Finite Group Databasebeta

← #28310374

Subgroups — #28310374

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D53⋊#99C212yesmaximal
2#20289810C212yesmaximal, complemented
3#20289809C212yesmaximal, complemented
4#390×D53C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#6157—22no—
6C2×#13133276C2214yes—
7D53⋊#99—24no—
8D53⋊#99C418yescomplemented
9C2×#13133275—22no—
10C22×D4×D53C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
12C2×C22⋊C4×D53—22no—
13C2×C42×D53C411yescharacteristic, complemented
14#16810526C411yescharacteristic, complemented
15#16810525C2211yescharacteristic
16#16810524C2211yescharacteristic
17#16810523—22no—
18C53×#390C411yescharacteristic, complemented
19C23×#6157—42no—
20C2×C22⋊#6157—28no—
21C2×C22⋊#6157—24no—
22C2×C22⋊#6157—44no—
23C2×C22⋊#6157—42no—
24#13133276—24no—
25#13133276C2×C418yescomplemented
26#13133275—28no—
27C24×D53D412yes—
28C22×D212C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D53D412yes—
30C2×D4×D53—42no—
31C2×D4×D53—41no—
32C2×D4×D53—41no—
33C2×D4×D53C2×C414yes—
34C2×D4×D53D412yes—
35C2×D4×D53Q812yes—
36C22×C4×D53—21no—
37C22×C4×D53—21no—
38C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×#11719919—21no—
41C4⋊C4×D53—41no—
42C4⋊C4×D53—41no—
43C2×C22⋊Dic53—22no—
44C2×#11719921—22no—
45C2×#11719921—22no—
46C22⋊C4×D53—48no—
47C2×C4×Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
49C42×D53—42no—
50C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C4×C53—22no—
53C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
54C24×C53C22⋊C412yes—
55C23×D53—22no—
56C23×D53—22no—
57C23×D53—24no—
58C23×D53—44no—
59C23×D53—44no—
60C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D53C22⋊C414yes—
62C23×D53C4⋊C414yes—
63C23×D53C2×D412yes—
64C22×#6157—44no—
65C22×#6157—48no—
66C22×#6157—84no—
67C22×#6157—84no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53C4212yes—
71C2×D4×C53C4⋊C412yes—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—42no—
77C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
78C2×C22⋊D53C4⋊C414yes—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82D4×D53—44no—
83D4×D53—44no—
84D4×D53—42no—
85D4×D53—42no—
86D4×D53—42no—
87D4×D53—42no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212C22×C412yes—
91C2×D212C2×D411yescharacteristic
92C2×D212C2×Q811yescharacteristic
93C2×C4×D53—22no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—24no—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—44no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53C4212yes—
103C2×C4×D53C4⋊C412yes—
104C22⋊#6157—28no—
105C22⋊#6157—44no—
106C22⋊#6157—48no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C22⋊C4×C53—44no—
109C42×C53—41no—
110C22⋊Dic53—44no—
111#11719921—44no—
112#11719921—44no—
113C4⋊Dic53—41no—
114#11719919—42no—
115C4×Dic53—42no—
116C4×Dic53—41no—
117C23×C53—22no—
118C23×C53—22no—
119C23×C53—42no—
120C23×C53—42no—
121C23×C53#9514yes—
122C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D53—22no—
124C22×D53—22no—
125C22×D53—22no—
126C22×D53—22no—
127C22×D53—24no—
128C22×D53—24no—
129C22×D53—24no—
130C22×D53—24no—
131C22×D53—48no—
132C22×D53—48no—
133C22×D53—44no—
134C22×D53—44no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—88no—
138C22×D53—82no—
139C22×D53—82no—
140C22×D53#9512yes—
141C22×D53#9912yes—
142C22×D53#9911yescharacteristic
143C22×D53#9911yescharacteristic
144C22×D53C2×C22⋊C412yes—
145C22×D53C2×C4⋊C412yes—
146C2×#6157—48no—
147C2×#6157—84no—
148C2×#6157—84no—
149C2×#6157—816no—
150D4×C53—42no—
151D4×C53—42no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
160C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
161C22⋊D53—44no—
162C22⋊D53—44no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53#9512yes—
171D212—42no—
172D212—41no—
173D212—41no—
174C4×D53—22no—
175C4×D53—22no—
176C4×D53—22no—
177C4×D53—22no—
178C4×D53—48no—
179C4×D53—82no—
180C4×D53—82no—
181C2×#1393—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—24no—
185C22×C53—44no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—82no—
189C22×C53C2×#9511yescharacteristic
190C22×C53C2×#9911yescharacteristic
191C22×C53C2×#9911yescharacteristic
192C2×D53—21no—
193C2×D53—21no—
194C2×D53—24no—
195C2×D53—24no—
196C2×D53—22no—
197C2×D53—22no—
198C2×D53—42no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—48no—
201C2×D53—48no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—84no—
205C2×D53—84no—
206C2×D53—82no—
207C2×D53#34212yes—
208C2×D53#34212yes—
209C2×D53#35312yes—
210C2×D53#35412yes—
211#6157—88no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—42no—
215C4×C53—81no—
216Dic53—22no—
217Dic53—42no—
218Dic53—81no—
219C22×#99—532no—
220C2×#390—531no—
221#1393—532no—
222#1393—532no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—44no—
226C2×C53C2×#34211yescharacteristic
227C2×C53C2×#35311yescharacteristic
228C2×C53C2×#35411yescharacteristic
