Finite Group Databasebeta

← C2×#20289817 #28310409

Subgroups — C2×#20289817 #28310409

Order 13568.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811604C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811598C211yesmaximal, characteristic
3#20289817C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#16810606C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11719936C411yescharacteristic, complemented
6C22×D53⋊C8C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13133296—21no—
8#16811604—21no—
9#16811604—21no—
10#16811604C412yes—
11#16811604C2212yes—
12C2×#13133276—21no—
13C2×#13133276C412yes—
14#16811598—21no—
15#16811598—21no—
16#16811598C412yescomplemented
17#16811598C2212yes—
18C2×#13133274—21no—
19C2×#13133274—21no—
20C22×#11719949C2211yescharacteristic
21C2×M16×D53—21no—
22#16810606—21no—
23#16810606—21no—
24#16810606C412yescomplemented
25#16810606C2212yes—
26C2×#13133136C411yescharacteristic, complemented
27C2×#13133133—21no—
28C2×#101×C53C411yescharacteristic, complemented
29C2×#11719936—21no—
30C2×#11719936—41no—
31C2×#11719936—41no—
32C2×#11719936C2×C412yescomplemented
33C2×D53⋊C8—21no—
34C2×D53⋊C8—41no—
35C2×D53⋊C8—41no—
36C2×D53⋊C8C2×C412yescomplemented
37C22×#88324—21no—
38C22×#88324—21no—
39#13133296—22no—
40#13133296—22no—
41#13133296—41no—
42#13133296—41no—
43C2×C4⋊#6157—41no—
44C2×C22⋊#6157—22no—
45C2×C4×#6157—41no—
46#13133276—22no—
47#13133276—22no—
48#13133276—22no—
49#13133276C2×C414yes—
50#13133274—22no—
51#13133274—22no—
52#13133274—22no—
53#13133274—22no—
54C2×#11719949—41no—
55C2×#11719949—41no—
56C2×#11719949—41no—
57C2×#11719949—41no—
58C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
59C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
60C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
61C2×#11719949D411yescharacteristic
62C2×#11719949D411yescharacteristic
63C2×#11719949D411yescharacteristic
64C2×#11719949Q811yescharacteristic
65C2×#11719949C2311yescharacteristic
66C22×D212C2×C411yescharacteristic
67C22×D212D411yescharacteristic
68C22×D212Q811yescharacteristic
69C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D53D411yescharacteristic
71C22×C4×D53D411yescharacteristic
72C2×#11719917—21no—
73C2×#11719912—41no—
74M16×D53—22no—
75M16×D53—22no—
76M16×D53—41no—
77M16×D53—41no—
78C2×C8×D53—41no—
79#13133136—21no—
80#13133136C2×C412yescomplemented
81#13133133—22no—
82#13133133—22no—
83C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
84C2×M16×C53—21no—
85#101×C53—21no—
86#101×C53C2×C412yescomplemented
87C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
89C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
90C22×#6157—42no—
91C2×Q8×C53—41no—
92C2×Q8×C53—41no—
93C2×Q8×C53C4211yescharacteristic
94C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
96C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C4211yescharacteristic
98C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
101#11719949—41no—
102#11719949—41no—
103#11719949—41no—
104#11719949—41no—
105#11719949—41no—
106#11719949—41no—
107#11719949—41no—
108#11719949—41no—
109#11719949—41no—
110#11719949—41no—
111#11719949—41no—
112#11719949—41no—
113#11719949—41no—
114#11719949—41no—
115#11719949—41no—
116#11719949—41no—
117C2×D212—41no—
118C2×D212—41no—
119C2×D212—41no—
120C2×D212—41no—
121C2×D212—41no—
122C2×D212—41no—
123C2×D212C4211yescharacteristic
124C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
128C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
129C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
130C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
131C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
132C2×D212C22×C411yescharacteristic
133C2×D212C2×D411yescharacteristic
134C2×D212C2×Q811yescharacteristic
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53C4211yescharacteristic
