Finite Group Databasebeta

← #28310378

Subgroups — #28310378

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811604C212yesmaximal
2#20289810C212yesmaximal, complemented
3#20289809C212yesmaximal, complemented
4#20277204C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133296—22no—
6#16811604—24no—
7#16811604C418yescomplemented
8C2×#13133276—22no—
9C2×#13133276C2214yes—
10C22×#11719949C2211yescharacteristic
11C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
12C2×C42×D53C411yescharacteristic, complemented
13#16810530C411yescharacteristic, complemented
14#16810525C2211yescharacteristic
15#16810524C2211yescharacteristic
16#16810501—22no—
17#16810470—22no—
18C53×#391C411yescharacteristic, complemented
19#13133296—28no—
20#13133296—44no—
21C2×C4⋊#6157—42no—
22C2×C22⋊#6157—24no—
23C2×C4×#6157—42no—
24#13133276—28no—
25#13133276—24no—
26#13133276C2×C418yescomplemented
27C2×#11719949—42no—
28C2×#11719949—41no—
29C2×#11719949—41no—
30C2×#11719949C2×C414yes—
31C2×#11719949D412yes—
32C2×#11719949Q812yes—
33C22×D212D412yes—
34C22×D212C2311yescharacteristic
35C22×C4×D53—21no—
36C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53D412yes—
38#13133175—41no—
39#13133175—41no—
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—22no—
43C2×#11719921—22no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53—21no—
46C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
47C42×D53—42no—
48#13133124—22no—
49C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
52#95×C53—22no—
53C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
54C23×D53C2×D412yes—
55C22×#6157—44no—
56C2×Q8×C53—41no—
57C2×Q8×C53—41no—
58C2×Q8×C53C4212yes—
59C2×Q8×C53C4⋊C412yes—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53C22⋊C412yes—
63C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
67#11719949—44no—
68#11719949—44no—
69#11719949—42no—
70#11719949—42no—
71#11719949—42no—
72#11719949—42no—
73C2×D212—42no—
74C2×D212—42no—
75C2×D212—41no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212C22⋊C414yes—
78C2×D212C4⋊C414yes—
79C2×D212C22×C412yes—
80C2×D212C2×D411yescharacteristic
81C2×D212C2×Q811yescharacteristic
82C2×C4×D53—22no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—22no—
86C2×C4×D53—22no—
87C2×C4×D53—24no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×C4×D53—42no—
90C2×C4×D53—42no—
91C2×C4×D53C4212yes—
92C2×C4×D53C22⋊C414yes—
93C2×C4×D53C4⋊C414yes—
94C2×C4×D53C4⋊C412yes—
95C22⋊#6157—28no—
96C22⋊#6157—44no—
97C4⋊#6157—48no—
98C4×#6157—48no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C42×C53—41no—
101#11719921—44no—
102#11719921—44no—
103#11719921—42no—
104C4⋊Dic53—41no—
105C4×Dic53—42no—
106C4×Dic53—41no—
107C4×Dic53—41no—
108C4×Dic53—41no—
109C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D53—21no—
111C22×D53—22no—
112C22×D53—21no—
113C22×D53—22no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—42no—
117C22×D53—42no—
118C22×D53#9512yes—
119C22×D53C2×C22⋊C412yes—
120C22×D53C2×C4⋊C412yes—
121C2×#6157—48no—
122C2×#6157—84no—
123C2×#6157—84no—
124Q8×C53—42no—
125Q8×C53—42no—
126C2×C4×C53—22no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—42no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53#9514yes—
136C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
137C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—42no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53#9512yes—
144C2×Dic53#9912yes—
145C2×Dic53#9911yescharacteristic
146C2×Dic53#9911yescharacteristic
147D212—44no—
148D212—44no—
149D212—42no—
150D212—41no—
151D212—41no—
152C4×D53—24no—
153C4×D53—24no—
154C4×D53—22no—
155C4×D53—22no—
156C4×D53—24no—
157C4×D53—24no—
158C4×D53—22no—
159C4×D53—22no—
160C4×D53—48no—
161#12581—531nomaximal, Sylow
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53C2×#9511yescharacteristic
165C22×C53C2×#9911yescharacteristic
166C22×C53C2×#9911yescharacteristic
167C2×D53—22no—
168C2×D53—22no—
169C2×D53—22no—
170C2×D53—42no—
171C2×D53—42no—
172C2×D53—42no—
173C2×D53—41no—
174C2×D53—41no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—82no—
179#6157—88no—
180C4×C53—24no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—42no—
184C4×C53—81no—
185Dic53—42no—
186Dic53—81no—
187Dic53#34212yes—
188Dic53#34212yes—
189C2×#410—532no—
190#2297—531no—
