Subgroups — #28310481

Order 13568.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	M₃₂×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#349×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133296	C₄	1	1	yes	characteristic
8	D₅₃⋊M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811589	—	2	2	no	—
10	#16811589	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133271	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×#6157	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811520	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811519	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811510	—	2	2	no	—
18	C₁₆×#6157	—	2	2	no	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	M₃₂×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810404	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₅₃×#349	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	C₈	1	2	yes	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88324	C₈	1	2	yes	—
31	#13133296	—	2	2	no	—
32	#13133296	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	C₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	C₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#13133292	—	2	2	no	—
38	#13133291	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	D₅₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
40	#13133271	—	2	2	no	—
41	#13133271	—	2	2	no	—
42	C₈×#6157	—	2	1	no	—
43	C₈×#6157	—	2	1	no	—
44	C₈×#6157	D₄	1	2	yes	—
45	C₈×#6157	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133157	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133156	—	2	2	no	—
56	C₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	M₃₂×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#6157	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×#6157	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
73	C₂×#88324	—	2	2	no	—
74	C₂×#88324	—	2	2	no	—
75	C₂×#88324	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×#88324	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
78	C₄×#6157	—	2	1	no	—
79	C₄×#6157	—	2	1	no	—
80	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×#6157	M₁₆	1	2	yes	—
82	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
83	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
84	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
85	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
86	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	D₅₃⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
89	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#11719917	—	2	2	no	—
93	C₂×#88322	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#11719912	—	2	2	no	—
96	#11719912	—	2	2	no	—
97	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
101	#11719910	—	2	4	no	—
102	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#11719908	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#6157	—	2	2	no	—
111	C₂×#6157	—	4	2	no	—
112	C₂×#6157	—	4	2	no	—
113	C₂×#6157	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	#88324	—	2	2	no	—
133	#88324	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
134	#88324	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	#88322	—	2	1	no	—
138	#88322	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	#12602	—	53	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
150	#6157	—	2	4	no	—
151	#6157	—	4	2	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
155	Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	Dic₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#405	—	53	1	no	—
159	C₂×#349	—	53	1	no	—
160	C₂×#349	—	53	1	no	—
161	C₄×M₃₂	—	53	2	no	—
162	#1377	—	53	2	no	—
163	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	D₅₃	—	2	1	no	—
167	D₅₃	—	4	1	no	—
168	D₅₃	#2115	1	2	yes	—
169	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
170	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
171	C₂×#117	—	53	1	no	—
172	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
173	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
174	#405	—	106	2	no	—
175	#405	—	106	2	no	—
176	C₂×#97	—	53	1	no	—
177	C₂×#97	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
180	#349	—	53	2	no	—
181	#349	—	53	2	no	—
182	#349	—	53	1	no	—
183	#349	—	53	2	no	—
184	#349	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#346	—	106	2	no	—
186	C₄×C₁₆	—	106	2	no	—
187	C₅₃	#12602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
204	#117	—	106	2	no	—
205	#117	—	106	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	M₃₂	—	53	4	no	—
211	M₃₂	—	53	2	no	—
212	M₃₂	—	106	2	no	—
213	M₃₂	—	106	2	no	—
214	M₃₂	C₂×#6157	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
217	#97	—	106	2	no	—
218	#97	—	106	2	no	—
219	C₄×C₈	—	53	2	no	—
220	C₄×C₈	—	53	2	no	—
221	C₄×C₈	—	106	1	no	—
222	C₄×C₈	—	106	1	no	—
223	C₂⁴	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
235	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	2	no	—
237	M₁₆	—	106	2	no	—
238	M₁₆	—	106	2	no	—
239	M₁₆	—	106	2	no	—
240	C₂×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₈	—	106	1	no	—
250	C₂×C₈	—	106	1	no	—
251	C₂×C₈	—	106	2	no	—
252	C₂×C₈	—	106	2	no	—
253	C₂×C₈	—	106	2	no	—
254	C₂×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂×C₈	—	106	1	no	—
256	C₂×C₈	—	106	1	no	—
257	C₂×C₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₄²	—	53	2	no	—
262	C₄²	—	53	2	no	—
263	C₄²	—	106	1	no	—
264	C₄²	—	106	1	no	—
265	C₁₆	—	2	2	no	—
266	C₁₆	—	106	4	no	—
267	C₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂³	—	53	1	no	—
269	C₂³	—	53	1	no	—
270	C₂³	—	106	1	no	—
271	C₂³	—	106	1	no	—
272	C₂³	—	212	2	no	—
273	C₂³	C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂×C₄	C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	1	no	—
297	C₈	—	53	2	no	—
298	C₈	—	53	2	no	—
299	C₈	—	53	2	no	—
300	C₈	—	106	2	no	—
301	C₈	—	106	1	no	—
302	C₈	D₄×#6157	1	2	yes	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	53	1	no	—
306	C₂²	—	53	1	no	—
307	C₂²	—	106	2	no	—
308	C₂²	—	106	1	no	—
309	C₂²	—	212	1	no	—
310	C₂²	—	212	2	no	—
311	C₂²	—	212	2	no	—
312	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	53	1	no	—
315	C₄	—	53	1	no	—
316	C₄	—	106	4	no	—
317	C₄	—	106	1	no	—
318	C₄	—	212	2	no	—
319	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₄	M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	4	1	no	—
323	C₂	—	53	2	no	—
324	C₂	—	106	1	no	—
325	C₂	—	212	1	no	—
326	C₂	C₂²⋊C₈×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#349	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×C₈×D₅₃	C₂³
hypercenter	#349	#6157
hypocenter	C₅₃	#12602
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ #349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. M₃₂×#6157	C₂	semidirect
4. #20289761	C₂	semidirect
15. #16811520	C₄	semidirect
16. #16811519	C₄	semidirect
21. #16810405	C₄	semidirect
22. #16810404	C₄	semidirect
23. C₅₃×#349	C₄	semidirect
184. #349	#6157	semidirect
187. C₅₃	#12602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811589	2
D₅₃⋊#349	2
M₃₂×#6157	2
#20289761	2
#349×D₅₃	2
#12602	53