Finite Group Databasebeta

← #28310407

Subgroups — #28310407

Order 13568.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#413C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#410C211yesmaximal, characteristic
3#20289816C212yesmaximal, complemented
4#20289815C212yesmaximal, complemented
5#408×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7C2×#13133296—21no—
8#16811610—21no—
9#16811610C412yescomplemented
10#16811609—21no—
11#16811609C2212yes—
12D53⋊#101C412yescomplemented
13D53⋊#100—21no—
14#16811604C412yes—
15#16811603—21no—
16#16811602—21no—
17#16811602C2212yes—
18D53⋊#99—21no—
19D53⋊#99C412yes—
20C2×#41×D53C2211yescharacteristic
21C2×M16×D53C411yescharacteristic, complemented
22C22×C8×D53C411yescharacteristic, complemented
23#16810591C2211yescharacteristic
24#16810590C411yescharacteristic, complemented
25#16810589C2211yescharacteristic
26#16810588—21no—
27#16810588—21no—
28C22⋊C8×D53—21no—
29C22⋊C8×D53—21no—
30C53×#408C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11719936—41no—
32D53⋊M16—22no—
33D53⋊M16—22no—
34D53⋊M16—41no—
35D53⋊M16—41no—
36C2×#11719940—22no—
37C2×D53⋊C8—41no—
38#13133296—22no—
39#13133296—22no—
40#13133296—41no—
41#13133296—41no—
42C2×C4⋊#6157—41no—
43C2×C22⋊#6157—22no—
44C2×C4×#6157—41no—
45#13133278—22no—
46#13133278C2×C414yescomplemented
47#13133277—22no—
48#13133277—22no—
49#13133276—22no—
50#13133276C2×C414yes—
51#13133275—22no—
52#13133275—22no—
53C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719945D411yescharacteristic
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719945C2311yescharacteristic
57C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
58C2×#11719947D411yescharacteristic
59C2×#11719947Q811yescharacteristic
60#41×D53—41no—
61#41×D53—41no—
62#41×D53—41no—
63#41×D53—41no—
64C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
65C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
66C2×D4×D53D411yescharacteristic
67C2×D4×D53Q811yescharacteristic
68C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53D411yescharacteristic
71C2×#11719917C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#11719912—21no—
73M16×D53—41no—
74M16×D53—41no—
75C22×#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79C2×C8×D53—41no—
80C2×C8×D53—41no—
81C22⋊#88322—21no—
82C22⋊#88322—21no—
83#13133129—21no—
84#13133129—21no—
85#13133129—21no—
86#13133129—21no—
87C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
88C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
89C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
90C22⋊C8×C53—21no—
91C22⋊C8×C53—21no—
92C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
94C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
95C22×#6157—42no—
96#41×C53—41no—
97#41×C53—41no—
98C2×Q8×C53C4211yescharacteristic
99C2×D4×C53C4211yescharacteristic
100C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D53C4⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D53C4⋊C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D53C2×Q811yescharacteristic
111C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
114#11719949—41no—
115#11719949—41no—
116Q8×D53—41no—
117Q8×D53—41no—
118#11719947—41no—
119#11719947—41no—
120#11719947—41no—
121#11719947—41no—
122#11719947—41no—
123#11719947—41no—
124D4×D53—41no—
125D4×D53—41no—
126D4×D53—41no—
127D4×D53—41no—
128D4×D53—41no—
129D4×D53—41no—
130#11719945—41no—
131#11719945—41no—
132#11719945—41no—
133#11719945—41no—
134#11719945—41no—
135#11719945—41no—
136C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
138C2×D212C22×C411yescharacteristic
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53C4211yescharacteristic
152C2×C4×D53C4211yescharacteristic
153C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