148C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C22⋊#6157—24no—
160C22⋊#6157—42no—
161C2×#88324—22no—
162C2×#88324—22no—
163C2×#88324—41no—
164C2×#88324—41no—
165C2×#88324—41no—
166C2×#88324—41no—
167C4⋊#6157—42no—
168C4⋊#6157—42no—
169C4×#6157—42no—
170C4×#6157—42no—
171#11719936—42no—
172#11719936—42no—
173D53⋊C8—42no—
174D53⋊C8—42no—
175M16×C53—22no—
176M16×C53—41no—
177C2×C8×C53—41no—
178#11719917—22no—
179#11719917—41no—
180C2×#88322—41no—
181#11719912—42no—
182#11719912—42no—
183C8×D53—42no—
184C8×D53—42no—
185C23×C53#9511yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53#9511yescharacteristic
196C22×D53#9511yescharacteristic
197C22×D53#9511yescharacteristic
198C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
200C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
201C2×#6157—44no—
202C2×#6157—84no—
203Q8×C53—41no—
204Q8×C53—41no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—41no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53#9511yescharacteristic
214C2×C4×C53#9511yescharacteristic
215C2×C4×C53#9511yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
219C2×Dic53#9511yescharacteristic
220C2×Dic53#9911yescharacteristic
221C2×Dic53#9911yescharacteristic
222C2×Dic53#9911yescharacteristic
223C2×Dic53#9911yescharacteristic
224C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225D212—41no—
226D212—41no—
227D212—41no—
228D212—41no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53—21no—
253C4×D53—21no—
254C4×D53—21no—
255C4×D53—21no—
256C4×D53—21no—
257C4×D53—21no—
258C4×D53—21no—
259C4×D53—21no—
260C4×D53—21no—
261#88324—42no—
262#88324—42no—
263C8×C53—42no—
264#88322—42no—
265C2×#1395—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53#34211yescharacteristic
268C22×C53#34211yescharacteristic
269C22×C53C2×#9511yescharacteristic
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—21no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288#6157—84no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295Dic53#34211yescharacteristic
296Dic53#34211yescharacteristic
297Dic53C2×#9911yescharacteristic
298Dic53C2×#9911yescharacteristic
299C2×#413—531no—
300C2×#410—531no—
301C2×#408—531no—
302#1395—534no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53#139512yescomplemented
306C2×C53C2×#34211yescharacteristic
307D53—41no—
308D53—41no—
309D53—41no—
310D53—41no—
311D53—41no—
312D53—41no—
313C22×#41—531no—
314C22×M16—531no—
315C22×M16—1061no—
316C23×C8—531no—
317C2×#117—1061no—
318#413—532no—
319#413—532no—
320#413—1061no—
321#413—1061no—
322C2×#101—531no—
323C2×#101#615711yescharacteristic, complemented
324C2×#100—1061no—
325#410—532no—
326#410—532no—
327#410—1061no—
328#410—1061no—
329C2×#99—532no—
330C2×#99—1061no—
331#408—532no—
332#408—532no—
333#408—1061no—
334#408—1061no—
335C2×C22⋊C8—1061no—
336C2×C22⋊C8—1061no—
337C53C2×#139511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—531no—
339C2×#41—531no—
340C2×#41—531no—
341C2×#41—531no—
342C2×#41—531no—
343C2×#41—531no—
344C2×#41—531no—
345C2×#41—531no—
346C2×#41—2121no—
347C2×#41—2121no—
348C2×#41—2121no—
349C2×#41—2121no—
350C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
351C22×D4—531no—
352C22×D4—531no—
353C22×D4—531no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—531no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—532no—
359C2×M16—1061no—
360C2×M16—1062no—
361C2×M16—1062no—
362C2×M16—1061no—
363C2×M16—2121no—
364C2×M16—2121no—
365C2×M16—2121no—
366C2×M16—2121no—
367C2×M16—2121no—
368C22×C8—532no—
369C22×C8—1061no—
370C22×C8—1061no—
371C22×C8—1061no—
372C22×C8—2121no—
373C22×C8—2121no—
374C22×C8—2121no—
375#117—1062no—
376#117—1062no—
377#117—2121no—
378#117—2121no—
379C2×C4⋊C4—2121no—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C42—2121no—
382#101—21no—
