Subgroups — #28310467

Order 13568.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#11719910	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11719910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20289753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719910	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719910	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²⋊#11719910	C₄	1	8	yes	complemented
9	#16811511	—	2	2	no	—
10	C₄×#11719910	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810579	—	2	2	no	—
14	#16810579	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
21	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719910	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#11719910	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	C₈	1	4	yes	—
29	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
30	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#13133128	—	2	2	no	—
38	#13133128	—	2	2	no	—
39	C₄×#88322	—	2	1	no	—
40	C₄×#88322	—	2	1	no	—
41	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
45	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
67	#11719917	—	2	8	no	—
68	C₂×#88322	—	2	1	no	—
69	C₂×#88322	—	2	1	no	—
70	C₂×#88322	—	2	1	no	—
71	C₂×#88322	—	2	1	no	—
72	C₂×#88322	—	2	4	no	—
73	C₂×#88322	—	2	4	no	—
74	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#88322	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×#88322	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×#88322	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
83	#11719910	—	2	4	no	—
84	#11719910	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	#88322	—	2	2	no	—
108	#88322	—	2	2	no	—
109	#88322	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
110	#88322	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	#88322	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	#12600	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	#504	1	4	yes	—
121	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#405	—	53	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
130	C₂×#346	—	53	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₆	—	53	1	no	—
132	#1374	—	53	2	no	—
133	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	#2108	1	2	yes	—
136	C₂×C₅₃	#2113	1	2	yes	—
137	C₂×C₅₃	#2164	1	2	yes	—
138	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
139	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
140	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
142	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
143	#405	—	106	2	no	—
144	#405	—	106	2	no	—
145	C₂×#97	—	53	1	no	—
146	C₂×#97	—	53	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
149	C₂²⋊C₁₆	—	53	8	no	—
150	#346	—	106	2	no	—
151	C₄×C₁₆	—	106	2	no	—
152	C₅₃	#12600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	#88324	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	#88324	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
172	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
173	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
174	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
175	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
176	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
177	#97	—	106	2	no	—
178	#97	—	106	2	no	—
179	C₄×C₈	—	53	2	no	—
180	C₄×C₈	—	53	2	no	—
181	C₄×C₈	—	106	1	no	—
182	C₄×C₈	—	106	1	no	—
183	C₂⁴	C₂×#88324	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	106	8	no	—
195	C₂×C₈	—	53	2	no	—
196	C₂×C₈	—	53	1	no	—
197	C₂×C₈	—	53	1	no	—
198	C₂×C₈	—	53	2	no	—
199	C₂×C₈	—	53	2	no	—
200	C₂×C₈	—	53	2	no	—
201	C₂×C₈	—	53	2	no	—
202	C₂×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂×C₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₈	—	106	4	no	—
205	C₂×C₈	—	106	4	no	—
206	C₂×C₈	—	106	1	no	—
207	C₂×C₈	—	106	1	no	—
208	C₂×C₈	—	106	1	no	—
209	C₂×C₈	—	106	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	#11719940	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
216	C₁₆	—	106	4	no	—
217	C₁₆	—	106	4	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	C₄×#88324	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	C₄×#88324	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	53	2	no	—
241	C₈	—	53	2	no	—
242	C₈	—	53	4	no	—
243	C₈	—	106	2	no	—
244	C₈	—	106	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	C₂×C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#16811639	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#16811681	1	4	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
258	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#16811640	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	C₄×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#20290924	1	2	yes	—
263	C₂	#20290945	1	2	yes	—
264	C₂	#20291080	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#88322	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#12600
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811511	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719910	C₂	semidirect
4. #20289753	C₂	semidirect
8. C₂²⋊#11719910	C₄	semidirect
152. C₅₃	#12600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#11719910	2
C₂×#16811511	2
C₂×C₄×#11719910	2
#20289753	2
C₂×#16810579	2
#12600	53