163C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
164C22⋊#6157—24no—
165C22⋊#6157—42no—
166#11719940—24no—
167#11719940—42no—
168C2×#88324—42no—
169C4⋊#6157—42no—
170C4⋊#6157—42no—
171C4×#6157—42no—
172C4×#6157—42no—
173#11719936—42no—
174#11719936—42no—
175D53⋊C8—42no—
176D53⋊C8—42no—
177M16×C53—41no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—41no—
181#11719917—41no—
182C2×#88322—21no—
183C2×#88322—21no—
184C2×#88322—41no—
185#11719912—42no—
186C8×D53—42no—
187C8×D53—41no—
188C8×D53—41no—
189C8×D53—41no—
190C8×D53—41no—
191C23×C53#9511yescharacteristic
192C23×C53#9511yescharacteristic
193C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
194C22×D53—21no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53#9511yescharacteristic
204C22×D53#9511yescharacteristic
205C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
207C2×#6157—44no—
208C2×#6157—84no—
209Q8×C53—41no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53#9511yescharacteristic
220C2×C4×C53#9511yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊D53—41no—
224C22⋊D53—41no—
225C22⋊D53—41no—
226C22⋊D53—41no—
227C22⋊D53—41no—
228C22⋊D53—41no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53#9511yescharacteristic
236C2×Dic53#9511yescharacteristic
237C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53—21no—
253C4×D53—21no—
254C4×D53—21no—
255C4×D53—21no—
256C4×D53—21no—
257C4×D53—21no—
258C4×D53—21no—
259C4×D53—21no—
260C4×D53#9911yescharacteristic
261C4×D53#9911yescharacteristic
262C4×D53#9911yescharacteristic
263C4×D53#9911yescharacteristic
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267#88324—44no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272C2×#1395—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53C2×#9511yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53#34211yescharacteristic
294C2×D53#34211yescharacteristic
295#6157—84no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53C2×#9911yescharacteristic
300C4×C53C2×#9911yescharacteristic
301Dic53—21no—
302Dic53—21no—
303Dic53—21no—
304Dic53#34211yescharacteristic
305Dic53#34211yescharacteristic
306C2×#413—531no—
307C2×#410—531no—
308C2×#408—531no—
309#1395—532no—
310#1395—532no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—41no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53—41no—
315C2×C53C2×#34211yescharacteristic
316D53—21no—
317D53—41no—
318D53—41no—
319D53—41no—
320D53#139512yescomplemented
321C22×#41—531no—
322C22×M16—531no—
323C22×M16—1061no—
324C23×C8—531no—
325C2×#117—1061no—
326#413—532no—
327#413—532no—
328#413—1061no—
329#413—1061no—
330C2×#101—532no—
331C2×#100—1061no—
332#410—532no—
333#410—532no—
334#410—1061no—
335#410—1061no—
336C2×#99—532no—
337C2×#99—1061no—
338#408—531no—
339#408—531no—
340#408—531no—
341#408—1061no—
342#408—1061no—
343#408#615711yescharacteristic, complemented
344C2×C22⋊C8—1061no—
345C2×C22⋊C8—1061no—
346C53C2×#139511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—531no—
348C2×#41—531no—
349C2×#41—531no—
350C2×#41—531no—
351C2×#41—531no—
352C2×#41—531no—
353C2×#41—531no—
354C2×#41—2121no—
355C2×#41—2121no—
356C2×#41—2121no—
357C2×#41—2121no—
358C2×#41C2×#615711yescharacteristic
359C22×Q8—531no—
360C22×D4—531no—
361C22×D4—531no—
362C22×D4—531no—
363C23×C4—531no—
364C23×C4—531no—
365C23×C4—531no—
366C2×M16—531no—
367C2×M16—1061no—
368C2×M16—1062no—
369C2×M16—1062no—
370C2×M16—1062no—
371C2×M16—2121no—
372C2×M16—2121no—
373C2×M16—2121no—
374C2×M16—2121no—
375C2×M16—2121no—
376C2×M16C2×#615711yescharacteristic, complemented
377C22×C8—531no—
378C22×C8—1061no—
379C22×C8—1061no—
380C22×C8—1061no—
381C22×C8—2121no—
382C22×C8—2121no—
383C22×C8—2121no—
384C22×C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
385#117—1062no—
