Group #28310478 — subgroups

Subgroups — #28310478

Order 13568.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811520	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20289762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133291	C₂²	1	4	yes	—
6	#16811520	C₄	1	8	yes	complemented
7	#16811512	—	2	2	no	—
8	#16811509	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16810577	—	2	2	no	—
13	#16810577	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#13133291	—	2	4	no	—
19	#13133291	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×D₅₃	C₈	1	4	yes	—
31	#13133174	—	2	2	no	—
32	#13133174	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719919	C₈	1	2	yes	—
34	C₂×#11719921	C₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#13133128	—	2	2	no	—
37	#13133127	—	2	2	no	—
38	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
65	#11719921	—	2	4	no	—
66	#11719919	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×#88322	—	2	1	no	—
70	C₂×#88322	—	2	1	no	—
71	C₂×#88322	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
75	#11719912	—	2	8	no	—
76	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
78	#11719910	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
97	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₈×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₈×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
104	#88322	—	2	2	no	—
105	#88322	C₄×D₄	1	4	yes	—
106	#12602	—	53	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
120	Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×#405	—	53	1	no	—
123	C₂×#349	—	53	2	no	—
124	C₄×M₃₂	—	53	2	no	—
125	#1377	—	53	2	no	—
126	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	#2115	1	2	yes	—
130	D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
132	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
133	C₂×#117	—	53	1	no	—
134	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
135	#405	—	106	2	no	—
136	#405	—	106	2	no	—
137	C₂×#97	—	53	1	no	—
138	C₂×#97	—	53	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
141	#349	—	53	8	no	—
142	#346	—	106	2	no	—
143	C₄×C₁₆	—	106	2	no	—
144	C₅₃	#12602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
157	#117	—	106	2	no	—
158	#117	—	106	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
163	M₃₂	—	53	8	no	—
164	M₃₂	—	106	4	no	—
165	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
166	#97	—	106	2	no	—
167	#97	—	106	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈	—	53	2	no	—
171	C₄×C₈	—	53	2	no	—
172	C₂⁴	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
181	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆	—	106	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	53	2	no	—
187	C₂×C₈	—	53	2	no	—
188	C₂×C₈	—	53	2	no	—
189	C₂×C₈	—	53	2	no	—
190	C₂×C₈	—	106	1	no	—
191	C₂×C₈	—	106	1	no	—
192	C₂×C₈	—	106	4	no	—
193	C₂×C₈	—	106	4	no	—
194	C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#11719936	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	—	53	2	no	—
204	C₄²	—	53	2	no	—
205	C₁₆	—	106	8	no	—
206	C₂³	—	53	2	no	—
207	C₂³	—	106	1	no	—
208	C₂³	—	106	1	no	—
209	C₂³	—	212	2	no	—
210	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄	—	106	1	no	—
216	C₂×C₄	—	106	1	no	—
217	C₂×C₄	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄	—	212	2	no	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	53	4	no	—
230	C₈	—	106	2	no	—
231	C₈	#13133274	1	2	yes	—
232	C₈	#13133274	1	2	yes	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	106	2	no	—
235	C₂²	—	212	2	no	—
236	C₂²	—	212	2	no	—
237	C₂²	—	212	2	no	—
238	C₂²	C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#16811642	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	106	2	no	—
243	C₄	—	106	4	no	—
244	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₄×#11719936	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#16811641	1	1	yes	characteristic
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	212	2	no	—
251	C₂	C₄×#13133274	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#20290952	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811520

C₂

yes

maximal

#20290921

C₂

yes

maximal, complemented

#20289762

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16810577

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133291

C₂²

yes

—

#16811520

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×D₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133174

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133127

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

#13133291

—

#13133291

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719910

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#88322

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×D₅₃

—

C₂×C₈×D₅₃

—

C₂×C₈×D₅₃

—

C₂×C₈×D₅₃

C₈

yes

—

#13133174

—

#13133174

—

C₂×#11719919

C₈

yes

—

C₂×#11719921

C₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#13133128

—

#13133127

—

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₄²

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

#11719921

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

M₁₆

yes

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

C₂×C₈

yes

—

C₂×#88322

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#88322

C₂×D₄

yes

—

C₂×#88322

#41

yes

—

#11719912

—

C₈×D₅₃

—

C₈×D₅₃

—

#11719910

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₄×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₄×C₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