191#1393—532no—
192#1393—532no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53C2×#34211yescharacteristic
196C2×C53#212611yescharacteristic
197C2×C53#212611yescharacteristic
198D53—42no—
199D53—42no—
200D53—42no—
201C22×#41—531no—
202C2×#117—531no—
203C2×#117—1062no—
204C22×C42—531no—
205#410—538no—
206#410—1064no—
207C2×#99—534no—
208C2×#99—1062no—
209#391—531no—
210#391#615711yescharacteristic, complemented
211#390—531no—
212#390—531no—
213#386—1062no—
214C4×C22⋊C4—1062no—
215C53#1258111yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#41—534no—
217C2×#41—532no—
218C2×#41—532no—
219C2×#41—2121no—
220C2×#41—2122no—
221C2×#41—2121no—
222C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
223C22×D4—532no—
224C22×D4—531no—
225C23×C4—532no—
226C23×C4—531no—
227C23×C4—1061no—
228#117—1068no—
229#117—2124no—
230#117—2121no—
231#117—2121no—
232C2×C4⋊C4—531no—
233C2×C4⋊C4—2122no—
234C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—1064no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4—1062no—
238C2×C22⋊C4—1062no—
239C2×C42—531no—
240C2×C42—1061no—
241C2×C42—1061no—
242C2×C42—2122no—
243C2×C42—2122no—
244C2×C42C2×#615711yescharacteristic
245#99—538no—
246#99—1064no—
247#99—1068no—
248#95—22no—
249#95—1062no—
250C24—531no—
251C24—532no—
252#41—2122no—
253#41—2124no—
254#41—2122no—
255#41—2124no—
256#41—2122no—
257#41—2122no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8C4×#615712yes—
261C2×Q8C4⋊#615712yes—
262C2×D4—534no—
263C2×D4—534no—
264C2×D4—532no—
265C2×D4—531no—
266C2×D4—531no—
267C2×D4—2121no—
268C2×D4—2122no—
269C2×D4—2121no—
270C2×D4—2122no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—531no—
274C22×C4—534no—
275C22×C4—534no—
276C22×C4—532no—
277C22×C4—532no—
278C22×C4—1062no—
279C22×C4—1062no—
280C22×C4—1062no—
281C22×C4—1064no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—2122no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4—2124no—
290C22×C4C22⋊#615712yes—
291C22×C4C22×#615711yescharacteristic
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—2121no—
294C4⋊C4—2128no—
295C22⋊C4—1068no—
296C22⋊C4—2124no—
297C22⋊C4—2124no—
298C22⋊C4—2122no—
299C22⋊C4—2124no—
300C42—41no—
301C42—2121no—
302C42—2122no—
303C42—2121no—
304C42—2121no—
305C42—2128no—
306C23—532no—
307C23—532no—
308C23—532no—
309C23—1062no—
310C23—1061no—
311C23—1061no—
312C23—1062no—
313C23—2122no—
314C23—2122no—
315C23—2121no—
316C23—2121no—
317C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320D4—2124no—
321D4—2124no—
322D4—2122no—
323D4—2121no—
324D4—2121no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—532no—
335C2×C4—532no—
336C2×C4—531no—
337C2×C4—531no—
338C2×C4—1064no—
339C2×C4—1064no—
340C2×C4—1064no—
341C2×C4—1064no—
342C2×C4—1062no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—1062no—
347C2×C4—4244no—
348C2×C4—4244no—
349C2×C4—2128no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4—2128no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4(C2×#6157)⋊C414yes—
356C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
357C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—1062no—
361C22—1062no—
362C22—1062no—
363C22—4242no—
364C22—2122no—
365C22—2122no—
366C22—2122no—
367C22—2122no—
368C22—2122no—
369C22—2121no—
370C22—2122no—
371C22—2121no—
372C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
373C22D53⋊#9911yescharacteristic
374C22D53⋊#9911yescharacteristic
375C4—24no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—81no—
380C4—532no—
381C4—532no—
382C4—4248no—
383C4—4241no—
384C4—2122no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—2122no—
388C2—2122no—
389C2—2122no—
390C2#2029041211yescharacteristic
391C2#2029098711yescharacteristic
392C2#2029098911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#391C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC22×D212C23
hypercenter#391#6157
hypocenterC53#12581
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289810C2semidirect
3. #20289809C2semidirect
7. #16811604C4semidirect
11. C2×#13133175C4semidirect
12. C2×C42×D53C4semidirect
13. #16810530C4semidirect
18. C53×#391C4semidirect
26. #13133276C2×C4semidirect
210. #391#6157semidirect
215. C53#12581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116042
#202898102
#202898092
#202772042
#1258153