383#101—532no—
384#101—1061no—
385#101C2×#615712yescomplemented
386#100—1062no—
387#100—1062no—
388#99—534no—
389#99—1062no—
390#99—1062no—
391#99—1062no—
392C22⋊C8—1062no—
393C22⋊C8—1062no—
394C22⋊C8—1062no—
395C22⋊C8—1062no—
396C24—531no—
397C24—531no—
398C24—531no—
399#41—2121no—
400#41—2121no—
401#41—2121no—
402#41—2121no—
403#41—2121no—
404#41—2121no—
405#41—2121no—
406#41—2121no—
407#41—2121no—
408#41—2121no—
409#41—2121no—
410#41—2121no—
411#41—2121no—
412#41—2121no—
413#41—2121no—
414#41—2121no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8C4×#615711yescharacteristic
418C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
419C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
420C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
421C2×D4—531no—
422C2×D4—531no—
423C2×D4—531no—
424C2×D4—531no—
425C2×D4—531no—
426C2×D4—531no—
427C2×D4—531no—
428C2×D4—531no—
429C2×D4—531no—
430C2×D4—531no—
431C2×D4—531no—
432C2×D4—531no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4—2121no—
436C2×D4—2121no—
437C2×D4—2121no—
438C2×D4—2121no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4C4×#615711yescharacteristic
466C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
467C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
468M16—22no—
469M16—41no—
470M16—1062no—
471M16—2122no—
472M16—2122no—
473M16—2121no—
474M16—2122no—
475M16—2122no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—2122no—
480C2×C8—2122no—
481C2×C8—2121no—
482C2×C8—2121no—
483C2×C8—2121no—
484C2×C8—2121no—
485C2×C8—2121no—
486C2×C8—2122no—
487C2×C8—2122no—
488C4⋊C4—2122no—
489C4⋊C4—2122no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—2122no—
492C42—2122no—
493C42—2122no—
494C23—531no—
495C23—531no—
496C23—531no—
497C23—531no—
498C23—531no—
499C23—531no—
500C23—1061no—
501C23—1061no—
502C23—1061no—
503C23—1061no—
504C23—1061no—
505C23—1061no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519D4—2121no—
520D4—2121no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—531no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—4244no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
565C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
566C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
567C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
569C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2122no—
572C8—2122no—
573C8—2122no—
574C22—22no—
575C22—1061no—
576C22—1061no—
577C22—1061no—
578C22—1061no—
579C22—1061no—
580C22—1061no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22#1681150011yescharacteristic
594C22#1681150011yescharacteristic
595C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—531no—
603C4—531no—
604C4—531no—
605C4—531no—
606C4—4244no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—2121no—
610C2—2121no—
611C2—2121no—
612C2—2121no—
613C2—2121no—
614C2—2121no—
615C2#2028981712yesdirect product factor
616C2C2×#1681150011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811500
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC2×Q8C22×#6157
FittingC2×#101×C53C4
socleC22×C53#342
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC2×#11719949C23
hypercenterC2×#101#6157
hypocenterC53C2×#1395
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289817C2direct (N × H)
5. C22×#11719936C4semidirect
6. C22×D53⋊C8C4semidirect
16. #16811598C4semidirect
24. #16810606C4semidirect
26. C2×#13133136C4semidirect
28. C2×#101×C53C4semidirect
32. C2×#11719936C2×C4semidirect
36. C2×D53⋊C8C2×C4semidirect
80. #13133136C2×C4semidirect
86. #101×C53C2×C4semidirect
305. C2×C53#1395semidirect
323. C2×#101#6157semidirect
337. C53C2×#1395semidirect
385. #101C2×#6157semidirect
615. C2#20289817direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116042
C2×#168115982
#202898172
C2×#168106062
C2×#139553