100

C₄×D₅₃

—

101

C₈×C₅₃

—

102

C₈×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

103

C₈×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

104

#88322

—

105

#88322

C₄×D₄

yes

—

106

#12602

—

maximal, Sylow

107

C₂²×C₅₃

—

108

C₂²×C₅₃

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

109

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

110

C₂²×C₅₃

#431

yes

characteristic

111

C₂×D₅₃

—

112

C₂×D₅₃

—

113

C₂×D₅₃

—

114

C₂×D₅₃

—

115

C₄×C₅₃

—

116

C₄×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

117

C₄×C₅₃

C₄×M₁₆

yes

characteristic

118

C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

119

C₄×C₅₃

#431

yes

characteristic

120

Dic₅₃

—

121

Dic₅₃

—

122

C₂×#405

—

123

C₂×#349

—

124

C₄×M₃₂

—

125

#1377

—

126

C₂×C₅₃

—

127

C₂×C₅₃

—

128

C₂×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

129

C₂×C₅₃

#2115

yes

—

130

D₅₃

—

131

C₂²×M₁₆

—

132

C₂³×C₈

—

133

C₂×#117

—

134

C₂×M₃₂

—

135

#405

—

106

—

136

#405

—

106

—

137

C₂×#97

—

138

C₂×#97

—

139

C₂×C₄×C₈

—

140

C₂×C₄×C₈

#6157

yes

characteristic

141

#349

—

142

#346

—

106

—

143

C₄×C₁₆

—

106

—

144

C₅₃

#12602

yes

characteristic, complemented, Sylow

145

C₂³×C₄

—

146

C₂×M₁₆

—

147

C₂×M₁₆

—

106

—

148

C₂×M₁₆

—

106

—

149

C₂²×C₈

—

150

C₂²×C₈

—

151

C₂²×C₈

—

152

C₂²×C₈

—

106

—

153

C₂²×C₈

—

106

—

154

C₂²×C₈

—

106

—

155

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

156

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

157

#117

—

106

—

158

#117

—

106

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

—

161

C₂×C₄²

—

162

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

163

M₃₂

—

164

M₃₂

—

106

—

165

C₂×C₁₆

—

106

—

166

#97

—

106

—

167

#97

—

106

—

168

C₄×C₈

—

169

C₄×C₈

—

170

C₄×C₈

—

171

C₄×C₈

—

172

C₂⁴

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

106

—

178

C₂²×C₄

—

106

—

179

C₂²×C₄

—

106

—

180

C₂²×C₄

—

106

—

181

C₂²×C₄

D₅₃⋊C₈

yes

—

182

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

183

M₁₆

—

106

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

106

—

191

C₂×C₈

—

106

—

192

C₂×C₈

—

106

—

193

C₂×C₈

—

106

—

194

C₂×C₈

D₅₃⋊C₈

yes

—

195

C₂×C₈

#11719936

yes

—

196

C₂×C₈

C₄×#6157

yes

—

197

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

198

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

199

C₄⋊C₄

—

106

—

200

C₂²⋊C₄

—

106

—

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

204

C₄²

—

205

C₁₆

—

106

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

106

—

208

C₂³

—

106

—

209

C₂³

—

212

—

210

C₂³

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

106

—

216

C₂×C₄

—

106

—

217

C₂×C₄

—

106

—

218

C₂×C₄

—

106

—

219

C₂×C₄

—

106

—

220

C₂×C₄

—

106

—

221

C₂×C₄

—

212

—

222

C₂×C₄

C₂×C₄×#6157

yes

characteristic

223

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

224

C₂×C₄

#13133296

yes

characteristic

225

C₂×C₄

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

226

C₂×C₄

D₅₃⋊M₁₆

yes

characteristic

227

C₂×C₄

C₂×#11719936

yes

characteristic

228

C₈

—

229

C₈

—

230

C₈

—

106

—

231

C₈

#13133274

yes

—

232

C₈

#13133274

yes

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

106

—

235

C₂²

—

212

—

236

C₂²

—

212

—

237

C₂²

—

212

—

238

C₂²

C₄×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

239

C₂²

D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)

yes

characteristic

240

C₂²

#16811642

yes

characteristic

241

C₄

—

242

C₄

—

106

—

243

C₄

—

106

—

244

C₄

C₄×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

245

C₄

C₄×#11719936

yes

characteristic

246

C₄

C₂×#13133274

yes

characteristic

247

C₄

#16811641

yes

characteristic

248

C₂

—

249

C₂

—

250

C₂

—

212

—

251

C₂

C₄×#13133274

yes

characteristic

252

C₂

#20290952

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#88322	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#12602
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

subgroup

G/H

center

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

commutator

C₂²×C₅₃

C₂×C₄×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂³×D₅₃

C₂×C₈

cosocle

C₂²×#88322

C₂³

C₂×C₄×C₈

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

N	H ≅ G/N	type
2. #20290921	C₂	semidirect
3. #20289762	C₂	semidirect
6. #16811520	C₄	semidirect
144. C₅₃	#12602	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20290921

C₂

semidirect

3. #20289762

C₂

semidirect

6. #16811520

C₄

semidirect

144. C₅₃

#12602

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811520	2
#20290921	2
#20289762	2
C₂×#16810577	2
#12602	53

subgroup

index

Subgroups — #28310478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups