Finite Group Databasebeta

← #28310412

Subgroups — #28310412

Order 13568.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#413C211yesmaximal, characteristic
2#20291300C211yesmaximal, characteristic
3#20289814C214yesmaximal, complemented
4#410×D53C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11719936C411yescharacteristic, complemented
6C2×D53⋊M16—21no—
7C2×D53⋊M16C411yescharacteristic, complemented
8#16811610—21no—
9#16811610C2212yes—
10#16811609—21no—
11#16811609C412yescomplemented
12D53⋊#101C412yescomplemented
13D53⋊#100—21no—
14#16811598C412yescomplemented
15#16811597C2212yes—
16#16811596—21no—
17#16811596—21no—
18#16811594—21no—
19#16811594—21no—
20C2×#41×D53C2211yescharacteristic
21#117×D53—21no—
22#16810597C411yescharacteristic
23#16810596—21no—
24#16810595—21no—
25#16810595C2212yes—
26#99×D53—21no—
27#99×D53C412yes—
28C53×#410C411yescharacteristic
29C2×#11719936—21no—
30C2×#11719936—21no—
31C2×#11719936—41no—
32C2×#11719936—41no—
33C2×#11719936—41no—
34C2×#11719936C2×C412yescomplemented
35D53⋊M16—22no—
36D53⋊M16—22no—
37D53⋊M16—41no—
38D53⋊M16—41no—
39D53⋊M16—41no—
40D53⋊M16—41no—
41C2×#11719940—21no—
42C2×#11719940—22no—
43C2×D53⋊C8—41no—
44C2×D53⋊C8C2×C412yescomplemented
45C22×#88324—21no—
46#13133278—22no—
47#13133278C2×C414yescomplemented
48#13133277—22no—
49#13133277—22no—
50#13133274—22no—
51#13133274—22no—
52C22⋊#88324—22no—
53C22⋊#88324—22no—
54C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719945Q811yescharacteristic
58C2×#11719947D411yescharacteristic
59C2×#11719947D411yescharacteristic
60C2×#11719947C2311yescharacteristic
61#41×D53—41no—
62#41×D53—41no—
63#41×D53—41no—
64#41×D53—41no—
65C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
66C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
67C2×D4×D53D411yescharacteristic
68C2×D4×D53Q811yescharacteristic
69C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D53D411yescharacteristic
71C22×C4×D53D411yescharacteristic
72#13133176—21no—
73#13133175—41no—
74#13133174—41no—
75#13133173—22no—
76C4⋊C4×D53—41no—
77C22⋊C4×D53—22no—
78C42×D53—41no—
79#13133132—21no—
80#13133132C2×C412yes—
81#13133131—22no—
82#13133131—22no—
83C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
84#117×C53—21no—
85#99×C53—21no—
86#99×C53C2×C412yes—
87C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
89C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
90#41×C53—41no—
91#41×C53—41no—
92C2×Q8×C53C4211yescharacteristic
93C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C53C4211yescharacteristic
97C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D53C4⋊C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D53C4⋊C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D53C2×Q811yescharacteristic
105C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108#11719949—41no—
109#11719949—41no—
110Q8×D53—41no—
111Q8×D53—41no—
112#11719947—41no—
113#11719947—41no—
114#11719947—41no—
115#11719947—41no—
116#11719947—41no—
117#11719947—41no—
118D4×D53—41no—
119D4×D53—41no—
120D4×D53—41no—
121D4×D53—41no—
122D4×D53—41no—
123D4×D53—41no—
124#11719945—41no—
125#11719945—41no—
126#11719945—41no—
127#11719945—41no—
128#11719945—41no—
129#11719945—41no—
130C2×D212C4211yescharacteristic
131C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
132C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53C4211yescharacteristic
147C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
156C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
159#11719940—24no—
160#11719940—42no—
161#11719940—42no—
162C2×#88324—22no—
163C2×#88324—22no—
164C2×#88324—42no—
165C2×#88324—42no—
166#11719936—42no—
167#11719936—42no—
168#11719936—41no—
169#11719936—41no—
170#11719936—41no—
171#11719936—41no—
172#11719936—42no—
173D53⋊C8—42no—
174D53⋊C8—42no—
175D53⋊C8—42no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53—41no—
179C22⋊Dic53—22no—
180#11719921—42no—
181C4⋊Dic53—41no—
182#11719919—42no—
183C4×Dic53—42no—
184C4×Dic53—41no—
185C23×C53#9511yescharacteristic
186C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—81no—
195C22×D53—81no—
196C22×D53—81no—
197C22×D53#9511yescharacteristic
198C22×D53#9511yescharacteristic
199C22×D53#9511yescharacteristic
200C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
201Q8×C53—41no—
202D4×C53—41no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—41no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53#9511yescharacteristic
213C2×C4×C53#9511yescharacteristic
214C2×C4×C53#9511yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
216C22⋊D53—41no—
217C22⋊D53—41no—
218C22⋊D53—41no—
219C22⋊D53—41no—
220C22⋊D53—41no—
221C22⋊D53—41no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53#9511yescharacteristic
230C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53—21no—
253C4×D53—21no—
254C4×D53—84no—
255C4×D53#9911yescharacteristic
256C4×D53#9911yescharacteristic
257C4×D53#9911yescharacteristic
258C4×D53#9911yescharacteristic
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262#88324—44no—
263#88324—42no—
264#88324—42no—
265#12589—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53C2×#9511yescharacteristic
273C2×D53—21no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—21no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53#34211yescharacteristic
287C2×D53#34211yescharacteristic
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—82no—
292C4×C53#34211yescharacteristic