229D53—22no—
230D53—42no—
231D53—42no—
232D53#139314yescomplemented
233C23×D4—531no—
234C22×C4⋊C4—531no—
235C22×C22⋊C4—1062no—
236C22×C22⋊C4—1062no—
237C22×C42—531no—
238C2×#99—538no—
239C2×#99—534no—
240C2×#99—1062no—
241C2×#99—1064no—
242#390—531no—
243#390—531no—
244#390—531no—
245#390—1062no—
246#390#615711yescharacteristic, complemented
247C53C2×#139311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C25—532no—
249C22×D4—532no—
250C22×D4—534no—
251C22×D4—532no—
252C22×D4—532no—
253C22×D4—531no—
254C22×D4—2122no—
255C22×D4—2121no—
256C22×D4—2121no—
257C22×D4C2×#615711yescharacteristic
258C23×C4—531no—
259C23×C4—1061no—
260C23×C4—1061no—
261C23×C4—2122no—
262C2×C4⋊C4—531no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4—2121no—
265C2×C4⋊C4—2121no—
266C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—1068no—
269C2×C22⋊C4—1064no—
270C2×C22⋊C4—1062no—
271C2×C22⋊C4—1062no—
272C2×C22⋊C4—1062no—
273C2×C22⋊C4—2128no—
274C2×C22⋊C4—2122no—
275C2×C22⋊C4—2124no—
276C2×C42—531no—
277C2×C42—1061no—
278C2×C42—2122no—
279C2×C42C2×#615711yescharacteristic, complemented
280#99—538no—
281#99—1068no—
282#99—1064no—
283C24—531no—
284C24—534no—
285C24—534no—
286C24—532no—
287C24—1062no—
288C24—1064no—
289C24—1062no—
290C24—2124no—
291C24—2124no—
292C24C22⋊#615712yes—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—534no—
296C2×D4—534no—
297C2×D4—532no—
298C2×D4—531no—
299C2×D4—531no—
300C2×D4—2121no—
301C2×D4—2121no—
302C2×D4—2124no—
303C2×D4—2124no—
304C2×D4—2122no—
305C2×D4—2122no—
306C2×D4—2122no—
307C2×D4—2122no—
308C2×D4—2122no—
309C2×D4—2122no—
310C2×D4C4×#615712yes—
311C2×D4C4⋊#615712yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—531no—
315C22×C4—532no—
316C22×C4—532no—
317C22×C4—1062no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1064no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—4244no—
324C22×C4—4244no—
325C22×C4—2121no—
326C22×C4—2121no—
327C22×C4—2124no—
328C22×C4—2122no—
329C22×C4—2122no—
330C22×C4—2128no—
331C22×C4—2124no—
332C22×C4C22×#615711yescharacteristic
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—2121no—
335C4⋊C4—2122no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—1068no—
338C22⋊C4—2124no—
339C22⋊C4—2124no—
340C22⋊C4—2124no—
341C22⋊C4—2128no—
342C22⋊C4—2124no—
343C42—41no—
344C42—2121no—
345C42—2122no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—531no—
351C23—532no—
352C23—532no—
353C23—531no—
354C23—532no—
355C23—532no—
356C23—1062no—
357C23—1062no—
358C23—1064no—
359C23—1064no—
360C23—1064no—
361C23—1064no—
362C23—1062no—
363C23—1062no—
364C23—4242no—
365C23—4242no—
366C23—4248no—
367C23—2122no—
368C23—2122no—
369C23—2124no—
370C23—2124no—
371C23—2128no—
372C23—2128no—
373C23(C2×#6157)⋊C414yes—
374C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—2122no—
378D4—2121no—
379D4—2121no—
380D4—2124no—
381D4—2124no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—532no—
390C2×C4—1062no—
391C2×C4—1062no—
392C2×C4—1062no—
393C2×C4—1062no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—1062no—
397C2×C4—4242no—
398C2×C4—4242no—
399C2×C4—42416no—
400C2×C4—4244no—
401C2×C4—4244no—
402C2×C4—2128no—
403C2×C4—2122no—
404C2×C4—2128no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
409C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—24no—
413C22—44no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—82no—
417C22—532no—
418C22—532no—
419C22—532no—
420C22—532no—
421C22—1064no—
422C22—1064no—
423C22—1061no—
424C22—1061no—
425C22—1062no—
426C22—1062no—
427C22—4242no—
428C22—4244no—
429C22—4244no—
430C22—2122no—
431C22—2122no—
432C22—2128no—
433C22—2128no—
434C22—2122no—
435C22—2122no—
436C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
437C22D53⋊#9911yescharacteristic
438C22D53⋊#9911yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—1062no—
444C4—4248no—
445C4—4241no—
446C4—2122no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—44no—
450C2—534no—
451C2—1062no—
452C2—2122no—
453C2—2122no—
454C2#2029041211yescharacteristic
455C2D53⋊#35311yescharacteristic
456C2D53⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×D212C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53C2×#1393
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289810C2semidirect
3. #20289809C2semidirect
8. D53⋊#99C4semidirect
11. C2×C4⋊C4×D53C4semidirect
13. C2×C42×D53C4semidirect
14. #16810526C4semidirect
18. C53×#390C4semidirect
25. #13133276C2×C4semidirect
39. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
48. C2×C4×Dic53C2×C4semidirect
51. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
53. C2×C42×C53C2×C4semidirect
232. D53#1393semidirect
246. #390#6157semidirect
247. C53C2×#1393semidirect
266. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect
279. C2×C42C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D53⋊#992
#202898102
#202898092
#390×D532
C2×#139353