Subgroups — C₂²⋊C₁₆×#6157 #28310461

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₁₆×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	(C₂×#6157)⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₈×#6157	—	2	4	no	—
10	C₂×C₈×#6157	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×#6157	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811518	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²⋊#11719910	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₁₆×#6157	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊#11719908	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810402	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#6157	C₈	1	2	yes	—
23	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	C₈	1	2	yes	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#88324	C₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#6157	C₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	D₅₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
35	D₅₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719910	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₈×#6157	—	2	2	no	—
38	C₈×#6157	—	2	2	no	—
39	C₈×#6157	—	2	2	no	—
40	C₈×#6157	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719908	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
56	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
57	C₂²×#6157	C₁₆	1	8	yes	complemented
58	C₂²×#6157	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂²×#6157	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#88324	—	2	4	no	—
71	C₂×#88324	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×#88324	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₄×#6157	—	2	4	no	—
74	C₄×#6157	—	2	1	no	—
75	C₄×#6157	—	2	1	no	—
76	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×#6157	M₁₆	1	2	yes	—
78	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
79	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
80	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
81	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	D₅₃⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#88322	—	2	2	no	—
87	C₂×#88322	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
95	#11719910	—	2	4	no	—
96	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#11719908	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
104	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#6157	—	2	2	no	—
106	C₂×#6157	—	2	2	no	—
107	C₂×#6157	—	2	16	no	—
108	C₂×#6157	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
109	C₂×#6157	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×#6157	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×#6157	M₃₂	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	#88324	—	2	2	no	—
131	#88324	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
132	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	#88322	—	2	1	no	—
135	#88322	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₅₃	C₄×C₁₆	1	2	yes	complemented
140	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₃	C₄×C₁₆	1	2	yes	complemented
146	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₅₃	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×D₅₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
150	#6157	—	2	4	no	—
151	#6157	C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	direct product factor
152	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
155	Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	Dic₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₆	—	53	2	no	—
162	#1374	—	53	2	no	—
163	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
167	D₅₃	—	2	2	no	—
168	D₅₃	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
169	D₅₃	#2162	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
171	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
180	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
181	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
182	C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
183	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
184	C₂²⋊C₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
185	C₄×C₁₆	—	106	4	no	—
186	C₅₃	C₄×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
208	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
209	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
211	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
212	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
214	C₂×C₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
215	C₄×C₈	—	53	4	no	—
216	C₄×C₈	—	106	2	no	—
217	C₄×C₈	—	106	2	no	—
218	C₄×C₈	—	106	2	no	—
219	C₂⁴	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₈	—	106	2	no	—
245	C₂×C₈	—	106	1	no	—
246	C₂×C₈	—	106	1	no	—
247	C₂×C₈	—	106	2	no	—
248	C₂×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂×C₈	—	106	4	no	—
250	C₂×C₈	—	106	1	no	—
251	C₂×C₈	—	106	1	no	—
252	C₂×C₈	—	106	2	no	—
253	C₂×C₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	—	53	2	no	—
256	C₄²	—	53	2	no	—
257	C₄²	—	106	1	no	—
258	C₄²	—	106	4	no	—
259	C₄²	—	106	1	no	—
260	C₁₆	—	2	2	no	—
261	C₁₆	—	106	4	no	—
262	C₁₆	—	106	2	no	—
263	C₂³	—	53	1	no	—
264	C₂³	—	53	1	no	—
265	C₂³	—	53	4	no	—
266	C₂³	—	106	1	no	—
267	C₂³	—	106	2	no	—
268	C₂³	—	106	1	no	—
269	C₂³	C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄	—	106	16	no	—
289	C₂×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄	C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	1	no	—
296	C₈	—	53	4	no	—
297	C₈	—	53	2	no	—
298	C₈	—	106	2	no	—
299	C₈	—	106	1	no	—
300	C₈	D₄×#6157	1	2	yes	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	53	2	no	—
304	C₂²	—	53	2	no	—
305	C₂²	—	53	1	no	—
306	C₂²	—	53	1	no	—
307	C₂²	—	53	2	no	—
308	C₂²	—	106	4	no	—
309	C₂²	—	106	4	no	—
310	C₂²	—	106	1	no	—
311	C₂²	—	106	1	no	—
312	C₂²	C₁₆×#6157	1	2	yes	complemented
313	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	53	8	no	—
316	C₄	—	53	1	no	—
317	C₄	—	53	1	no	—
318	C₄	—	106	4	no	—
319	C₄	—	106	1	no	—
320	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₄	M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	53	2	no	—
324	C₂	—	53	2	no	—
325	C₂	—	106	2	no	—
326	C₂	C₂²⋊C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×C₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂	M₃₂×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₁₆
Fitting	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×C₈×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²⋊C₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×C₂²⋊C₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₁₆×#6157	C₂	semidirect
4. (C₂×#6157)⋊C₁₆	C₂	semidirect
14. #16811518	C₄	semidirect
15. C₂²⋊#11719910	C₄	semidirect
19. C₂²⋊#11719908	C₄	semidirect
20. #16810402	C₄	semidirect
21. C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
36. C₂×#11719910	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#11719908	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×#6157	C₁₆	semidirect
139. C₂²×C₅₃	C₄×C₁₆	semidirect
145. C₂×D₅₃	C₄×C₁₆	semidirect
151. #6157	C₂²⋊C₁₆	direct (N × H)
184. C₂²⋊C₁₆	#6157	direct (N × H)
186. C₅₃	C₄×C₂²⋊C₁₆	semidirect
214. C₂×C₁₆	C₂×#6157	semidirect
312. C₂²	C₁₆×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×#6157	2
D₅₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	2
C₂×C₁₆×#6157	2
(C₂×#6157)⋊C₁₆	2
C₂²⋊C₁₆×D₅₃	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	53

Subgroups — C22⋊C16×#6157 #28310461

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₁₆×#6157 #28310461