293C4×C53#34211yescharacteristic
294Dic53—21no—
295Dic53—21no—
296Dic53—21no—
297Dic53—82no—
298Dic53C2×#9911yescharacteristic
299Dic53C2×#9911yescharacteristic
300C2×#413—531no—
301C2×#410—531no—
302#2879—531no—
303#1395—534no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—41no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53—41no—
308C2×C53C2×#34211yescharacteristic
309D53—21no—
310D53—21no—
311D53—41no—
312D53—41no—
313D53—41no—
314C22×#41—531no—
315C22×M16—531no—
316C22×M16—531no—
317C22×M16—1061no—
318C2×#117—1061no—
319#413—532no—
320#413—532no—
321#413—1061no—
322#413—1061no—
323C2×#101—532no—
324C2×#100—1061no—
325#410—531no—
326#410—532no—
327#410—1061no—
328#410—1061no—
329#410#615711yescharacteristic
330C2×#99—532no—
331C2×#99—1061no—
332#408—532no—
333#408—532no—
334#408—1061no—
335#408—1061no—
336#407—1061no—
337#407—1061no—
338C53#1258911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—531no—
340C2×#41—531no—
341C2×#41—531no—
342C2×#41—531no—
343C2×#41—531no—
344C2×#41—531no—
345C2×#41—531no—
346C2×#41—2121no—
347C2×#41—2121no—
348C2×#41—2121no—
349C2×#41—2121no—
350C2×#41C2×#615711yescharacteristic
351C22×Q8—531no—
352C22×D4—531no—
353C22×D4—531no—
354C22×D4—531no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—531no—
358C2×M16—532no—
359C2×M16—1061no—
360C2×M16—1061no—
361C2×M16—1061no—
362C2×M16—1062no—
363C2×M16—1062no—
364C2×M16—1062no—
365C2×M16—2121no—
366C2×M16—2121no—
367C2×M16—2121no—
368C2×M16—2121no—
369C2×M16—2121no—
370C2×M16—2121no—
371C2×M16—2121no—
372C22×C8—532no—
373C22×C8—1061no—
374C22×C8—2121no—
375#117—21no—
376#117—1062no—
377#117—1061no—
378#117—2121no—
379#117—2121no—
380C2×C4⋊C4—2121no—
381C2×C22⋊C4—1062no—
382C2×C42—2121no—
383#101—534no—
384#101—1062no—
385#100—1062no—
386#100—1062no—
387#99—21no—
388#99—532no—
389#99—1062no—
390#99—1062no—
391#99—1061no—
392#99C2×#615712yes—
393C22⋊C8—1062no—
394C22⋊C8—1062no—
395C22⋊C8—1062no—
396C22⋊C8—1062no—
397C24—531no—
398C24—531no—
399C24—531no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—2121no—
403#41—2121no—
404#41—2121no—
405#41—2121no—
406#41—2121no—
407#41—2121no—
408#41—2121no—
409#41—2121no—
410#41—2121no—
411#41—2121no—
412#41—2121no—
413#41—2121no—
414#41—2121no—
415#41—2121no—
416C2×Q8—531no—
417C2×Q8—531no—
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8—2121no—
420C2×Q8—2121no—
421C2×Q8C4×#615711yescharacteristic
422C2×D4—531no—
423C2×D4—531no—
424C2×D4—531no—
425C2×D4—531no—
426C2×D4—531no—
427C2×D4—531no—
428C2×D4—531no—
429C2×D4—531no—
430C2×D4—531no—
431C2×D4—2121no—
432C2×D4—2121no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4—2121no—
436C2×D4—2121no—
437C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
438C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
439C2×D4C22×#615711yescharacteristic
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4C4×#615711yescharacteristic
467C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
468C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
469M16—1064no—
470M16—2121no—
471M16—2121no—
472M16—2121no—
473M16—2121no—
474M16—2122no—
475M16—2122no—
476M16—2122no—
477M16—2122no—
478M16—2122no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—2122no—
482C2×C8—2122no—
483C2×C8—2122no—
484C2×C8—2122no—
485C2×C8—2122no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2122no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—2122no—
492C42—41no—
493C42—2121no—
494C42—2122no—
495C23—531no—
496C23—531no—
497C23—531no—
498C23—531no—
499C23—1061no—
500C23—1061no—
501C23—1061no—
502C23—1061no—
503C23—1061no—
504C23—1061no—
505C23—4241no—
506C23—4241no—
507C23—4241no—
508C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
509C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
510C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—2121no—
519D4—2121no—
520D4—2121no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—531no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—4244no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
569C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
570C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
572C8—2122no—
573C8—2122no—
574C8—2124no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—531no—
582C22—531no—
583C22—1061no—
584C22—1061no—
585C22—1061no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22—2122no—
595C22—2122no—
596C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—82no—
601C4—531no—
602C4—531no—
603C4—1061no—
604C4—1061no—
605C4—1061no—
606C4—4242no—
607C4#1681150011yescharacteristic
608C4#1681150011yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—1061no—
614C2—1061no—
615C2—2121no—
616C2—2121no—
617C2—2121no—
618C2C2×#1681150011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811500
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#6157
FittingC53×#410C4
socleC2×C53C2×#342
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC2×#11719947C23
hypercenter#410#6157
hypocenterC53#12589
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289814C2semidirect
5. C22×#11719936C4semidirect
7. C2×D53⋊M16C4semidirect
11. #16811609C4semidirect
12. D53⋊#101C4semidirect
14. #16811598C4semidirect
34. C2×#11719936C2×C4semidirect
44. C2×D53⋊C8C2×C4semidirect
47. #13133278C2×C4semidirect
338. C53#12589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4132
#202913002
#202898142
#410×D532
#1258953