386#117—1062no—
387#117—2121no—
388#117—2121no—
389C2×C4⋊C4—2121no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C42—2121no—
392#101—534no—
393#101—1062no—
394#100—1062no—
395#100—1062no—
396#99—534no—
397#99—1062no—
398#99—1062no—
399#99—1062no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—1061no—
403C22⋊C8—1061no—
404C22⋊C8—1061no—
405C22⋊C8—1061no—
406C22⋊C8—1061no—
407C22⋊C8—1061no—
408C24—531no—
409C24—531no—
410C24—531no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—2121no—
414#41—2121no—
415#41—2121no—
416#41—2121no—
417#41—2121no—
418#41—2121no—
419#41—2121no—
420#41—2121no—
421#41—2121no—
422#41—2121no—
423#41—2121no—
424#41—2121no—
425#41—2121no—
426#41—2121no—
427C2×Q8—531no—
428C2×Q8—531no—
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—2121no—
431C2×Q8—2121no—
432C2×Q8C4×#615711yescharacteristic
433C2×D4—531no—
434C2×D4—531no—
435C2×D4—531no—
436C2×D4—531no—
437C2×D4—531no—
438C2×D4—531no—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—531no—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4—2121no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4C4×#615711yescharacteristic
449C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
450C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
478C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
479C22×C4C22×#615711yescharacteristic
480M16—41no—
481M16—1064no—
482M16—2122no—
483M16—2122no—
484M16—2122no—
485M16—2122no—
486M16—2121no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—2121no—
493C2×C8—2121no—
494C2×C8—2121no—
495C2×C8—2121no—
496C2×C8—2122no—
497C2×C8—2122no—
498C2×C8—2122no—
499C2×C8—2122no—
500C2×C8—2121no—
501C4⋊C4—2122no—
502C4⋊C4—2122no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—2122no—
505C42—2122no—
506C42—2122no—
507C23—531no—
508C23—531no—
509C23—531no—
510C23—531no—
511C23—1061no—
512C23—1061no—
513C23—1061no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23—2122no—
518C23—2122no—
519C23—2122no—
520C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
521C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
522C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—2121no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533D4—2121no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—4244no—
578C2×C4—2124no—
579C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2124no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—531no—
595C22—531no—
596C22—1062no—
597C22—1061no—
598C22—1061no—
599C22—1061no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—531no—
614C4—531no—
615C4—1061no—
616C4—1061no—
617C4—1061no—
618C4—4244no—
619C4D53⋊#9911yescharacteristic
620C4D53⋊#9911yescharacteristic
621C2—21no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—41no—
625C2—532no—
626C2—1061no—
627C2—2121no—
628C2—2121no—
629C2—2121no—
630C2#2029041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D53⋊#99
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#408C4
socleC2×C53C2×#342
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC2×#11719945C23
hypercenter#408#6157
hypocenterC53C2×#1395
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289816C2semidirect
4. #20289815C2semidirect
9. #16811610C4semidirect
12. D53⋊#101C4semidirect
21. C2×M16×D53C4semidirect
22. C22×C8×D53C4semidirect
24. #16810590C4semidirect
30. C53×#408C4semidirect
46. #13133278C2×C4semidirect
71. C2×#11719917C2×C4semidirect
75. C22×#88322C2×C4semidirect
88. C2×M16×C53C2×C4semidirect
89. C22×C8×C53C2×C4semidirect
320. D53#1395semidirect
343. #408#6157semidirect
346. C53C2×#1395semidirect
376. C2×M16C2×#6157semidirect
384. C22×C8C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4132
D53⋊#4102
#202898162
#202898152
#408×D532
C2×#139553