharacteristic
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259#88324—44no—
260#88324—42no—
261#88324—42no—
262C8×C53—42no—
263#88322—42no—
264#12579—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53C2×#9511yescharacteristic
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53#34211yescharacteristic
286C2×D53#34211yescharacteristic
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53#34211yescharacteristic
291C4×C53#34211yescharacteristic
292Dic53—21no—
293Dic53—21no—
294Dic53—21no—
295Dic53C2×#9911yescharacteristic
296Dic53C2×#9911yescharacteristic
297C2×#413—531no—
298C2×#413—531no—
299#2879—531no—
300#1392—534no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—41no—
303C2×C53—41no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53C2×#34211yescharacteristic
306D53—21no—
307D53—21no—
308D53—41no—
309D53—41no—
310D53—41no—
311C22×#41—531no—
312C22×M16—531no—
313C22×M16—531no—
314C22×M16—1061no—
315C22×M16—1061no—
316#413—532no—
317#413—532no—
318#413—531no—
319#413—532no—
320#413—1061no—
321#413—1061no—
322#413—1061no—
323#413—1061no—
324#413#615711yescharacteristic
325C2×#101—1061no—
326C2×#101—1061no—
327C2×#100—532no—
328C2×#100—532no—
329#408—532no—
330#408—532no—
331#408—1061no—
332#408—1061no—
333#407—1061no—
334#407—1061no—
335C53#1257911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—531no—
337C2×#41—531no—
338C2×#41—531no—
339C2×#41—531no—
340C2×#41—531no—
341C2×#41—531no—
342C2×#41—531no—
343C2×#41—2121no—
344C2×#41—2121no—
345C2×#41—2121no—
346C2×#41—2121no—
347C2×#41C2×#615711yescharacteristic
348C22×Q8—531no—
349C22×D4—531no—
350C22×D4—531no—
351C22×D4—531no—
352C23×C4—531no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—531no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—532no—
357C2×M16—1061no—
358C2×M16—1061no—
359C2×M16—1061no—
360C2×M16—1062no—
361C2×M16—1062no—
362C2×M16—1062no—
363C2×M16—1062no—
364C2×M16—1062no—
365C2×M16—1061no—
366C2×M16—2121no—
367C2×M16—2121no—
368C2×M16—2121no—
369C2×M16—2121no—
370C2×M16—2121no—
371C2×M16—2121no—
372C2×M16—2121no—
373C2×M16—2121no—
374C2×M16—2121no—
375C2×M16—2121no—
376C22×C8—532no—
377C22×C8—1061no—
378C22×C8—2121no—
379C22×C8—2121no—
380#101—21no—
381#101—1062no—
382#101—1062no—
383#101—1062no—
384#101—1061no—
385#100—534no—
386#100—532no—
387#100—1062no—
388#100—1062no—
389#100C2×#615712yes—
390C22⋊C8—1062no—
391C22⋊C8—1062no—
392C22⋊C8—1062no—
393C22⋊C8—1062no—
394C24—531no—
395C24—531no—
396C24—531no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—2121no—
400#41—2121no—
401#41—2121no—
402#41—2121no—
403#41—2121no—
404#41—2121no—
405#41—2121no—
406#41—2121no—
407#41—2121no—
408#41—2121no—
409#41—2121no—
410#41—2121no—
411#41—2121no—
412#41—2121no—
413C2×Q8—531no—
414C2×Q8—531no—
415C2×Q8—531no—
416C2×Q8—2121no—
417C2×Q8—2121no—
418C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
419C2×D4—531no—
420C2×D4—531no—
421C2×D4—531no—
422C2×D4—531no—
423C2×D4—531no—
424C2×D4—531no—
425C2×D4—531no—
426C2×D4—531no—
427C2×D4—531no—
428C2×D4—2121no—
429C2×D4—2121no—
430C2×D4—2121no—
431C2×D4—2121no—
432C2×D4—2121no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4C4×#615711yescharacteristic
435C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
436C2×D4C22×#615711yescharacteristic
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4C4×#615711yescharacteristic
463C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
464C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
465M16—22no—
466M16—41no—
467M16—1064no—
468M16—1062no—
469M16—2122no—
470M16—2122no—
471M16—2121no—
472M16—2121no—
473M16—2121no—
474M16—2121no—
475M16—2121no—
476M16—2122no—
477M16—2122no—
478M16—2122no—
479M16—2122no—
480M16—2122no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—1062no—
483C2×C8—1062no—
484C2×C8—2122no—
485C2×C8—2122no—
486C2×C8—2121no—
487C2×C8—2122no—
488C2×C8—2122no—
489C2×C8—2122no—
490C2×C8—2122no—
491C2×C8—2122no—
492C23—531no—
493C23—531no—
494C23—531no—
495C23—531no—
496C23—1061no—
497C23—1061no—
498C23—1061no—
499C23—1061no—
500C23—1061no—
501C23—1061no—
502C23—4241no—
503C23—4241no—
504C23—4241no—
505C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
506C23C2×C4×#615711yescharacteristic
507C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519D4—2121no—
520D4—2121no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—531no—
532C2×C4—531no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
563C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
564C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—2122no—
568C8—2122no—
569C8—2122no—
570C8—2124no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—531no—
578C22—531no—
579C22—1061no—
580C22—1061no—
581C22—1061no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2122no—
591C22—2122no—
592C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—531no—
597C4—531no—
598C4—1061no—
599C4—1061no—
600C4—1061no—
601C4#1681150011yescharacteristic
602C4#1681150011yescharacteristic
603C2—21no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—1061no—
608C2—1061no—
609C2—2121no—
610C2—2121no—
611C2—2121no—
612C2C2×#1681150011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811500
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×#413C4
socleC2×C53C2×#342
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC2×#11719947C23
hypercenter#413#6157
hypocenterC53#12579
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289805C2semidirect
335. C53#12579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4132
#202913002
#202898052
#413×D532
#1257953