Subgroups — #28310471

Order 13568.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₆×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	(C₂×#6157)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	(C₂×#6157)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²⋊C₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133296	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811586	—	2	2	no	—
13	#16811586	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133271	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133271	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811518	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²⋊#11719910	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811510	—	2	2	no	—
21	C₁₆×#6157	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊#11719908	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810402	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810402	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#11719936	C₈	1	2	yes	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719940	C₈	1	2	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#13133296	—	2	2	no	—
36	#13133296	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	C₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	D₅₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
42	D₅₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
43	D₅₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
44	D₅₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719910	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719910	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13133271	—	2	2	no	—
48	#13133271	—	2	2	no	—
49	C₈×#6157	—	2	1	no	—
50	C₈×#6157	—	2	1	no	—
51	C₈×#6157	D₄	1	2	yes	—
52	C₈×#6157	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719908	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719908	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#6157	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂²×#6157	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
86	#11719940	—	2	4	no	—
87	C₂×#88324	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×#88324	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
90	C₄×#6157	—	2	1	no	—
91	C₄×#6157	—	2	1	no	—
92	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×#6157	M₁₆	1	2	yes	—
94	#11719936	—	2	4	no	—
95	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
96	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
97	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	D₅₃⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#88322	—	2	1	no	—
104	C₂×#88322	—	2	1	no	—
105	C₂×#88322	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₈×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₈×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	#11719910	—	2	2	no	—
118	#11719910	—	2	2	no	—
119	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#11719908	—	2	1	no	—
122	#11719908	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#6157	—	2	2	no	—
131	C₂×#6157	—	2	2	no	—
132	C₂×#6157	—	2	2	no	—
133	C₂×#6157	—	2	2	no	—
134	C₂×#6157	—	2	2	no	—
135	C₂×#6157	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	#88324	—	2	2	no	—
155	#88324	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
156	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#88322	—	2	1	no	—
160	#88322	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#88322	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#12600	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₅₃	#504	1	2	yes	—
175	C₂×D₅₃	#504	1	2	yes	—
176	#6157	—	2	4	no	—
177	#6157	—	4	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
183	Dic₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#405	—	53	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
187	C₂×#346	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₆	—	53	1	no	—
189	#1374	—	53	1	no	—
190	#1374	—	53	1	no	—
191	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#2108	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#2108	1	1	yes	characteristic
195	D₅₃	—	4	1	no	—
196	D₅₃	#2113	1	2	yes	—
197	D₅₃	#2164	1	2	yes	—
198	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
200	C₂×#117	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
205	#405	—	106	2	no	—
206	#405	—	106	2	no	—
207	C₂×#97	—	53	1	no	—
208	C₂×#97	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
211	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
212	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
213	C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
214	C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
215	C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
216	C₂²⋊C₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#346	—	106	2	no	—
218	C₄×C₁₆	—	106	2	no	—
219	C₅₃	#12600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
237	#117	—	106	2	no	—
238	#117	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
245	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
246	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
247	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
248	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
249	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
250	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
251	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
252	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
253	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
254	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
255	C₂×C₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
257	#97	—	106	2	no	—
258	#97	—	106	2	no	—
259	C₄×C₈	—	53	2	no	—
260	C₄×C₈	—	53	2	no	—
261	C₄×C₈	—	106	1	no	—
262	C₄×C₈	—	106	1	no	—
263	C₂⁴	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	106	4	no	—
277	M₁₆	—	106	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₈	—	106	1	no	—
291	C₂×C₈	—	106	1	no	—
292	C₂×C₈	—	106	1	no	—
293	C₂×C₈	—	106	1	no	—
294	C₂×C₈	—	106	1	no	—
295	C₂×C₈	—	106	1	no	—
296	C₂×C₈	—	106	1	no	—
297	C₂×C₈	—	106	1	no	—
298	C₂×C₈	—	106	1	no	—
299	C₂×C₈	—	106	1	no	—
300	C₂×C₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₄²	—	53	2	no	—
305	C₄²	—	53	2	no	—
306	C₄²	—	106	1	no	—
307	C₄²	—	106	1	no	—
308	C₁₆	—	2	1	no	—
309	C₁₆	—	2	1	no	—
310	C₁₆	—	106	2	no	—
311	C₁₆	—	106	2	no	—
312	C₁₆	—	106	1	no	—
313	C₁₆	—	106	1	no	—
314	C₂³	—	53	1	no	—
315	C₂³	—	53	1	no	—
316	C₂³	—	106	1	no	—
317	C₂³	—	106	1	no	—
318	C₂³	—	106	2	no	—
319	C₂³	—	106	2	no	—
320	C₂³	C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	1	no	—
346	C₈	—	53	4	no	—
347	C₈	—	53	1	no	—
348	C₈	—	53	1	no	—
349	C₈	—	106	2	no	—
350	C₈	—	106	1	no	—
351	C₈	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₈	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	53	2	no	—
357	C₂²	—	53	2	no	—
358	C₂²	—	53	1	no	—
359	C₂²	—	53	1	no	—
360	C₂²	—	106	1	no	—
361	C₂²	—	106	1	no	—
362	C₂²	—	106	1	no	—
363	C₂²	—	212	2	no	—
364	C₂²	—	212	2	no	—
365	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	53	1	no	—
368	C₄	—	53	1	no	—
369	C₄	—	106	4	no	—
370	C₄	—	106	1	no	—
371	C₄	—	212	2	no	—
372	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₄	M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	4	1	no	—
375	C₂	—	53	2	no	—
376	C₂	—	53	2	no	—
377	C₂	—	212	1	no	—
378	C₂	C₂²⋊C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20290923	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20290927	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×C₈×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²⋊C₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#12600
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811510	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₆×#6157	C₂	semidirect
5. (C₂×#6157)⋊C₁₆	C₂	semidirect
6. (C₂×#6157)⋊C₁₆	C₂	semidirect
18. #16811518	C₄	semidirect
19. C₂²⋊#11719910	C₄	semidirect
25. C₂²⋊#11719908	C₄	semidirect
26. #16810402	C₄	semidirect
27. #16810402	C₄	semidirect
28. C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
216. C₂²⋊C₁₆	#6157	semidirect
219. C₅₃	#12600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811586	2
D₅₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	2
C₂×#16811510	2
C₂×C₁₆×#6157	2
(C₂×#6157)⋊C₁₆	2
C₂²⋊C₁₆×D₅₃	2
#12600	53